部编版第37讲 对策问题.doc

第37讲对策咨询题一、常识要点同窗们都熟习“田忌与齐王跑马的故事，那个故事给咱们的启发是：田忌采纳了“取长补短的战略，获得了成功。生涯中的很多事物都包含着数学情理，人们在比赛跟争斗中老是玩游戏，年夜至体育比赛、军事比赛等，人们在比赛跟争斗中老是盼望本人或本人的一方猎取成功，这就请求参加竞争的单方都要制订出本人的战略，这确实是所谓“良知知彼，百战不殆。哪一方的战略更胜一筹，哪一方就会获得终极的成功。处理这类咨询题普通采纳逆推法跟归结法。二、精讲简练【例题1】两团体做一个移洋火的游戏，比赛的规那么是：两人从一堆洋火中可轮番移走1至7根洋火，直到移尽为止。挨到谁移走最初一根洋火就算谁输。假如开场时有1000根洋火，起首移洋火的人在第一次移走几多根时才干在游戏中保障得胜。先移洋火的人要取胜，只要取走第999根洋火，即应用逆推法就可掉掉落谜底。设先移的工资甲，后移的工资乙。甲要取胜只要取走第999根洋火。因而，只要取到第991根就能够了如乙取1根甲就取7根；如乙取2根甲就取6根。顺次类推，甲取的与乙取的之跟为8根洋火。由此接着推下去，甲只要取第983根，第975根，第7根就能保障得胜。因而，先移洋火的人要保障得胜，第一次应移走7根洋火。训练1：1、一堆洋火40根，甲、乙两人轮番去拿，谁拿到最初一根谁胜。每人每次能够拿1至3根，不许不拿，乙让甲先拿。咨询：谁能必定取胜？他要取胜应采用什么战略？2、两人轮番报数，规则每次报的数基本上不超越8的天然数，把两人报的数累加起来，谁先报到88，谁就得胜。咨询：先报数者有必胜的战略吗？3、把1994个空格排成一排，第一格中放一枚棋子，甲、乙两人轮番挪动棋子，每人每次可后移1格、2格、3格，谁先移到最初一格谁胜。先移者确保得胜的办法是什么？【例题2】有1987粒棋子。甲、乙两人分不轮番取棋子，每次起码取1粒，最多取4粒，不克不及不取，取到最初一粒的为胜者。如今两人经过抽签决议谁先取。你以为先取的能胜，依然后取的能胜？怎么样取法才干取胜？从终局开场，倒推上去。无妨设甲先取，乙后取，剩下1至4粒，甲能够一次拿完。假如剩下5粒棋子，那么甲不克不及一次拿完，乙胜。因而甲想取胜，只要在某一时辰留下5粒棋子就行了。无妨设甲先取，那么甲能取胜。甲第一次取2粒，当前不管乙拿几多粒，甲只要使本人的粒数与乙拿的粒数之跟恰好即是5，如此，每一轮后，剩下的棋子粒数老是5的倍数，最初总能留下5粒棋子，因而，甲先取必胜。训练2：1、甲、乙两人轮番从1993粒棋子中取走1粒或2粒或3粒，谁取到最初一粒的是成功者，你以为先取的能得胜，依然后取的能得胜，应采用什么战略？2、有1997根洋火，甲、乙两人轮番取洋火，每人每次可取1至10根，谁能取到最初一根谁为成功者，甲先取，乙后取。甲有得胜的能够吗？取胜的战略是什么？3、盒子里有47粒珠子，两人轮番取，每次最多取5粒，起码取1粒，谁开始把盒子的珠子取完，谁就成功，小明跟小红来玩那个取珠子的游戏，先名先、小红后，谁胜？取胜的战略是什么？【例题3】在黑板上写有999个数：2，3，4，1000。甲、乙两人轮番擦去黑板上的一个数甲先擦，乙后擦，假如最初剩下的两个数互质，那么甲胜，否那么乙胜。谁必胜？必胜的战略是什么？甲先擦去1000，剩下的998个数，分为499个数对：2，3，4，5，6，7，998，999。可见每一对数中的两个数互质。