部编8 第8讲　离散型随机变量的均值与方差、正态分布　新题培优练.doc

基础题组练1设随机变量X遵从正态分布N(0，1)，假设P(X>1)p，那么P(1<X<0)()A.pB1pC12pD.p分析：选D.由于随机变量X遵从正态分布N(0，1)，因此正态分布曲线关于直线x0对称，因此P(X>0)P(X<0)，P(X>1)P(X<1)p，因此P(1<X<0)P(X<0)P(X<1)p.2口袋中有编号分不为1，2，3的三个大小跟形状一样的小球，从中任取2个，那么取出的球的最大年夜编号X的期望为()A.B.C2D.分析：选D.由于口袋中有编号分不为1，2，3的三个大小跟形状一样的小球，从中任取2个，因此取出的球的最大年夜编号X的可以取值为2，3，因此P(X2)，P(X3)，因此E(X)2×3×.3(2018·安徽合胖一模)已经清楚某公司花费的一种产品的质量X(单位：克)遵从正态分布N(100，4)，现从该产品的花费线上随机抽取10000件产品，其中质量在98，104内的产品估计有()(附：假设X遵从N(，2)，那么P(<X<)0.6827，P(2<X<20.9545)A4093件B4772件C6827件D8186件分析：选D.由题意可得，该正态分布的对称轴为x100，且2，那么质量在96，104内的产品的概率为P(2<X<2)0.9545，而质量在98，102内的产品的概率为P(<X<)0.6827，结合对称性可知，质量在98，104内的产品的概率为0.68270.8186，据此估计质量在98，104内的产品的数量为10000×0.81868186(件)4已经清楚随机变量X8，假设XB(10，0.6)，那么E()，D()分不是()A6，2.4B2，2.4C2，5.6D6，5.6分析：选B.由已经清楚随机变量X8，因此8X.因此，求得E()8E(X)810×0.62，D()(1)2D(X)10×0.6×0.42.4.5某篮球队对队员停顿调查，规那么是每人停顿3个轮次的投篮；每个轮次每人投篮2次，假设至少投中1次，那么本轮通过，否那么不通过已经清楚队员甲投篮1次投中的概率为.假设甲各次投篮投中与否互不阻碍，那么甲3个轮次通过的次数X的期望是()A3B.C2D.分析：选B.在一轮投篮中，甲通过的概率为P，未通过的概率为.由题意可知，甲3个轮次通过的次数X的可以取值为0，1，2，3，那么P(X0)，P(X1)C××P(X2)C××，P(X3).因此随机变量X的分布列为X0123P数学期望E(X)0×1×2×3×.6(2019·辽宁五校结合体模拟)已经清楚随机变量X遵从正态分布N(72，4)，那么P(X<70或X>76)等于_(附：(P(<X<)0.6827，P(2<X<2)0.9545)分析：由于随机变量X遵从正态分布N(72，4)，因此72，2，因此P(70<X<74)0.6827，P(68<X<76)0.9545，因此P(X<70)0.15865，P(X>76)0.02275，因此P(X<70或X>76)0.158650.022750.1814.答案：0.18147假设随机变量的分布列如下表所示，E()1.6，那么ab_0123P0.1ab0.1分析：易知a，b0，1，由0.1ab0.11，得ab0.8，又由E()0×0.11×a2×b3×0.11.6，得a2b1.3，解得a0.3，b0.5，那么ab0.2.答案：0.28某黉舍为了给运动会擢升志愿者，组委会进行了一个兴味答题运动参选的志愿者回答三个征询题，其中两个是揣摸题，另一个是有三个选项的单项选择题，设为回答精确的题数，那么随机变量的数学期望E()_分析：由已经清楚得的可以取值为0，1，2，3.P(0)××，P(1)××××××，P(2)××××××，P(3)××.因此E()0×1×2×3×.答案：9(2019·西安模拟)一个盒子中装有大批形状、大小一样但重量不尽一样的小球，从中随机抽取50个作为样本，称出它们的重量(单位：克)，重量分组区间为5，15，(15，25，(25，35，(35，45，由此掉掉落样本的重量频率分布直方图(如图)(1)求a的值，并按还是本数据，试估计盒子中小球重量的众数与平均值；(2)从盒子中随机抽取3个小球，其中重量在5，15内的小球个数为X，求X的分布列跟数学期望(以直方图中的频率作为概率)解：(1)由题意，得(0.020.032a0.018)×101，解得a，而50个样本中小球重量的平均数为0.2×100.32×200.3×300.18×4024.6(克)故由样本估计总体，可估计盒子中小球重量的平均数为24.6克(2)该盒子中小球重量在5，15内的概率为，那么XB，X的可以取值为0，1，2，3.P(X0)C，P(X1)C×，P(X2)C×，P(X3)C.因此X的分布列为X0123P因此E(X)0×1×2×3×.(或者E(X)3×.)10(2019·长沙模拟)某中药种植基地有两处种植区的药材需不才周一、下周二两天内采摘终了，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘，下雨会阻碍药材质量，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益/万元2015107.5假设基地额外聘请工人，可不才周一当天完成全部采摘任务无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元额外聘请工人的本钞票为a万元已经清楚下周一跟下周二有雨的概率一样，两天是否下雨互不阻碍，基地收益为20万元的概率为0.36.(1)假设不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否该当额外聘请工人，请阐明因由解：(1)设下周一无雨的概率为p，由题意得，p20.36，解得p0.6，基地收益X的可以取值为20，15，10，7.5，那么P(X20)0.36，P(X15)0.24，P(X10)0.24，P(X7.5)0.16.