部编7 第6讲　正弦定理和余弦定理　新题培优练.doc

基础题组练1已经清楚ABC中，ABC114，那么abc()A11B22C112D114分析：选A.ABC中，ABC114，因此A，B，C，abcsinAsinBsinC11.2(2019·武汉调研)在ABC中，a，b，c分不是角A，B，C的对边，且2bcosC2ac，那么B()A.B.C.D.分析：选D.因为2bcosC2ac，因此由正弦定理可得2sinBcosC2sinAsinC2sin(BC)sinC2sinBcosC2cosBsinCsinC，即2cosBsinCsinC，又sinC0，因此cosB，又0<B<，因此B，应选D.3(2018·高考世界卷)ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c.假设ABC的面积为，那么C()A.B.C.D.分析：选C.按照题意及三角形的面积公式知absinC，因此sinCcosC，因此在ABC中，C.4(2019·江西赣州月考)在ABC中，角A，B，C所对应的边分不为a，b，c.假设角A，B，C依次成等差数列，且a1，b，那么SABC()A.B.C.D2分析：选C.因为A，B，C依次成等差数列，因此B60°，因此由余弦定理得b2a2c22accosB，得c2，因此由正弦定理得SABCacsinB，应选C.5在ABC中，假设，那么ABC的形状是()A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形分析：选D.由已经清楚，因此或0，即C90°或.当C90°时，ABC为直角三角形当时，由正弦定理，得，因此，即sinCcosCsinBcosB，即sin2Csin2B.因为B，C均为ABC的内角，因此2C2B或2C2B180°，因此BC或BC90°，因此ABC为等腰三角形或直角三角形，应选D.6(2019·吉林四平质检)在ABC中，已经清楚a，b，c分不为角A，B，C的对边且A60°，假设SABC且2sinB3sinC，那么ABC的周长等于()A5B12C10D52分析：选A.在ABC中，A60°.因为2sinB3sinC，故由正弦定理可得2b3c，再由SABCbc·sinA，可得bc6，因此b3，c2.由余弦定理可得a2b2c22bc·cosA7，因此a，故ABC的周长为abc5，应选A.7(2019·福州模拟)ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，已经清楚(acosCccosA)b，B60°，那么A的大小为_分析：由正弦定理及(acosCccosA)b，得(sinA·cosCsinCcosA)sinB，因此sin(AC)sinB，由B60°，得sinB，因此sin(AC).又AC120°2C(120°，120°)，因此AC30°，又AC120°，因此A75°.答案：75°8(2019·高考世界卷)ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，假设b6，a2c，B，那么ABC的面积为_分析：法一：因为a2c，b6，B，因此由余弦定理b2a2c22accosB，得62(2c)2c22×2c×ccos，得c2，因此a4，因此ABC的面积SacsinB×4×2×sin6.法二：因为a2c，b6，B，因此由余弦定理b2a2c22accosB，得62(2c)2c22×2c×ccos，得c2，因此a4，因此a2b2c2，因此A，因此ABC的面积S×2×66.答案：69(2019·山东菏泽模拟)在ABC中，内角A，B，C的对边分不为a，b，c，且acosBc0，a2bc，b>c，那么_分析：由acosBc0及正弦定理可得sinAcosBsinC0.因为sinCsin(AB)sinAcosBcosAsinB，因此cosAsinB0，因此cosA，即A.由余弦定理得a2bcb2c2bc，即2b25bc2c20，又b>c，因此2.答案：210(2019·昆明质检)在ABC中，角A，B，C所对的边分不是a，b，c，假设cosC，c3，且，那么ABC的面积等于_分析：因为，由正弦定理可知，tanAtanB，那么AB，因此ABC为等腰三角形，因此ABC2BC，得2BC，那么cos2BcosC12sin2B，解得sinB，cosB，tanB.