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新课改下现代教育技术在高中数学教学中的应用 数学与计算科学系 信息与计算科学专业05100116 肖成菊 指导老师 宫兆刚摘 要 现代教育技术在教学中的应用日益受到人们的重视，应用现代教育技术教学的能力已经成为衡量一个教师教学能力的重要标准之一。本文从新课改的基本理念出发，阐述了高中新课程的结构分析和数学课程与信息技术的整合，介绍了新课改新增加的内容算法和建模，并对比了现代课堂与传统课堂，得出利用现代教育技术进行教学，能优化课堂，让学生更加直观、快捷地获得数学知识，提高数学素养。关键词 新课程改革；现代教育技术；算法；新课程标准；几何画板0 引言当我们步入21世纪时，以计算机和网络为核心的现代技术的不断发展，正在越来越深刻的改变着我们的生活、工作和学习方式；同时以建构主义学习理论和认知主义学习理论为代表的现代教育理论的蓬勃发展和广泛传播，以及新课程标准的实施，使我国基础教育特别是高中教育面临着难得的发展机遇，也面临着严峻挑战。如何运用现代教育技术，提高教育教学质量，就成了我们探讨和研究的一个重要课题。新高中课程改革在课程目标、课程结构和内容、课程实施和评价等方面都发生了显著的变化。尤其是在课程设计上引入学习领域和模块设计的概念、更加强调了知识学习的直观性和培养学生自己动手的能力，特别是建构知识能力，既为普通高中教育带来新的理念和方式，也使我国普通高中教育面临巨大的挑战。1 高中新课程的基本理念1.1构建共同基础，关注个性选择 首先，高中数学课程要构建全面发展的基础，让所有学生获得必需的数学。高中教育属于基础教育，它和职业教育、专门人才教育不同，主要着眼于培养未来公民的基本数学素养。高中课程应具有基本性。这种基本性包括两方面的含义：高中数学课程不是大学的预科，是在义务教育阶段之后，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；为学生进一步学习提供必需的数学准备，力求和高一级学校的数学需求走向一致。其次，高中数学课程要关注个性选择，体现多样化，让不同舒适的个性获得不同的发展。高中教育是追求面向大众的教育，是本次课程改革对普通高中性质的客观认定，同时又指出普通高中课程应“适应社会需求的多样化和学生全面而有个性的发展，构建重基础、多样化、有层次、综合性的课程结构”。这说明了新课程方案思想指导下的课程体系是多样化的开放的体系，通过多样化的课程体系关注学生个性的发展。1.2课程改革的基本要求改变教与学的方式新课程标准的基本理念提出：倡导积极主动，勇于探索的学习方式，具体包括：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和联系，高中数学课程还应倡导自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学的学习的方式。因此新的高中数学课程要求学生学习的过程要充分体现出学生的主体性、能动性、独立性，不断生成、发展和提升的过程，而这一过程的实现是以学习方式的变革为前提的。首先，学生应当由被动学习转变为主动学习。其次，学生应当由单一学习转变为合作学习。建构主义心理学基于对学习的现代意义的理解，认为学习者主动构建内部心理表征的过程，不仅包括结构性知识而且包括大量的非结构性的经验背景，提出合作学习和交互式教学。1.3 重视对学生数学思维能力的培养新课程标准从三个方面阐述了数学能力。首先，提高数学能力定位于高中数学教育的基本目标。其次，在具体的学习和运用数学解决问题的思维过程中探讨数学思维能力的培养,也就是说,让学生不断的经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想象、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思建构等思维过程。第三，强调数学思维能力对培养形式形成理性思维的教育价值。与以往不同的是，新课程标准更加强调培养学生的创新意识和能力；培养学生提出数学问题的能力；发展学生解决数学问题与应用数学的能力；强调学生表达与交流数学问题的能力。1.4与时俱进认识“双基”注重“双基”教育是我国传统数学教育的优势，应当是数学课程改革要继承和发扬的。新课程标准认为，所有学生都应“获得必要的数学基础知识和基本技能，理解基本的数学概念、数学结论的本质，了解概念、结论等产生的背景、应用，体会其中蕴涵的数学思想和方法”。1.5重视数学的应用，发展学生的数学应用意识为了适应当今社会的发展，新课程标准理念明确提出“发展学生的数学应用意识”，强调学校数学具有现实的性质；要求学生应该用现实的方法学习数学。这种观点集中反映在强调数学应用和培养学生的实践能力，以及数学的一个强有力的应用是建立数学模型。2 高中数学新课程的结构分析普通高中课程结构由领域、科目和模块三个层次构成，而在高中数学课程领域中，不再划分科目，直接由模块构成。这些模块分成必修和选修两个部分。