因此基地收益X的分布列为X2015107.5P0.360.240.240.16E(X)20×0.3615×0.2410×0.247.5×0.1614.4(万元)，因此基地的预期收益为14.4万元(2)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，那么其预期收益E(Y)20×0.610×0.4a16a(万元)，E(Y)E(X)1.6a(万元)综上，当额外聘请工人的本钞票高于1.6万元时，不额外聘请工人；本钞票低于1.6万元时，额外聘请工人；本钞票恰为1.6万元时，额外聘请或不聘请工人均可以综合题组练1某鲜奶店每天以每瓶3元的价钞票从牧场购进假设干瓶鲜牛奶，然后以每瓶7元的价钞票出售假设当天卖不完，剩下的鲜牛奶作垃圾处理(1)假设鲜奶店一天购进30瓶鲜牛奶，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：瓶，nN)的函数分析式；(2)鲜奶店记录了100天鲜牛奶的日需求量(单位：瓶)，绘制出如下的柱形图(比如：日需求量为25瓶时，频数为5)：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率假设该鲜奶店一天购进30瓶鲜奶，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列及数学期望；假设该鲜奶店方案一天购进29瓶或30瓶鲜牛奶，你认为应购进29瓶仍然30瓶？请阐明因由解：(1)当n30时，y30×(73)120；当n29时，y(73)n3(30n)7n90.故y，nN.(2)X的可以取值为85，92，99，106，113，120，P(X85)0.05，P(X92)0.1，P(X99)0.1，P(X106)0.05，P(X113)0.1，P(X120)0.6.X的分布列为X859299106113120P0.050.10.10.050.10.6E(X)(85106)×0.05(9299113)×0.1120×0.6111.95.购进29瓶时，当天利润的数学期望为t(25×44×3)×0.05(26×43×3)×0.1(27×42×3)×0.1(28×41×3)×0.0529×4×0.7110.75，由于111.95110.75，因此应购进30瓶2(2019·洛阳尖子生第二次联考)现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表：投资股市投资结果赚钱40%不赔不赚红利20%概率置办基金投资结果赚钱20%不赔不赚红利10%概率pq(1)当p时，求q的值(2)已经清楚甲、乙两人分不选择了“投资股市跟“置办基金停顿投资，假设一年后他们中至少有一人赚钱的概率大年夜于，求p的取值范围(3)丙要将家中闲置的10万元钞票停顿投资，决定在“投资股市跟“置办基金这两种方案中选择一种，已经清楚p，q，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大年夜？请阐明因由解：(1)由于“置办基金后，投资结果只需“赚钱“不赔不赚“红利三种，且三种投资结果相互独破，因此pq1.又p，因此q.(2)记情况A为“甲投资股市且赚钱，情况B为“乙置办基金且赚钱，情况C为“一年后甲、乙两人中至少有一人投资赚钱，那么CAAAB，且A，B独破由题意可知，P(A)，P(B)p，因此P(C)P(A)P(B)P(AB)(1p)ppp.由于P(C)p，因此p.又pq1，q0，因此p.因此p的取值范围为.(3)假设丙选择“投资股市的方案停顿投资，记X为丙投资股市的赚钱金额(单位：万元)，因此随机变量X的分布列为X402P那么E(X)4×0×(2)×.假设丙选择“置办基金的方案停顿投资，记Y为丙置办基金的赚钱金额(单位：万元)，因此随机变量Y的分布列为Y201P那么E(Y)2×0×(1)×.由于E(X)E(Y)，因此丙选择“投资股市，才能使得一年后的投资收益的数学期望较大年夜3(2019·高考世界卷)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望清楚哪种新药更有效，为此停顿动物实验实验方案如下：每一轮拔取两只白鼠对药效停顿对比实验关于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮实验当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停顿实验，并认为治愈只数多的药更有效为了便当描画征询题，约定：关于每轮实验，假设备以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈那么甲药得1分，乙药得1分；假设备以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈那么乙药得1分，甲药得1分；假设都治愈或都未治愈那么两种药均得0分甲、乙两种药的治愈率分不记为跟，一轮实验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)假设甲药、乙药在实验开始时都赐与4分，pi(i0，1，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效的概率，那么p00，p81，piapi1bpicpi1(i1，2，7)，其中aP(X1)，bP(X0)，cP(X1)假设0.5，0.8.()证明：pi1pi(i0，1，2，7)为等比数列；()求p4，并按照p4的值阐明这种实验方案的合理性解：(1)X的所有可以取值为1，0，1.P(X1)(1)，P(X0)(1)(1)，P(X1)(1)因此X的分布列为(2)()证明：由(1)得a0.4，b0.5，c0.1.因此pi0.4pi10.5pi0.1pi1，故0.1(pi1pi)0.4(pipi1)，即pi1pi4(pipi1)又由于p1p0p10，因此pi1pi(i0，1，2，7)为公比为4，首项为p1的等比数列()由()可得p8p8p7p7p6p1p0p0(p8p7)(p7p6)(p1p0)p1.由于p81，故p1，因此p4(p4p3)(p3p2)(p2p1)(p1p0)p1.p4表示最终认为甲药更有效的概率由打算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p40.0039，现在得犯过错结论的概率特不小，阐明这种实验方案公正