假如乙擦去某一对中的一个，甲那么接着擦去这对中的另一个，如此乙、甲轮番去擦，老是一对数、一对数地擦，最初剩下的一对数必互质。因而，甲必胜。训练3：1、甲、乙两人轮番从分不写有1，2，3，99的99张卡片中恣意取走一张，先取卡的人是否保障在他取走的第97张卡片时，使剩下的两张卡片上的数一个是奇数，一个是偶数？2、两团体进展如卑鄙戏，即两团体轮番从数列1，2，3，100，101勾去九个数。经过如此的11次删除后，还剩下两个数。假如这两个数的差是55，这时判第一个勾数的人得胜。咨询第一个勾数的人是否得胜？得胜的战略是什么？3、在黑板上写n1n3个数：2，3，4，n。甲、乙两人轮番在黑板上擦去一个数。假如最初剩下的两个数互质，那么乙胜，否那么甲胜。N分不取什么值时：1甲必胜？2乙必胜？必胜的战略是什么？【例题4】甲、乙两人轮番在黑板上写下不超越10的天然数，规则制止在黑板上写已写过的数的约数，最初不克不及写的工资掉败者。假如甲第一个写，谁必定得胜？写出一种得胜的办法。这里要害是第一次写什么数，统共只要10个数，可经过归结实验。甲不克不及写1，否那么乙写6，乙可得胜；甲不克不及写3，5，7，否那么乙写8，乙可得胜；甲不克不及写4，9，10，否那么乙写6，乙可得胜。因而，甲先写6或8，才有能够得胜。甲能够得胜。如甲写6，去掉落6的约数1，2，3，6，乙只能写4，5，7，8，9，10这六个数中的一个，将这六个数分红4，5，7，9，8，10三组，当乙写某组中的一个数，甲就写另一个数，甲就能得胜。训练4：1、甲、乙两人轮番在黑板上写上不超越14的天然数。誊写规那么是：不同意写黑板上已写过的数的约数，轮到誊写人无奈再写时确实是输者。现甲先写，乙后写，谁能得胜？应采用什么对策？2、甲、乙两人轮番从分不写有3，4，5，11的9张卡片中恣意取走一张，规则取卡人不克不及取已取过的数的倍数，轮到谁无奈再取时，谁就输。现甲先取，乙后取，甲是否必定获绳？应采用的对策是什么？3、甲、乙两人轮番在2004粒棋子中取走1粒，3粒，5粒或7粒棋子。甲先取，乙后取，取到最初一粒棋子者为胜者。甲、乙两人谁能得胜？【例题5】有一个3×3的棋盘以及9张巨细为一个方格的卡片如图37-1所示，9张卡片分不写有：1，3，4，5，6，7，8，9，10这几多个数。小兵跟小强两人做游戏，轮番取一张卡片放在9格中的一格，小兵盘算上、下两行6个数的跟；小强盘算左、右两列6个数的跟，跟数年夜的一方取胜。小兵必定能取胜吗？如图37-1所示，因为4个角的数是两人共有的，因而跟数的巨细只与放在A，B，C，D这4个格中的数有关。小兵要得胜，必需采用如下战略，尽能够把年夜数填入A或C格，尽能够将小数填入B格或D格。因为1+103+9，即B+DA+C，小兵应先将1放在B格，如小强把10放进D格，小兵再把9放进A格，这时不管小强如何做，C格中必定是年夜于或即是3的数，因而小兵得胜。如小强把3放进A格，小兵只要将9放到C格，小兵也必定得胜。训练5：1、在5×5的棋盘的右上角放一枚棋子，每一步只能向左、想下或向左下对角线走一格。两人瓜代走，谁为胜者。必胜的战略是什么？2、甲、乙两人轮番往一个圆桌面上放异样巨细的硬币，规那么是每人每次只能放一枚，硬币不克不及堆叠，谁放完最初一枚硬币而使对方再无处可放，谁就得胜。假如甲先放，那么他怎么样才干取胜？3、两人轮番在3×3的方格中画“跟“×，规则每人每次至少画一格，至少画三格，一切的格画满后，谁画的标记总数为偶数，谁就得胜。谁有得胜的战略？