上海重点中学2012学年高一第二学期数学期末考试.docx

2012学年度第二学期高一年级数学期末考试试卷 2013.6命题： 审卷： 打印： （完卷时间：90分钟 满分：100分）题号一填空题二选择题三解答题总分11213161718192021100分应得分36分16分8分8分10分10分12分实得分一、 填空题1. 若，则_. 2. 设是方程的两解，则_.3. .4. 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 5. 解方程x+log2(2x-31)=5 _。6. 若tan2，则_7. 函数y=arcos(x2)的值域是_8. 在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 = . 9. 已知函数，则f(x)的最小值为_10. 设的最小值为，则_11. 已知a>0且a¹1，试求使方程有解的k的取值范围是_。12. 设为整数，集合中的数由小到大组成数列：，则 。二、选择题13. 设f(x)=x2px, a=arcsin, b=arctan, g=arcos(), d=arccot()，则（ ）Af(a)>f(b)>f(d)>f(g) Bf(a)>f(d)>f(b)>f(g)Cf(d)>f(a)>f(b)>f(g) Df(d)>f(a)>f(g)>f(b)14. 已知数列an满足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n是（ ） A5B6C7D815. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(xc)=1对任意实数x恒成立，则的值等于（ ）A. B. C. 1 D. 116. 中，边成等比数列，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 三、解答题17. 已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）如果，求的取值范围18. 已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且 （1）求a1，a3；（2）求证：数列an为等差数列，并写出其通项公式；19. 已知.（1）若，对于任意的，都有成立，求的取值范围；（2）设，若存在，使成立，求的最小值；当取得最小值时，求的值.20. 已知数列的前项和为，且对于任意，总有（1）求数列的通项公式；（2）在及之间插入个数，使这个数组成等差数列，当公差满足时，求的值并求这个等差数列所有项的和；（3）记，如果（），问是否存在正实数，使得数列是单调递减数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由21. 已知函数；，（1）当为偶函数时，求的值。（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。（3）当时，（其中，），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。2012学年度第二学期高一年级数学期末考试答案 2013.6二、 填空题1. 若，则_. 02. 设是方程的两解，则_.3. .4. 公差为，各项均为正整数的等差数列中，若，则的最小值等于 18 5. 解方程x+log2(2x-31)=5 _ x=5_。6. 若tan2，则_7. 函数y=arcos(x2)的值域是_,p_8. 在中，若tanAtanB=tanAtanC+tanctanB，则 = 3 . 9. 已知函数，则f(x)的最小值为_10. 设的最小值为，则11. 已知a>0且a¹1，试求使方程有解的k的取值范围是(-,-1)(0,1)。12. 设为整数，集合中的数由小到大组成数列：，则131。二、选择题13. 设f(x)=x2px, a=arcsin, b=arctan, g=arcos(), d=arccot()，则（ B ）Af(a)>f(b)>f(d)>f(g) Bf(a)>f(d)>f(b)>f(g)Cf(d)>f(a)>f(b)>f(g) Df(d)>f(a)>f(g)>f(b)14. 已知数列an满足3an+1+an=4(n1)，且a1=9，其前n项之和为Sn。则满足不等式|Sn-n-6|<的最小整数n是（ C ） A5B6C7D815. 设函数f(x)=3sinx+2cosx+1。若实数a、b、c使得af(x)+bf(xc)=1对任意实数x恒成立，则的值等于（ C ）A. B. C. 1 D. 116. 中，边成等比数列，则的取值范围是（ C ）A. B. C. D. 三、解答题17. 已知函数（1）求函数的最小正周期，最大值及取最大值时相应的值；（2）如果，求的取值范围解：(1) 的最小正周期等于当，时，取得最大值2. （2）由，得，的值域为 18. 已知数列an中，a2=1，前n项和为Sn，且 （1）求a1，a3；（2）求证：数列an为等差数列，并写出其通项公式；解：(1)令n=1，则a1=S1=0 ； a3=2； （2）由，即， 得 ，得 于是， +，得，即 又a1=0，a2=1，a2a1=1， 所以，数列an是以0为首项，1为公差的等差数列所以，an=n1 法二，得 于是， 所以，an=n1 19. 已知.（1）若，对于任意的，都有成立，求的取值范围；（2）设，若存在，使成立，求的最小值；当取得最小值时，求的值.解：（1）设，则转化为，因此，对任意的，都有，等价于对任意，都有. 所以.（2）设，则转化为，因此，存在，使成立，等价于存在，使成立，又，所以的对称轴，在此条件下，当且仅当时，满足题设要求.由及，得，于是，当且仅当时，原式取得最小值.20. 已知数列的前项和为，且对于任意，总有（1）求数列的通项公式；（2）在及之间插入个数，使这个数组成等差数列，当公差满足时，求的值并求这个等差数列所有项的和；（3）记，如果（），问是否存在正实数，使得数列是单调递减数列？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由（1）当时，由已知，得当时，由，两式相减得，即，所以是首项为，公比为的等比数列所以，（）（2）由题意，故，即， 因为，所以，即，解得， 所以所以所得等差数列首项为，公差为，共有项 所以这个等差数列所有项的和 所以， （3）由（1）知，所以 由题意，即对任意成立，所以对任意成立 因为在上是单调递增的，所以的最小值为所以由得的取值范围是所以，当时，数列是单调递减数列 21. 已知函数；，（1）当为偶函数时，求的值。（2）当时，在上是单调递增函数，求的取值范围。（3）当时，（其中，），若，且函数的图像关于点对称，在处取得最小值，试探讨应该满足的条件。解：（1）因为函数为偶函数，所以， ，所以，（2） ，其中，所以，由题意可知：，所以， （3）因为，所以及不能同时成立，不妨设，所以 ，其中；由的图像关于点对称，在处取得最小值，, ， 所以，由的图像关于点对称知道，又因为在处取得最小值，所以，所以 由可知，。9 / 9