因为ABc3，因此C到AB的距离h×tanB×，因此ABC的面积为×AB×h.答案：11(2019·江西七校第一次联考)ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，已经清楚a(sinAsinB)(cb)(sinCsinB)(1)求角C；(2)假设c，ABC的面积为，求ABC的周长解：(1)由a(sinAsinB)(cb)(sinCsinB)及正弦定理，得a(ab)(cb)(cb)，即a2b2c2ab.因此cosC，又C(0，)，因此C.(2)由(1)知a2b2c2ab，因此(ab)23abc27，又SabsinCab，因此ab6，因此(ab)273ab25，ab5.因此ABC的周长为abc5.12(2019·合胖质量检测)在ABC中，角A，B，C所对的边分不为a，b，c，bcosCacos2BbcosAcosB.(1)求证：ABC是等腰三角形；(2)假设cosA，且ABC的周长为5，求ABC的面积解：(1)证明：按照正弦定理及bcosCacos2BbcosAcosB，可得sinBcosCsinAcos2BsinBcosAcosBcosB(sinAcosBsinBcosA)cosBsin(AB)，即sinBcosCcosBsinC，因此sin(BC)0，由B，C(0，)，得BC(，)，故BC，因此ABC是等腰三角形(2)由(1)知bc，那么cosA，得b2a.ABC的周长为abc5a5，得a1，bc2.故ABC的面积SbcsinA×2×2×.综合题组练1(运用型)在ABC中，三个内角A，B，C的对边分不为a，b，c，假设ABC的面积为S，且4S(ab)2c2，那么sin等于()A1BC.D.分析：选C.因为SabsinC，cosC，因此2SabsinC，a2b2c22abcosC又4S(ab)2c2a2b2c22ab，因此2absinC2abcosC2ab.因为ab0，因此sinCcosC1.因为sin2Ccos2C1，因此(cosC1)2cos2C1，解得cosC1(不合题意，舍去)或cosC0，因此sinC1，那么sin(sinCcosC).2(运用型)(2019·陕西质量检测一)已经清楚ABC的内角A，B，C的对边分不是a，b，c，且(a2b2c2)(acosBbcosA)abc.假设ab2，那么c的取值范围为_分析：在ABC中，因为(a2b2c2)(acosBbcosA)abc，因此(acosBbcosA)c，由正、余弦定理可得2cosC(sinAcosBsinBcosA)sinC，因此2cosCsin(AB)sinC，即2cosCsinCsinC，又sinC0，因此cosC，因为C(0，)，因此C，BA，因此由正弦定理，可得a，b，因为ab2，因此2，拾掇得c，因为A，因此A，可得sin，因此c1，2)答案：1，2)3(2018·高考天津卷)在ABC中，内角A，B，C所对的边分不为a，b，c.已经清楚bsinAacos.(1)求角B的大小；(2)设a2，c3，求b跟sin(2AB)的值解：(1)在ABC中，由正弦定理，可得bsinAasinB，又由bsinAacos，得asinBacos，即sinBcos，可得tanB.又因为B(0，)，可得B.(2)在ABC中，由余弦定理及a2，c3，B，有b2a2c22accosB7，故b.由bsinAacos，可得sinA.因为a<c，故cosA.因此sin2A2sinAcosA，cos2A2cos2A1，因此，sin(2AB)sin2AcosBcos2AsinB××.4(一题多解)(2019·郑州质量猜想)在ABC中，角A，B，C的对边分不为a，b，c，且2ccosB2ab.(1)求角C;(2)假设ABC的面积Sc，求ab的最小值解：(1)法一：由2ccosB2ab及余弦定理，得2c·2ab，得a2c2b22a2ab，即a2b2c2ab，因此cosC，又0<C<，因此C.法二：因为，因此由已经清楚可得2sinCcosB2sinAsinB，那么有2sinCcosB2sin(BC)sinB，因此2sinBcosCsinB0，因为B为三角形的内角，因此sinB0，因此cosC.因为C为三角形的内角，因此C.(2)因为SabsinCc，因此cab.又c2a2b22abcosCa2b2ab，因此a2b2ab3ab，ab12，当且仅当ab时取等号故ab的最小值为12.