其中必修课程由5个模块构成，选修课程分成4个系列，各系列由模块或专题构成。高中数学课程要求把数学探究、数学建模的思想以不同的形式渗透在各模块和专题内容之中。必修课程内容界定的原则是：满足未来公民的基本数学需求，为学生进一步的学习提供必要的数学准备，是为了满足所有学生的共同数学要求。选修课程内容界定的原则是：满足学生的兴趣和对未来发展的需求，为学生进一步学习、获得较高数学素养奠定基础，是为了满足学生不同的数学需求，也是学生发展所需要的基础性数学课程。模块的设置有利于解决学校科目设置相对稳定与现代科学迅速发展的矛盾，并便于适时调整课程内容；有利于学校充分利用场地、设备等资源，提供丰富多彩的课程，为学校有特色的发展创造条件；有利于学校灵活安培课程，学生自主及时调整课程，形成有个性的课程修习计划。课程结构如图1所示： 选修4-10选修1-2选修1-1选修2-3选修2-2选修2-1选修4-4选修4-3选修3-5选修3-4选修3-3选修3-2选修3-1选修4-2选修4-1数学1数学2数学3数学4数学5选修3-6图1必修课程的5个模块，分别为数学1、数学2、数学3、数学4、数学5，包括集合、基本初等函数、立体几何初步、平面解析几何初步、算法、统计、概率、平面上的向量、三角恒等变换、解三角形、数列、不等式等内容。这些内容是每个高中学生都要学习的。其中算法是新增加的内容。这些内容对所有的高中学生来说，无论是毕业后直接进入社会，还是进一步学习有关的职业技术，或直接升入大学深造，都是必要的基础。选修课程分为4个系列，分别为选修系列1、选修系列2、选修系列3、选修系列4，是为了给将来发展方向不同的学生提供更广泛、更进一步学习的基础。其中，选修系列1是为准备在人文、社会科学方面发展的学生设置的，选修系列2是为准备在理工、经济方面发展的学生设置的，选修系列3、4是为所有进一步拓宽或提高数学素养而设置的。这些内容仍然是为学生进一步发展奠定基础，这样安排更加方便学生按照自己的意愿，来规划个人的进一步发展，为不同发展方向的学生提供不同的基础。3 高中数学新课程与信息技术的整和现代教育技术是把现代教育理论应用于教育、教学实践的现代教育手段和方法的体系。包括以下三个方面：（1）教育教学中应用的现代技术手段，即现代教育媒体；（2）运用现代教育媒体进行教育、教学活动的方法，即媒体教学法；（3）优化教育、教学过程的系统方法，即教学设计。简单的说，现代教育技术主要指现代教育媒体和现代教育理论在教育中的运用。李克东教授根据我国国情，结合美国教育技术学会（AECT）的1994年新定义，给出了更为全面的说明，即：“现代教育技术是指运用现代教育理论和现代信息技术，通过对教与学过程和教与学资源的设计、开发、评价和管理，以实现教学最优化的理论和实践”。所谓整和，指的是一个系统内各要素的整体协调、相互渗透，并使系统各个要素发挥最大效益。数学课程与信息技术的整和，是将信息技术有机地融合在数学教学过程中，使信息技术与数学课程内容、数学课程实施等融合为一体，成为与课程内容和课程实施高度和谐自然的有机组成部分，以便更好地完成数学课程目标。首先，“整和”强调的是高度和谐自然的有机融合，因而应用现代教育技术时必须先考虑“适切性”，切勿为使用技术而使用技术。其次，信息技术与数学课程整和的主体是数学课程，而非信息技术，“整和”的最主要目的是为了更好地实现课程目标，“整和”的根本目的是促进学生的高水平思维和深层次认识参与。信息技术于数学课程不是简单的纳入或功能的叠加，也不仅仅是工具或技术手段层面的应用，而是如何将信息技术实际地融入到数学课程的有机整体中，将数学教学系统中的各种教学资源和各个教学要素有机地集合起来，将数学教学理论、方法、技能与教学媒体很好地结合起来，在整个教学过程中，保持协调一致，并发挥系统的整体优势以产生聚集效应。根据新课程标准提供的角度，我们可以把它概括为：新工具：把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具。新方式：通过现代信息技术的运用，致力于改变学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到现实的、探索性的数学活动中去。新资源：通过现代信息技术，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源。着力运用计算机创设丰富的数学学习环境和资源，不但发展学生的数学思维和解决问题的能力，还培养他们独立学习的能力和主动关心认识社会的责任感。3.1几何画板在数学教学中的应用例一. 用几何画板快速生成函数图形几何画板支持直角坐标系和极坐标系，支持由y=f（x），x=f（y），r=f（），=f（r）确定的图像或曲线。只要给出函数的表达式，几何画板能画出任何一个初等函数的图像。如果需要进行动态控制，可以作出含若干个参数的函数图像，如函数yax2的图像（见图2、图3）。当改变参数a的值时，抛物线的开口大小也随之变动。