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四年级数学下册简便计算专题辅导【知识篇】1、加法交换律：两个加数交换位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。这叫做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c= a +( b+c)3、乘法交换律：两个因数交换位置，积不变。这叫做乘法交换律。 用字母表示：a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。这叫做乘法结合律。用字母表示：（a×b）×c= a ×( b×c)5、乘法分配律：两个数的和及一个数相乘，可以先把它们及这个数分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。用字母表示：（a+b）×c= a×c+b×c a ×( b+c) =a×b+a×c拓展：（a-b）×c= a×c-b×c a ×( b-c) =a×b-a×c6、减法的性质1：一个数连续减去两个数，可以减去这两个减数的和。用字母表示： a-b-c= a -( b+c) a -( b+c) = a-b-c2：一个数连续减去两个数，可以先减去第二个减数，再减去第一个减数。用字母表示：a-b-c= a-c-b7、除法的性质1：一个数连续除以两个数，可以除以这两个除数的积。用字母表示：a÷b÷c= a ÷( b×c) a ÷( b×c) = a÷b÷c2：一个数连续除以两个数，可以先除以第二个除数，再除以第一个除数。用字母表示：a÷b÷c= a÷ c ÷ b【方法篇】加减法一、加法：1.利用加法交换律例如：254+158+246我们首先观察发现254及246相加可以凑成整百，于是交换158和246两个加数的位置，变成254+246+158。2.利用加法结合律例如：365+458+242我们发现后两个加数可以相加成整百数，于是变成365+（458+242）。3.拆分加数例如：568+203我们发现203距离200较近，于是将203拆分成200+3,算式变成568+200+3。例如：289+198我们发现198距离200较近，于是将198改写成200-2，算是变成289+200-2。二、减法：1.交换减数位置：例如：452-269-152我们发现452-152能得整百数，于是交换减数位置，算式变成452-152-269。连续减去两个数等于减去两个数的和：例如：562-236-164我们发现两个减数236及164的和能凑成整百，于是算式变成562-（236+164），注意括号里要变成两数相加。2.拆分减数：例如：313-102我们发现减数102距离100较近，可以拆分成100+2，但是在减法算式里要变成313-100-2。例如：521-298我们发现减数298距离300较近，可以拆分成300-2，但是注意在减法算式里要变成521-300+2。三、加减混合：1.加减换位：例如：526257+274可以将算式改为526+274257。减去两个数的和等于分别减去这两个数：例如：568（254+168）我们可以打开括号，注意括号里的加号在打开括号后要变成减号，于是算式变成568254168，然后调整减数位置，因为568先减去168可以凑成整百数，于是算式变成568168254。2、综合运用：例如：57+6857+68很多同学盲目地写成（57+68）（57+68）是错误的，我们发现第二个57前面是减号，可以和第一个57合并成5757，而第二个68前面是加号，只能和第一个68合并成68+68，所以算式应变成（5757）+（68+68）。例如：628（254+128+146）有些时候我们在同一道题中运用多种方法，总之一个原则，但不改变运算结果的前提下尽可能的使运算更加简便。如上题，我们发现628先减去括号里的128比较简便，余下两个数254及146恰好相加是整百，于是算式变为（628128）（254+146）。乘除法一、乘法：1.因数含有25和125的算式：例如：25×42×4我们牢记25×4=100，所以交换因数位置，使算式变为25×4×42.同样含有因数125的算式要先用125×8=1000。例如：25×32此时我们要根据25×4=100将32拆成4×8，原式变成25×4×8。例如：72×125我们根据125×8=1000将72拆成8×9，原式变成8×125×9。重点例题：125×32×25        =（125×8）×（4×25）2.因数含有5或15、35、45等的算式：例如：35×16我们根据需要将16拆分成2×8，这样原式变为35×2×8。因为这样就可以先得出整十的数，运算起来比较简便。3.乘法分配率的应用：例如：56×32+56×68我们注意加号两边的算式中都含有56，意思是32个56加上68个56的和是多少，于是可以提出56将算式变成56×（32+68）如果是56×13256×32一样提出56，算是变成56×（132-32）注意：56×99+56应想99个56加上1个56应为100个56，所以原式变为56×(99+1)或者56×101-56 =56×（101-1）另外注意综合运用，例如：36×58+36×41+36=36×（58+41+1）47×65+47×36-47=47×(65+36-1)4.