中考一轮复习一次函数图象和性质.docx

第10课时 一次函数的图象与性质学习目标1. 结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的解析式2. 理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质，并能灵活运用3. 会运用待定系数法确定正比例函数和一次函数的解析式4. 会利用函数图象求方程(组)的解与不等式(组)的解集重点、难点理解正比例函数，掌握正比例函数的图象和性质，并能灵活运用学习过程一、课标解读和知识梳理1课标解读考点课标要求难度一次函数的意义及确定一次函数的表达式会用待定系数法求一次函数解析式（能根据两点坐标列出二元一次方程组，求的待定系数的值）容易一次函数的图象和性质会画一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式y=kx+b（k0）探索并理解其性质（k0或k0时，图象的变化情况)。中等一次函数与方程(组)、不等式(组)之间的联系能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解。中等2.知识梳理1一次函数的定义：一般地，形如_(k、b是常数，k0)的函数，叫做一次函数特别地，当b0时，一次函数为y_(k0)，这时，y叫做x的_函数2一次函数ykxb(k0)的图象是一条_特别地，ykx(k0)的图象是一条经过_的直线3正比例函数ykx(k0)的性质：(1) 当_时，y随x的增大而增大(2) 当_时，y随x的增大而减小4 .一次函数ykxb(k0)中的k值决定了函数的增减性，b值决定图象与y轴的交点当k>0，b>0时，函数图象经过 ，y随x的增大而_；当k>0，b<0时，函数图象经过 ，y随x的增大而_；当k<0，b>0时，函数图象经过 ，y随x的增大而_；当k<0，b<0时，函数图象经过 ，y随x的增大而_5.用待定系数法求一次函数解析式的一般步骤：(1) 设出函数的解析式为_(2) 找到两个已知点的坐标，并代入所设函数解析式，得到关于k、b的方程组(3) 解方程组求出k、b的值(4) 把得到的k、b的值代入所设的函数解析式6.由于任何一个一元一次方程都可以化为axb0(a、b为常数，a0)的形式，因此解一元一次方程可以转化为：当一次函数yaxb的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，这相当于已知直线yaxb，确定它与_交点的横坐标的值7.由于任何一元一次不等式都可以化为axb>0(或axb<0)(a、b为常数，a0)的形式，因此解一元一次不等式可以看成是求当一次函数yaxb的值大(小)于0时，自变量相应的_8.一般地，每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值_及这个函数值为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的_二、典型例题1、确定一次函数的表达式问题1、（1）已知y与x1成正比，当x2时， y9，那么当y15时，x的值为( ) A4 B4 C6 D6（2）如图，直线l：yx2与y轴交于点A，将直线l绕点A逆时针旋转90°后，所得直 线的解析式为( ) Ayx2 Byx2 Cyx2 Dy2x1（3）已知函数ykxb(k0)的图象与y轴交点的纵坐标为2，且与坐标轴围成的面积为3此函数的解析式为_ _2、一次函数图象与性质问题2、（1）一次函数yx2的图象不经过的象限是() A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限（2）若一次函数y(m3)x5的函数值y随x的增大而增大，则( ) Am0 Bm0 Cm3 Dm3（3）已知正比例函数ykx(k0)的图象上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且x1x2，则下列不等式中恒成立的是( ) Ay1y20 By1y20 Cy1y20 Dy1y20（4）已知关于x的方程mx34的解为x1，则直线y(m2)x3一定不经过第_象限（5）已知一次函数ykx2k3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k所能取到的整数值为_3、一次函数与方程(组)、不等式(组)之间的联系问题3、（1）直线yaxb过点A(0，2)和点B(3，0)，则方程axb0的解是()A. x2 B. x0 C. x1 D. x3（2）如图，一次函数y1xb与一次函数y2kx4的图象交于点P(1，3)，则关于x的不等式xb>kx4的解集是() A. x>2 B. x>0 C. x>1 D. x<1三、中考预测1若一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式总成立的是() A. ab>0 B. ab>0 C. a2b>0 D. ab>02如图，直线l上有一点P1(2，1)，将点P1向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度得到点P2，点P2恰好在直线l上。（1）写出点P2的坐标；（2）求直线l所表示的一次函数的解析式；（3）若将点P2先向右平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点P3，请判断点P3是否在直线l上，关说明理由。3如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0，4)，点B的坐标为(3，0)，连接AB.将AOB沿过点B的直线折叠，使点A落在x轴上的点A处，折痕所在的直线交y轴的正半轴于点C，求直线BC对应的函数解析式四、反思总结1、本课复习了那些概念和性质？2、你还有什么困惑？五、达标检测1在平面直角坐标系中，点M、N在同一个正比例函数图象上的是() A. M(2，3)，N(4，6) B. M(2，3)，N(4，6) C. M(2，3)，N(4，6) D. M(2，3)，N(4，6)2若k0，b<0，则ykxb的图象可能是()3如图，把RtABC放在平面直角坐标系中，其中CAB90°，BC5，点A、B的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y2x6上时，线段BC扫过的面积为() A.4 B.8 C.16 D.84若函数y(m1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_象限5将直线y2x1向下平移3个单位长度后所得的直线的解析式是_6已知点A(x1，y1)、B(x2，y2)是一次函数y2x5图象上的两点，当x1>x2时，y1_y2(填“>”“<”或“”)7已知一次函数y2x4.(1) 在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；(2) 求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴的交点B的坐标；(3) 在(2)的条件下，求AOB的面积；(4) 利用图象直接写出当y<0时的x的取值范围