图2图3 在以往的数学教学中，我们通过分析和理解函数的特点和老师在黑板上的演示，也可以得出随着a的值的变化，抛物线的开口方向和大小都会随着改变；但那样要花费很多时间，直观上也不可取；而若我们利用几何画板，情况就会大不相同。只要我们该改变其中的的参数，图像就会快速的出现在屏幕上，并且可以让不同参数的函数图像同时放在我们的面前，有利于对比，让学生一下子就能找出其中的规律，这比传统的方法更直观、更快捷，这也是几何画板越来越受到数学老师欢迎的原因。例二用几何画板创设情景，帮助学生形成概念对于高中数学新教材三角函数的图象随的变化而变化一节， 通过让学生接触、观察各种图象，使其意识到可能对图象有影响，进一步让学生相互合作，自主探索得出规律。教师仅仅提供资料和建议,这可使学生的探索能力得到发展。下面改变和的大小，观察图象变化。图4 图5通过改变不同参数的值，得出函数图像的变化。利用几何画板可以更加直观和快捷。例三. 用几何画板演示，可以把抽象的数学概念形象化。比如我们要求方程的解，就可以用几何画板直观、快速的找出来。我们同时画出函数、 （其中）的图像图6图7如果要我们用数学方法求解的解，相信很多人看到题目就会皱眉头，而如果我们在黑板上作图求解，图像又不是很精确，恐怕得出的解也不会很令人信服；但若我们使用几何画板，问题就迎刃而解了，如上图6、图7，我们同时画出和（其中）的图像，改变的大小，得出不同的图像，观察图像，求出他们的交点坐标，就求出了他们的解。并且通过画图，我们可以很清楚的知道在不同的下，方程是否有解。 算法的应用算法是新课程改革新增加的内容，它与计算机有着密切的联系，计算机解决任何问题都要依赖于算法。只有将解决问题的过程分解为若干明确的步骤，即算法，并用计算机能够接受的“语言”准确的描述出来，计算机才能够解决问题。现代意义上的“算法”通常是指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。描述算法可以用不同的方式，可以用日常语言和数学公式加以描述，也可以使用程序框图直观地表示算法的整个结构，而如果要能够在计算机上具体实施算法，则还需要将算法转化为程序语句。例如，用二分法求方程的误差小于0.005的近似根的算法可以描述为：第一步：令，误差小于0.005。确定、，使，比如=2，=3；第二步：令，判断是否为0，是则m为所求，否则继续判断大于0还是小于0；第三步：若，则令否则，令；第四步；判断是否成立，若是，则、之间的任意取值均为满足条件的近似值，若否，继续回到第二步。计算机使用的算法的精细和严格有助于培养学生的逻辑思维能力，在教学中，教师要有意识地让学生体会算法的思想，提高他们的逻辑思维能力。5 数学建模新课程标准提出：应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型和估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程。重视数学模型活动的全过程，将更加充分的、多样化的展示内容的教育价值。因为数学模型方法既是数学内容分析、解决问题的最重要的方法，也是数学用于其他学科、用于社会生活各方面的最根本的方法，其本质就是数学化。数学建模的过程是一个多样化的活动过程，其结构可用下图8表示。数学问题（数学模型）实际问题（现实原型）数学模型结果实际结果近似、概括、抽象数学化（模型化）不合乎实际分析计算推证检验合乎实际图8数学建模教学成功的关键是要在这个过程中引导学生深层次的参与，充分体现学生的主体地位，这就要在教学中留给学生充分的空间和时间。例四. 顺义县城关镇新建一个服装厂，从今年7月份开始投产，并且前4个月的产量分别为1万件、1.2万件、1.3万件、1.37万件。由于产品质量好，服装款式新颖，因此前几个月的产品销售情况良好。为了推销员在推销产品时，接收定单不至于过多或过少，需要估测以后几个月的产量，假如你是厂长，将采用什么方法？第一步：引导分析引导学生审题，把学生置于“厂长”的位置，调动他们的情趣和积极性。然后采用师生交流的方式，明确要研究的内容，估测的依据和方法，使学生认识到首先要把实际问题转化为数学问题，由“月份”和“产量”的“数对”，想到要建立直角坐标系，描出各点位置，观察连线接近的函数图象如图9，“由数到形”，再“由形到数”，用几个点的坐标找出与之相近的模拟函数，利用函数模型来解决问题。产量(万件)1.600.21（7）2（8）3（9）4（10）5（11）1.21.00.80.60.41.4月份A BBDDC 图9第二步：讨论模型在学生独立思考的基础上，引导学生分组讨论，找出模拟函数。学生：一次函数：；学生：二次函数：；学生：幂函数型：；学生：指数函数型：；老师：很好，课下可以再考虑还有没有哪些函数图象更逼近这条曲线。我们设月产量为万件，月份数为，建立直角坐标系，可得A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4,1.37)。下面同学们分成四个组，分别确定各个函数的解析式（允许用计算器，新课程标准中关于计算器的应用出现频率较高，多次明确要求要尽可能使用计算器来简化计算和绘制表格），然后每组选出一位同学来板演过程，并计算出剩余点的误差。