乘法分配率的另外一种应用：例如：102×47我们先将102拆分成100+2算式变成（100+2）×47然后注意将括号里的每一项都要及括号外的47相乘，算式变为：100×47+2×47例如：99×69我们将99变成100-1算式变成（100-1）×69然后将括号里的数分别乘上69，注意中间为减号，算式变成：100×69-1×69二、除法：1.连续除以两个数等于除以这两个数的乘积：例如：32000÷125÷8我们可以将算式变为32000÷（125×8）=32000÷10002.例如：630÷18我们可以将18拆分成9×2这时原式变为630÷（9×2）注意要加括号，然后打开括号，原式变成630÷9÷2=70÷2三、乘除综合：例如6300÷（63×5）我们需要打开括号，此时要将括号里的乘号变为除号，原式变为6300÷63÷5【例题篇】一、记住四个乘法算式25×4=100   125×8=1000  25×8=200  125×4=500二、常见乘法简便计算例子1、加法交换律简算例子： 2、加法结合律简算例子：50+98+50 488+40+6050+50+98 488+（40+60）100+98 488+100198 5883、乘法交换律简算例子： 4、乘法结合律简算例子：25×56×4 99×125×825×4×56 99×（125×8）100×56 99×10005600 99000 5、含有加法交换律及结合律的简便计算： 65+28+35+72（65+35）+（28+72）100+1002006、含有乘法交换律及结合律的简便计算：25×125×4×8（25×4）×（125×8）100×10001000007、乘法分配律简算例子：分解式 合并式25×（40+4） 135×12135×225×40+25×4 135×（122）1000+100 135×101100 1350 特殊1 特殊2 99×256+256 45×10299×256+256×1 45×（100+2）256×（99+1） 45×100+45×2256×100 =4500+9025600 =4590特殊3 特殊499×26 35×8+35×64×35（1001）×26 35×（8+64）100×261×26 35×10260026 35025748、连续减法简便运算例子：5286535 52889128 528（150+128）=528（65+35） =52812889 =528128150=528100 =40089 =400150=428 =311 =2509、连续除法简便运算例子：3200÷25÷4 =3200÷（25×4）=3200÷100=3210、其它简便运算例子：25658+44 250÷8×4=256+4458 =250×4÷8=30058 =1000÷8=242 =125【技巧篇】一、交换律（带符号搬家法）当一个计算题只有同一级运算（只有乘除或只有加减运算）又没有括号时，我们可以“带符号搬家”。适用于加法交换律和乘法交换律。例： 256+78-56=256-56+78=200+78=278 450×9÷50=450÷50×9=9×9=81 二、结合律（一）加括号法1.当一个计算题只有加减运算又没有括号时，我们可以在加号后面直接添括号，括到括号里的运算原来是加还是加，是减还是减。但是在减号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是加，现在就要变为减；原来是减，现在就要变为加。（即在加减运算中添括号时，括号前是加号，括号里不变号，括号前是减号，括号里要变号。）例：345-67-33=345-（67+33）=345-100=245 789-133+33=789-（133-33）=789-100=6892.当一个计算题只有乘除运算又没有括号时，我们可以在乘号后面直接添括号，括到括号里的运算，原来是乘还是乘，是除还是除。但是在除号后面添括号时，括到括号里的运算，原来是乘，现在就要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（即在乘除运算中添括号时，括号前是乘号，括号里不变号，括号前是除号，括号里要变号。）例：510÷17 ÷3=51÷（17×3）=510÷51=10 1200÷48×4=1200÷（48÷4）=1200÷12=100（二）去括号法1.当一个计算题只有加减运算又有括号时，我们可以将加号后面的括号直接去掉，原来是加现在还是加，是减还是减。但是将减号后面的括号去掉时，原来括号里的加，现在要变为减；原来是减，现在就要变为加。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去括号是添加括号的逆运算）2.当一个计算题只有乘除运算又有括号时，我们可以将乘号后面的括号直接去掉，原来是乘还是乘，是除还是除。但是将除号后面的括号去掉时，原来括号里的乘，现在就 要变为除；原来是除，现在就要变为乘。（现在没有括号了，可以带符号搬家了哈) （注：去掉括号是添加括号的逆运算）三、乘法分配律1.