部编第2讲　第3课时　导数与函数的综合应用.doc

第3课时导数与函数的综合使用一、抉择题1.某公司消费某种产物，牢固本钱为20 000元，每消费一单元产物，本钱添加100元，曾经明白总业务支出R与年产量x的年关联是RR(x)那么总利润最年夜时，年产量是()A.100 B.150C.200 D.300剖析由题意得，总本钱函数为CC(x)20 000100 x，总利润P(x)又P(x)令P(x)0，得x300，易知x300时，总利润P(x)最年夜.谜底D2.设f(x)是界说在R上的奇函数，且f(2)0，当x>0时，有<0恒成破，那么不等式x2f(x)>0的解集是()A.(2，0)(2，) B.(2，0)(0，2)C.(，2)(2，) D.(，2)(0，2)剖析x>0时<0，(x)在(0，)为减函数，又(2)0，当且仅当0<x<2时，(x)>0，如今x2f(x)>0.又f(x)为奇函数，h(x)x2f(x)也为奇函数.故x2f(x)>0的解集为(，2)(0，2).谜底D3.假定对于x的不等式x33x29x2m对恣意x2，2恒成破，那么m的取值范畴是()A.(，7 B.(，20C.(，0 D.12，7剖析令f(x)x33x29x2，那么f(x)3x26x9，令f(x)0得x1或x3(舍去).f(1)7，f(2)0，f(2)20，f(x)的最小值为f(2)20，故m20.谜底B4.(2017·贵阳联考)曾经明白函数f(x)的界说域为1，4，局部对应值如下表：x10234f(x)12020f(x)的导函数yf(x)的图象如下列图.当1<a<2时，函数yf(x)a的零点的个数为()A.1 B.2C.3 D.4剖析依照导函数图象，知2是函数的极小值点，函数yf(x)的年夜抵图象如下列图.因为f(0)f(3)2，1<a<2，因而yf(x)a的零点个数为4.谜底D5.(·天下卷)曾经明白函数f(x)ax33x21，假定f(x)存在独一的零点x0，且x0>0，那么a的取值范畴是()A.(2，) B.(1，)C.(，2) D.(，1)剖析a0时，不契合题意，a0时，f(x)3ax26x.令f(x)0，得x0或x.假定a>0，那么由图象知f(x)有正数零点，不契合题意.那么a<0，由图象联合f(0)1>0知，如今必有f >0，即a×3×1>0，化简得a2>4.又a<0，因而a<2.谜底C二、填空题6.某品牌电动汽车的耗电量y与速率x之间有关联yx3x240x(x>0)，为使耗电量最小，那么速率应定为_.剖析由yx239x400，得x1或x40，因为0<x<40时，y<0；x>40时，y>0.因而当x40时，y有最小值.谜底407.曾经明白函数yx33xc的图象与x轴恰有两个年夜众点，那么c_.剖析设f(x)x33xc，对f(x)求导可得，f(x)3x23，令f(x)0，可得x±1，易知f(x)在(，1)，(1，)上枯燥递增，在(1，1)上枯燥递加.假定f(1)13c0，可知c2；假定f(1)13c0，可得c2.谜底2或28.(2017·长沙调研)界说域为R的可导函数yf(x)的导函数为f(x)，满意f(x)>f(x)，且f(0)1，那么不等式<1的解集为_.剖析结构函数g(x)，那么g(x).由题意得g(x)<0恒成破，因而函数g(x)在R上枯燥递加.又g(0)1，因而<1，即g(x)<1，因而x>0，因而不等式的解集为(0，).谜底(0，)三、解答题9.据环保部分侧定，某处的净化指数与左近净化源的强度成正比，与到净化源间隔的平方成正比，比例常数为k(k>0).现曾经明白相距18 km的A，B两家化工场(净化源)的净化强度分不为a，b，它们连线上恣意一点C处的净化指数y即是两化工场对该处的净化指数之跟.设ACx(km).(1)试将y表现为x的函数；(2)假定a1，且x6时，y获得最小值，试求b的值.解(1)设点C受A净化源净化水平为，点C受B净化源净化水平为，此中k为比例系数，且k>0，从而点C处受净化水平y.(2)因为a1，因而，y，yk，令y0，得x，又如今x6，解得b8，经历证契合题意，因而，净化源B的净化强度b的值为8.10.(2017·昆明一中月考)曾经明白函数f(x)ln x.(1)求函数f(x)的枯燥递增区间；(2)证实：当x>1时，f(x)<x1.(1)解f(x)x1，x(0，).由f(x)>0得解得0<x<.故f(x)的枯燥递增区间是.(2)证实令F(x)f(x)(x1)，x(0，).那么有F(x).当x(1，)时，F(x)<0，因而F(x)在(1，)上枯燥递加，故当x>1时，F(x)<F(1)0，即当x>1时，f(x)<x1.故当x>1时，f(x)<x1.11.函数f(x)3x2ln x2x的极值点的个数是()A.0 B.1C.2 D.有数个剖析函数界说域为(0，)，且f(x)6x2，因为x>0，g(x)6x22x1的20<0，因而g(x)>0恒成破，故f(x)>0恒成破，即f(x)在界说域上枯燥递增，无极值点.谜底A12.(2017·山东省试验中学诊断)假定函数f(x)在R上可导，且满意f(x)xf(x)>0，那么()A.3f(1)<f(3) B.3f(1)>f(3)C.3f(1)f(3) D.f(1)f(3)剖析因为f(x)>xf(x)，那么<0恒成破，因而在R上是枯燥递加函数，<，即3f(1)>f(3).谜底B13.(2017·安徽江南名校联考)曾经明白x(0，2)，假定对于x的不等式<恒成破，那么实数k的取值范畴为_.剖析依题意，知k2xx2>0.即k>x22x对恣意x(0，2)恒成破，从而k0，因而由原不等式，得k<x22x恒成破.令f(x)x22x，那么f(x)(x1).令f(x)0，得x1，当x(1，2)时，f(x)>0，函数f(x)在(1，2)上枯燥递增，当x(0，1)时，f(x)<0，函数f(x)在(0，1)上枯燥递加，因而k<f(x)minf(1)e1，故实数k的取值范畴是0，e1).谜底0，e1)14.(·北京卷)设函数f(x)kln x，k>0.(1)求f(x)的枯燥区间跟极值；(2)证实：假定f(x)存在零点，那么f(x)在区间(1，上仅有一个零点.(1)解由f(x)kln x(k>0)，得x>0且f(x)x.由f(x)0，解得x(负值舍去).f(x)与f(x)在区间(0，)上的状况如下：x(0，)(，)f(x)0f(x)因而f(x)的枯燥递加区间是(0，)，枯燥递增区间是(，).f(x)在x处获得极小值f().(2)证实由(1)知，f(x)在区间(0，)上的最小值为f().因为f(x)存在零点，因而0，从而ke.当ke时，f(x)在区间(1，)上枯燥递加，且f()0，因而x是f(x)在区间(1，上的独一零点.当k>e时，f(x)在区间(0，)上枯燥递加，且f(1)>0，f()<0，因而f(x)在区间(1，上仅有一个零点.综上可知，假定f(x)存在零点，那么f(x)在区间(1，上仅有一个零点.