（经过各小组学生的讨论，确定了各函数的解析式，并推选学生5、学生6、学生7、学生8分别上台板演。）学生5：直线，将B、C两点的坐标代入，有解得，故。将A、D两点坐标代入，得，与实际误差为0.1，与实际误差为0.03。学生6：二次函数，将A、B、C三点的坐标代入，有解得，故。将D点的坐标代入，得，与实际误差为0.07。学生7：幂函数，将A、B两点的坐标代入，有解得。故。将C、D两点的坐标代入，得与实际误差为0.05；与实际误差为0.11。学生8：指数函数型，将A、B、C三点的坐标代入，得解得。故。将D点的坐标代入，得，与实际误差为0.02。第三步：评价模型教师引导学生比较上述4个模拟函数的优劣，指出既要考虑到剩余点误差最小，又要考虑生产的实际问题，比如增产的趋势和可能性，经过筛选，普遍认为最佳，一是误差值最小，二是由于新建厂，开始随着工人技术，管理效益逐渐提高，一段时间内产量明显上升，但到一定时期后，设备不更新，那么产量必然要趋于稳定，而恰好 反映了这种趋势，因此选用比较接近客观实际。第四步：师生小结师生一起小结了上例建模的一般过程：a.调查实验得出原始数据对；b.建立直角坐标系，描出这些点；c.观察图象，确定用哪种函数模型；d.对模型进行分析评价。6 新课改对数学教师提出了更高要求 新的课程理念对培养学生的各方面能力提出了许多具体的要求，同时，也对数学教师的素质提出了更高的要求。首先，教师要具备理解新课程的能力，基础教育课程改革的关键是正确把握和理解新课程的理念。新课程理念认为，数学教学的目标不仅仅是数学知识的传授，还包括学生对数学教学过程的参与，数学学习方法的掌握，以及教师对学生态度、情感和价值观的培养、熏陶。因此，能否深入理解新课程的理念，并将其落实于整个教学过程，是对教师能力和素质的检验。其次，教师要具有创造性选择和应用教材的能力。在新课程的背景下，教师作为学生学习的组织者、引导者、合作者和帮助者，在数学教学实践中，一切围绕“怎么学”、“怎样才能学好”这个中心开展工作。新课程提供了大量、丰富的教学资源让教师去选择，为数学教师提供了更大的发挥空间，是创造性地选择和应用这些数学教学材料，还是跟在这些资源后面跑，受其所困，这对教师的创新能力是一个考验。而新课程的数学教学要求发挥教师自身的主观能动性，教师不仅要正确把握新课程理念，领会新教材意图，而且还要从学生的特点和实际出发，有针对性地确定教学目标、教学模式。新课程使教师有了更大的自主权，但对教师的能力要求也更高了。再次，教师要具备一定的现代信息技术素养。新课程和新教材对数学教学如何应用现代信息技术提出一些具体要求，一线数学教师必须学会应用现代教育技术，积极地利用电化教学手段，依据学生的思维特点，做出优秀的数学课堂教学设计，切实优化数学课堂教学。7 总结本文从新课改的基本理念出发，对现代课堂与传统课堂的教学目标和教学方式等进行了阐述和对比，使用现代教育技术优化教学，强调教学过程中学生才是真正的主体，对培养学生全面、有个性的发展提出了更多要求。参考文献：1北京师联教育科学研究所.新课程与高中数学教学（一）M.北京:学苑音像出版社,2004,60-66.2北京师联教育科学研究所.新课程与高中数学教学（二）M .北京:学苑音像出版社,2004,9-12.3北京师联教育科学研究所.新课程与高中数学教学（三）M .北京:学苑音像出版社,2004,53-69.4北京师联教育科学研究所.新课程与高中数学教学（四）M 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and the integration of mathematics curriculum and information technology. It also introduces a new content about the new curriculum reform like algorithms and modeling . In contrast to the traditional classroom, it comes to a conclution that we can make the use of modern educational technology for teaching and learning to optimize the classroom , it also enables students to access mathematical knowledge more intuitively and conveniently and improves their math literacy.Key words:New Cerriculum Reform;Modern Educational Technology;Algorithms;The new curriculum standards ; Mathematical Modeling 15 / 1515 / 15