分配法 括号里是加或减运算，及另一个数相乘，注意分配。例：45×（10+2）=45×10+45×2=450+90=5402.提取公因式 注意相同因数的提取。例：35×78+22×35=35×(78+22)=35×100=3500 这里35是相同因数。3.注意构造，让算式满足乘法分配律的条件。例：45×99+45=45×99+45×1=45×（99+1）=45×100=4500四、借来还去法 看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。例：9999+999+99+9=10000+1000+100+10-4=11110-4=11106五、拆分法 顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和25，4和25，8和125等。分拆还要注意不要改变数的大小。例：32×125×25=8×4×125×25=（8×125）×（4×25）=1000×100=100000 125×88=125×（8×11）=125×8 ×11=1000×8=8000 36×25=9×4×25=9×（4×25）=9×100=900 综上所述，要教好简便计算，使学生达到计算的时候又快又对，不仅正确无误，方法还很合理、样式灵活的要求。首先要求教师熟知有关内容并绰绰有余，其次对教材还要像导演使用剧本一样，都有一个创造的过程，做探求教法的有心人。在练习设计上除了做到内容要精选，有层次，题形多样，还要有训练智力及非智力技能的价值。 【训练篇】【基础训练】（1）ab ba885612 17835022 56208144（2） (ab)ca(bc)（2356）47 28654464 582456544（3）a×bb×a25×37×4   75×39×4 65×11×4        125×39×16（4）(a×b)×ca×(b×c)19×75×8      62×8×25 43×15×6          41×35×2（5）a×(bc) a×ba×c136×406406×64     702×123877×702  246×3234×492（6）a×(bc) a×ba×c102×5959×2  456×2525×56 43×12686×13          101×897897（7）abca(bc)45845155      2354456544       68547457123420（8） abcacb4235406776   35695261569      45682753814318（9）a÷b÷ca÷(b×c)4500÷4÷75    16800÷8÷25  248000÷8÷125    5200÷4÷65（10）a÷b×ca×c÷b4500×102÷90   3600÷80×2    125÷20×8      250÷75×30（11）aba(bc)c 429293      1587689      89041297        87905388（12）aba(bc)c2564302      254789006      5024502      1251409（13）aba(bc)c254489      5021897        654793        6544999 （14）aba(bc)c 1244005        1235607       248803      200545687（15）综合2542467441054   5897568897432   45627258742162 775×32×125 65×16×125321×4692×2767×46          360÷（18× 4）          32×105 598735 99×3838          98×34 2575257548×125 540÷45          103×56【综合训练】13 / 131. 125 ×（17 ×8）×4 2. 25 ×16 ×125  3. 75000 ÷125 ÷15  4. 150 ×40 ÷50   5. 7900 ÷4 ÷256. 27000 ÷1257. 210 ÷42 ×6    8. 56000 ÷（14000 ÷16）  9. 5600 ÷（25 ×7）  10. 13 ×99   【提高训练】1. 67 ×21 18 ×21 + 85 ×792. 375 ×480 + 6250 ×48 3. 321 ×81 + 321 ×194. 222222 ×999999 5. 333333 ×3333336. 654321 ×909090 +654321 ×909097. 34 ×3535 35 ×3434    8. 345345 ÷15015 9. 75 ×45 + 17 ×25 10. （48 ×75 ×81）÷（24 ×25 ×27）【答案详解】1. 67 ×21 18 ×21 + 85 ×79=21×(67+18)+85×79=21×85+85×79=85×(21+79)=85002. 375 ×480 + 6250 ×48=480×(375625)=4800003. 