部编版第4讲　幂函数与二次函数.doc

第4讲幂函数与二次函数一、选择题1.(2017·郑州本国语黉舍期中)曾经明白1，1，2，3，那么使函数yx的值域为R，且为奇函数的一切的值为()A.1，3B.1，1C.1，3D.1，1，3剖析由于函数yx为奇函数，故的能够值为1，1，3.又yx1的值域为y|y0，函数yx，yx3的值域都为R.因此契合请求的的值为1，3.谜底A2.曾经明白a，b，cR，函数f(x)ax2bxc.假定f(0)f(4)>f(1)，那么()A.a>0，4ab0B.a<0，4ab0C.a>0，2ab0D.a<0，2ab0剖析由于f(0)f(4)>f(1)，因此函数图象应启齿向上，即a>0，且其对称轴为x2，即2，因此4ab0.谜底A3.在统一坐标系内，函数yxa(a0)跟yax的图象能够是()剖析假定a<0，由yxa的图象知扫除C，D选项，由yax的图象知应选B；假定a>0，yxa的图象知扫除A，B选项，但yax的图象均不合适，综上选B.谜底B4.(2017·焦作模仿)函数f(x)x22axa在区间(，1)上有最小值，那么函数g(x)在区间(1，)上必定()A.有最小值B.有最年夜值C.是减函数D.是增函数剖析f(x)x22axa在(，1)上有最小值，且f(x)对于xa对称，a<1，那么g(x)x2a(x>1).假定a0，那么g(x)在(1，)上是增函数，假定0<a<1，那么g(x)在(，)上是增函数，g(x)在(1，)上是增函数，综上可得g(x)x2a在(1，)上是增函数.谜底D5.假定对于x的不等式x24x2a>0在区间(1，4)内有解，那么实数a的取值范畴是()A.(，2)B.(2，)C.(6，)D.(，6)剖析不等式x24x2a>0在区间(1，4)内有解等价于a<(x24x2)max，令f(x)x24x2，x(1，4)，因此f(x)<f(4)2，因此a<2.谜底A二、填空题6.曾经明白P2，Q，R，那么P，Q，R的巨细关联是_.剖析P2，依照函数yx3是R上的增函数，且>>，得>>，即P>R>Q.谜底P>R>Q7.假定f(x)x22ax与g(x)在区间1，2上基本上减函数，那么a的取值范畴是_.剖析由f(x)x22ax在1，2上是减函数可得1，2a，)，a1.y在(1，)上为减函数，由g(x)在1，2上是减函数可得a>0，故0<a1.谜底(0，18.曾经明白函数yf(x)是偶函数，当x>0时，f(x)(x1)2，假定当x时，nf(x)m恒成破，那么mn的最小值为_.剖析当x<0时，x>0，f(x)f(x)(x1)2，x，f(x)minf(1)0，f(x)maxf(2)1，m1，n0，mn1.mn的最小值是1.谜底1三、解答题9.曾经明白幂函数f(x)x(m2m)1(mN*)的图象通过点(2，)，试断定m的值，并求满意前提f(2a)>f(a1)的实数a的取值范畴.解幂函数f(x)的图象通过点(2，)，2(m2m)1，即22(m2m)1.m2m2.解得m1或m2.又mN*，m1.f(x)x，那么函数的界说域为0，)，同时在界说域上为增函数.由f(2a)>f(a1)得解得1a<.a的取值范畴为.10.曾经明白函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2，3时，求函数f(x)的值域；(2)假定函数f(x)在1，3上的最年夜值为1，务实数a的值.解(1)当a2时，f(x)x23x3，x2，3，对称轴x2，3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满意题意；当>1，即a<时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满意题意.综上可知，a或1.11.(2016·浙江卷)曾经明白函数f(x)x2bx，那么“b<0是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相称的()A.充沛不用要前提B.须要不充沛前提C.充沛须要前提D.既不充沛也不用要前提剖析f(x)x2bx，当x时，f(x)min.又f(f(x)(f(x)2bf(x)，当f(x)时，f(f(x)min，当时，f(f(x)能够取到最小值，即b22b0，解得b0或b2，故“b<0是“f(f(x)的最小值与f(x)的最小值相称的充沛不用要前提.谜底A12.(2017·长沙一中期中测试)函数f(x)(m2m1)x4m9m51是幂函数，对恣意的x1，x2(0，)，且x1x2，满意>0，假定a，bR，且ab>0，那么f(a)f(b)的值()A.恒年夜于0B.恒小于0C.即是0D.无奈推断剖析依题意，幂函数f(x)在(0，)上是增函数，解得m2，那么f(x)x2015.函数f(x)x2015在R上是奇函数，且为增函数.由ab>0，得a>b，f(a)>f(b)，那么f(a)f(b)>0.谜底A13.曾经明白函数f(x)假定对于x的方程f(x)k有两个差别的实根，那么实数k的取值范畴是_.剖析作出函数yf(x)的图象如图.那么当0<k<1时，对于x的方程f(x)k有两个差别的实根.谜底(0，1)14.曾经明白函数f(x)ax2bxc(a>0，bR，cR).(1)假定函数f(x)的最小值是f(1)0，且c1，F(x)求F(2)F(2)的值；(2)假定a1，c0，且|f(x)|1在区间(0，1上恒成破，试求b的取值范畴.解(1)由曾经明白c1，abc0，且1，解得a1，b2，f(x)(x1)2.F(x)F(2)F(2)(21)2(21)28.(2)由a1，c0，得f(x)x2bx，从而|f(x)|1在区间(0，1上恒成破等价于1x2bx1在区间(0，1上恒成破，即bx且bx在(0，1上恒成破.又x的最小值为0，x的最年夜值为2.2b0.故b的取值范畴是2，0.