部编第2讲　等差数列及其前n项和.doc

第2讲等差数列及其前n项跟一、抉择题1.(2016·武汉调研)曾经明白数列an是等差数列，a1a78，a22，那么数列an的公役d即是()A.1 B.2 C.3 D.4剖析法一由题意可得解得a15，d3.法二a1a72a48，a44，a4a2422d，d3.谜底C2.曾经明白等差数列an的公役为2，项数是偶数，一切奇数项之跟为15，一切偶数项之跟为25，那么那个数列的项数为()A.10 B.20 C.30 D.40剖析设项数为2n ，那么由S偶S奇nd得，25152n解得n5，故那个数列的项数为10.谜底A3.曾经明白等差数列an满意a1a2a3a1010，那么有()A.a1a1010 B.a2a1000C.a3a990 D.a5151剖析由题意，得a1a2a3a101×1010.因而a1a101a2a100a3a990.谜底C4.设数列an，bn基本上等差数列，且a125，b175，a2b2100，那么a37b37即是()A.0 B.37 C.100 D.37剖析设an，bn的公役分不为d1，d2，那么(an1bn1)(anbn)(an1an)(bn1bn)d1d2，anbn为等差数列，又a1b1a2b2100，anbn为常数列，a37b37100.谜底C5.(2017·泰安模仿)设等差数列an的前n项跟为Sn，假定a211，a5a92，那么当Sn取最小值时，n()A.9 B.8 C.7 D.6剖析设等差数列an的首项为a1，公役为d，由得解得an152n.由an152n0，解得n.又n为正整数，当Sn取最小值时，n7.应选C.谜底C二、填空题6.(2016·南昌模仿)曾经明白每项均年夜于零的数列an中，首项a11且前n项跟Sn满意SnSn12(nN*且n2)，那么a61_.剖析由曾经明白SnSn12可得，2，因而是以1为首项，2为公役的等差数列，故2n1，Sn(2n1)2，因而a61S61S6012121192480.谜底4807.正项数列an满意a11，a22，2aaa(nN*，n2)，那么a7_.剖析由2aaa(nN*，n2)，可得数列a是等差数列，公役daa3，首项a1，因而a13(n1)3n2，an，a7.谜底8.设等差数列an的前n项跟为Sn，假定Sm12，Sm0，Sm13，那么m_.剖析法一由曾经明白得，amSmSm12，am1Sm1Sm3，因为数列an为等差数列，因而dam1am1，又因为Sm0，因而m(a12)0，因为m0，因而a12，又ama1(m1)d2，解得m5.法二因为Sm12，Sm0，Sm13，因而amSmSm12，am1Sm1Sm3，因而公役dam1am1，由Snna1dna1，得由得a1，代入可得m5.法三因为数列an为等差数列，且前n项跟为Sn，因而数列也为等差数列.因而，即0，解得m5，经测验为原方程的解.谜底5三、解答题9.(2016·天下卷)等差数列an中，a3a44，a5a76.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求数列bn的前10项跟，此中x表现不超越x的最年夜整数，如0.90，2.62.解(1)设数列an首项为a1，公役为d，由题意有解得因而an的通项公式为an.(2)由(1)知，bn.当n1，2，3时，1<2，bn1；当n4，5时，2<3，bn2；当n6，7，8时，3<4，bn3；当n9，10时，4<5，bn4.因而数列bn的前10项跟为1×32×23×34×224.10.曾经明白数列an的前n项跟为Sn，a11，an0，anan1Sn1，此中为常数.(1)证实：an2an；(2)能否存在，使得an为等差数列？并阐明来由.(1)证实由题设知，anan1Sn1，an1an2Sn11.两式相减得an1(an2an)an1.因为an10，因而an2an.(2)解由题设知，a11，a1a2S11，可得a21.由(1)知，a31.令2a2a1a3，解得4.故an2an4，由此可得a2n1是首项为1，公役为4的等差数列，a2n14n3；a2n是首项为3，公役为4的等差数列，a2n4n1.因而an2n1，an1an2.因而存在4，使得数列an为等差数列.11.(2016·西南三省四市联考)莱因德纸草书是天下上最陈旧的数学著述之一.书中有一道如此的标题：把100个面包分给5团体，使每人所得成等差数列，且使较年夜的三份之跟的是较小的两份之跟，那么最小的一份为()A. B. C. D.剖析依题意，设这100份面包所分红的五份由小到年夜顺次为a2m，am，a，am，a2m，那么有解得a20，m，a2m，即此中最小一份为，应选A.谜底A12.(2017·郑州模仿)曾经明白正项等差数列an的前n项跟为Sn，假定S1224，那么a6·a7的最年夜值为()A.36 B.6 C.4 D.2剖析在等差数列an中，S126(a6a7)24，a6a74，令x>0，y>0，由根本不等式可得x·y，当且仅当xy时“成破.又a6>0，a7>0，a6·a74，当且仅当a6a72时，“成破.即a6·a7的最年夜值为4，应选C.谜底C13.设等差数列an，bn的前n项跟分不为Sn，Tn，假定对恣意天然数n都有，那么的值为_.剖析an，bn为等差数列，.，.谜底14.在数列an中，a15，a22，记A(n)a1a2an，B(n)a2a3an1，C(n)a3a4an2(nN*)，假定关于恣意nN*，A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项跟.解(1)依照题意A(n)，B(n)，C(n)成等差数列.A(n)C(n)2B(n)，收拾得an2an1a2a1253，数列an是首项为5，公役为3的等差数列，an53(n1)3n8.(2)|an|记数列|an|的前n项跟为Sn.当n2时，Snn；当n3时，Sn7n14，综上，Sn