321 ×81 + 321 ×19=321×(81+19)=321004. 222222 ×999999=222222×(10000001)=222222000000222222=222221777778      5. 333333 ×333333=111111×999999=111111×(10000001)=111111000000111111=1111108888896. 654321 ×909090 +654321×90909=654321×999999 =654321×(1000001)=654321000000654321=6543203456797. 34 ×3535 35 ×3434=34×35×10135×34×101=08. 345345 ÷15015=345×1001÷(15×1001)=345÷15×1001÷1001=239. 75 ×45 + 17 ×25=25×3×45+17×25=25×(135+17)=25×152=25×4×38=380010. （48 ×75 ×81）÷（24 ×25 ×27）=48÷24×75÷25×81÷27=2×3×3=18【考试篇】一、仔细想，认真填。（每空1分，共25分）1、用字母、b、c表示下面运算定律：（1）加法交换律：_；（2）乘法分配律：_；（3）乘法交换律：_；（4）加法结合律：_；（5）乘法结合律：_。2、任意两个相乘，交换两个因数 ，积不变，这叫_。3、任意三个数相加，先把_相加或先把_相加，和不变，这叫加法结合律。4、两个数的_及一个数相乘，可以先把它们分别及这个数_，再相_，结果不变，这叫_。5、一个数连续减去两个减数，等于用这个数减去这两个减数的_。6、一个数连续除以几个数，任意_除数的位置，商不变。即÷b÷c=_.7、45×（20×39）（45×20）×39 这是应用了_律。8、用简便方法计算37659224，要先算_，这是根据_律。9、根据运算定律，在里填上适当的数，在里填上适当的运算符号。（1）a+（30+8）（+）+8（2）45×32×（3）25×（84） × × （4）496120230=496（ ）（5）375（25+50）=375 二、对号入座。（把正确的答案的序号填在括号里）（10分）149×25×449×（25×4）这是根据（     ）。A 乘法交换律                      B乘法分配律C乘法结合律                       D.加法结合律2986299的简便算法是（     ）。A986-300-1                     B986-3001C986-200-99                   D986（3001）3322968413268（2941）这是根据（      ）。A加法交换律                      B加法结合律C加法交换律和结合律          D.乘法结合律4下面算式中（      ）运用了乘法分配律。A42×（1812）424×30Ba×ba×Ca×（bC）C4×a×5a×（4×5）D.（12550）×8=125×850×85、125÷25×4的简便算法是（      ）A、125÷（25×4）              B、125×4÷25C、125÷5×5×4                  D、125÷5÷5×4三、判断。（对的在括号里面打“”，错的打“×” ）（10分）1、25×（48）=25×42×58（     ）2、（324）×25=32+4×25 （     ）3、180÷5÷4=180÷（5×4）（     ）4、125×4×25×8=（125×8）+（4×25） （     ）5、52+83+48=83+（52+48）这一步计算只运用了加法交换律。（     ）6、312377=31100 （     ）7、1366832=136（6832）（     ）8、4127822=412（7822）（     ）9、17×991=17×100（     ）10、450×8÷100=450×100÷8 （     ）四、用简便方法计算下面各题（12×3=36分）（1）943810662 （2） 125×15×8（3） 25×32×125 （4）125÷25×8（5） 125×48 （6）98918614（7）4600÷25÷4 （8）136×101136（9） 32×3747×3721×37 （10）99×7777（11） 99×8 （12） 78×3737×68五、解决问题，能简便的就简便计算。（19分）1、同学们去军区演出，四年级去113人，五年级去272人，六年级去87人。三个年级一共去多少人？（3分） 2、粮店运进一批大米，大、小袋各16袋，大袋每袋50千克，小袋每袋25千克。一共运进大米多少千克？（4分） 3、一个工程队要用一个月的时间挖一条长2670米的水渠，已知上旬挖了1016米，中旬挖了984米。要想按期完成任务，下旬需要挖多少米？（4分） 4、学校要做4800面彩旗，把这个任务交给25个班，每个班有4个小组，平均每个小组要做多少面彩旗？（4分） 5、一座大楼有25层，每层有24个窗口，每个窗口有4块玻璃，这座大楼一共有多少块玻璃？（4分）