部编第2讲　函数的单调性与最值.doc

第2讲函数的枯燥性与最值一、抉择题1.假定函数f(x)|2xa|的枯燥递增区间是3，)，那么a的值为()A.2 B.2 C.6 D.6剖析由图象易知函数f(x)|2xa|的枯燥增区间是，)，令3，a6.谜底C2.(2016·北京卷)以下函数中，在区间(1，1)上为减函数的是()A.y B.ycos xC.yln(x1) D.y2x剖析y与yln(x1)在(1，1)上为增函数，且ycos x在(1，1)上不具有枯燥性.A，B，C不满意题意.只要y2x在(1，1)上是减函数.谜底D3.界说新运算“：当ab时，aba2；当a<b时，abb2，那么函数f(x)(1x)x(2x)，在区间2，2上的最年夜值即是()A.1 B.1 C.6 D.12剖析由曾经明白妥当2x1时，f(x)x2，当1<x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在界说域内都为增函数.f(x)的最年夜值为f(2)2326.谜底C4.曾经明白函数yf(x)的图象对于x1对称，且在(1，)上枯燥递增，设af ，bf(2)，cf(3)，那么a，b，c的巨细关联为()A.c<b<a B.b<a<cC.b<c<a D.a<b<c剖析函数图象对于x1对称，af f ，又yf(x)在(1，)上枯燥递增，f(2)<f <f(3)，即b<a<c.谜底B5.f(x)是界说在(0，)上的枯燥增函数，满意f(xy)f(x)f(y)，f(3)1，当f(x)f(x8)2时，x的取值范畴是()A.(8，) B.(8，9C.8，9 D.(0，8)剖析211f(3)f(3)f(9)，由f(x)f(x8)2，可得fx(x8)f(9)，因为f(x)是界说在(0，)上的增函数，因而有解得8<x9.谜底B二、填空题6.(2017·郑州模仿)设函数f(x)g(x)x2f(x1)，那么函数g(x)的递加区间是_.剖析由题意知g(x)函数的图象如下列图的实线局部，依照图象，g(x)的减区间是0，1).谜底0，1)7.(2017·石家庄调研)函数f(x)log2(x2)在区间1，1上的最年夜值为_.剖析因为y在R上递加，ylog2(x2)在1，1上递增，因而f(x)在1，1上枯燥递加，故f(x)在1，1上的最年夜值为f(1)3.谜底38.(2017·潍坊模仿)设函数f(x)假定函数yf(x)在区间(a，a1)上枯燥递增，那么实数a的取值范畴是_.剖析作出函数f(x)的图象如下列图，由图象可知f(x)在(a，a1)上枯燥递增，需满意a4或a12，即a1或a4.谜底(，14，)三、解答题9.曾经明白函数f(x)(a>0，x>0).(1)求证：f(x)在(0，)上是增函数；(2)假定f(x)在上的值域是，求a的值.(1)证实设x2>x1>0，那么x2x1>0，x1x2>0，f(x2)f(x1)>0，f(x2)>f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数.(2)解f(x)在上的值域是，又由(1)得f(x)在上是枯燥增函数，f ，f(2)2，易知a.10.曾经明白函数f(x)2x的界说域为(0，1(a为实数).(1)当a1时，求函数yf(x)的值域；(2)求函数yf(x)在区间(0，1上的最年夜值及最小值，并求出当函数f(x)获得最值时x的值.解(1)当a1时，f(x)2x，任取1x1x20，那么f(x1)f(x2)2(x1x2)(x1x2).1x1x20，x1x20，x1x20.f(x1)f(x2)，f(x)在(0，1上枯燥递增，无最小值，当x1时获得最年夜值1，因而f(x)的值域为(，1.(2)当a0时，yf(x)在(0，1上枯燥递增，无最小值，当x1时获得最年夜值2a；当a0时，f(x)2x，当1，即a(，2时，yf(x)在(0，1上枯燥递加，无最年夜值，当x1时获得最小值2a；当1，即a(2，0)时，yf(x)在上枯燥递加，在上枯燥递增，无最年夜值，当x时获得最小值2.11.(2017·郑州质检)假定函数f(x)ax(a>0，a1)在1，2上的最年夜值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，那么a()A.4 B.2 C. D.剖析当a>1，那么yax为增函数，有a24，a1m，如今a2，m，如今g(x)在0，)上为减函数，分歧题意.当0<a<1，那么yax为减函数，有a14，a2m，如今a，m.如今g(x)在0，)上是增函数.故a.谜底D12.(2017·枣阳第一中学模仿)曾经明白函数f(x)ex1，g(x)x24x3，假定存在f(a)g(b)，那么实数b的取值范畴为()A.0，3 B.(1，3)C.2，2 D.(2，2)剖析由题可知f(x)ex1>1，g(x)x24x3(x2)211，假定f(a)g(b)，那么g(b)(1，1，即b24b3>1，即b24b2<0，解得2<b<2.因而实数b的取值范畴为(2，2).谜底D13.对于恣意实数a，b，界说mina，b设函数f(x)x3，g(x)log2x，那么函数h(x)minf(x)，g(x)的最年夜值是_.剖析依题意，h(x)当0<x2时，h(x)log2x是增函数，当x>2时，h(x)3x是减函数，h(x)在x2时，获得最年夜值h(2)1.谜底114.曾经明白函数f(x)lg(x2)，此中a是年夜于0的常数.(1)求函数f(x)的界说域；(2)当a(1，4)时，求函数f(x)在2，)上的最小值；(3)假定对恣意x2，)恒有f(x)>0，试断定a的取值范畴.解(1)由x20，得0，当a1时，x22xa0恒成破，界说域为(0，)，当a1时，界说域为x|x0且x1，当0a1时，界说域为x|0x1或x1.(2)设g(x)x2，当a(1，4)，x2，)时，g(x)1>0.因而g(x)在2，)上是增函数，f(x)在2，)上是增函数.那么f(x)minf(2)ln.(3)对恣意x2，)，恒有f(x)>0.即x2>1对x2，)恒成破.a>3xx2.令h(x)3xx2，x2，).因为h(x)在2，)上是减函数，h(x)maxh(2)2.故a>2时，恒有f(x)>0.因而实数a的取值范畴为(2，).