部编1 第1讲　坐标系 新题培优练.doc

基础题组练1将圆x2y21上每一点的横坐标保持波动，纵坐标变为原本的2倍，掉掉落曲线C.(1)求曲线C的标准方程；(2)设直线l：2xy20与C的交点为P1，P2，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴树破极坐标系，求过线段P1P2的中点且与直线l垂直的直线的极坐标方程解：(1)设(x1，y1)为圆上的点，在已经清楚变卦下变为曲线C上的点(x，y)，依题意，得由xy1，得x21，即曲线C的标准方程为x21.(2)由解得或不妨设P1(1，0)，P2(0，2)，那么线段P1P2的中点坐标为，所求直线的歪率为k，因此所求直线方程为y1，化为极坐标方程，并拾掇得2cos4sin3，故所求直线的极坐标方程为.2在直角坐标系xOy中，直线C1：x2，圆C2：(x1)2(y2)21，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴树破极坐标系(1)求C1，C2的极坐标方程；(2)假设直线C3的极坐标方程为(R)，设C2与C3的交点为M，N，求C2MN的面积解：(1)由于xcos，ysin，因此C1的极坐标方程为cos2，C2的极坐标方程为22cos4sin40.(2)将代入22cos4sin40，得2340，解得12，2.故12，即|MN|.由于C2的半径为1，因此C2MN的面积为.3(2019·湖南湘东五校联考)破体直角坐标系xOy中，倾歪角为的直线l过点M(2，4)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，树破极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin22cos.(1)写出直线l的参数方程(为常数)跟曲线C的直角坐标方程；(2)假设直线l与C交于A，B两点，且|MA|·|MB|40，求倾歪角的值解：(1)直线l的参数方程为(t为参数)，sin22cos，即2sin22cos，将xcos，ysin代入曲线C的直角坐标方程得y22x.(2)把直线l的参数方程代入y22x，得t2sin2(2cos8sin)t200，设A，B对应的参数分不为t1，t2，由一元二次方程根与系数的关系得，t1t2，按照直线的参数方程中参数的几多何意思，得|MA|·|MB|t1t2|40，得或.又(2cos8sin)280sin2>0，因此.4(2019·太原模拟)在破体直角坐标系xOy中，曲线C1：(为参数)，曲线C2：x2y22y0，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴树破极坐标系，射线l：(0)与曲线C1，C2分不交于点A，B(均异于原点O)(1)求曲线C1，C2的极坐标方程；(2)当0<<时，求|OA|2|OB|2的取值范围解：(1)由于(为参数)，因此曲线C1的普通方程为y21.由得曲线C1的极坐标方程为2.由于x2y22y0，因此曲线C2的极坐标方程为2sin.(2)由(1)得|OA|22，|OB|224sin2，因此|OA|2|OB|24sin24(1sin2)4，由于0<<，因此1<1sin2<2，因此6<4(1sin2)<9，因此|OA|2|OB|2的取值范围为(2，5)综合题组练1(运用型)(2019·福州四校联考)在破体直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为(为参数)，直线C2的方程为yx.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴树破极坐标系(1)求曲线C1跟直线C2的极坐标方程；(2)假设直线C2与曲线C1交于A，B两点，求.解：(1)由曲线C1的参数方程为(为参数)，得曲线C1的普通方程为(x2)2(y2)21，那么C1的极坐标方程为24cos4sin70，由于直线C2过原点，且倾歪角为，故其极坐标方程为(R)(tan)(2)由得2(22)70，设A，B对应的极径分不为1，2，那么1222，127，因此.2在直角坐标系中，已经清楚曲线M的参数方程为(为参数)，在极坐标系中，直线l1的方程为1，直线l2的方程为2.(1)写出曲线M的普通方程，并指出它是什么曲线；(2)设l1与曲线M交于A，C两点，l2与曲线M交于B，D两点，求四边形ABCD面积的取值范围解：(1)由(为参数)，消去参数，得曲线M的普通方程为(x1)2(y1)28，因此曲线M是以(1，1)为圆心，2为半径的圆(2)设|OA|1，|OC|2，由于O，A，C三点共线，那么|AC|12|(*)，将曲线M的方程化成极坐标方程，得22(sincos)60，因此代入(*)式得|AC|.用替换，得|BD|，又l1l2，因此S四边形ABCD|AC|·|BD|，因此S四边形ABCD2，由于sin220，1，因此S四边形ABCD8，143在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，直线l的参数方程为(t为参数)在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，过极点O的射线与曲线C订交于差异于极点的点A，且点A的极坐标为(2，)，其中(，)(1)求的值；(2)假设射线OA与直线l订交于点B，求|AB|的值解：(1)由题意知，曲线C的普通方程为x2(y2)24，由于xcos，ysin，因此曲线C的极坐标方程为(cos)2(sin2)24，即4sin.由2，得sin，由于(，)，因此.(2)由题，易知直线l的普通方程为xy40，因此直线l的极坐标方程为cossin40.又射线OA的极坐标方程为(0)，联破，得，解得4.因此点B的极坐标为，因此|AB|BA|422.4(综合型)(2019·长沙模拟)在极坐标系中，已经清楚曲线C1：cos，C2：1(0)，C3：sin2.设C1与C2交于点M.(1)求点M的极坐标；(2)假设直线l过点M，且与曲线C3交于差异的两点A，B，求的最小值解：(1)曲线C1：cos，可得xy1，C2：1(0)，可得x2y21(y0)，由可得点M的直角坐标为(1，0)，因此点M的极坐标为(1，0)(2)由题意得，曲线C3的直角坐标方程为y21.设直线l的参数方程为(t为参数)，代入曲线C3的直角坐标方程并拾掇得(3sin2cos2)t2(2cos)t20.设点A，B对应的参数分不为t1，t2，那么t1t2，t1t2，因此|MA|·|MB|t1t2|，|AB|t1t2|.因此.由于0<，因此0sin21.因此当时，sin1，现在有最小值，最小值为.