部编9 第7讲　第2课时　正、余弦定理的综合问题　新题培优练.doc

基础题组练1ABC的内角A，B，C所对的边分不为a，b，c，已经清楚b，c4，cosB，那么ABC的面积等于()A3BC9D分析：选B.法一：由余弦定理b2a2c22accosB，代入数据，得a3，又cosB，B(0，)，因而sinB，因而SABCacsinB，应选B.法二：由cosB，B(0，)，得sinB，由正弦定理及b，c4，可得sinC1，因而C，因而sinAcosB，因而SABCbcsinA，应选B.2在ABC中，已经清楚C，b4，ABC的面积为2，那么c()A2BC2D2分析：选D.由SabsinC2a×2，解得a2，由余弦定理得c2a2b22abcosC12，故c2.3(2019·河南三市联考)已经清楚a，b，c分不为ABC三个内角A，B，C的对边，sinAsinB1，c2cosC，那么ABC的周长为()A33B2C32D3分析：选C.因为sinAsinB1，因而ba，由余弦定理得cosC，又c，因而a，b3，因而ABC的周长为32，应选C.4在ABC中，AB3，BC，AC4，那么边AC上的高为()ABCD3分析：选B.由余弦定理知cosA，因而sinA.因而SABCAB·AC·sinA×3×4×3.设边AC上的高为h，那么SABCAC·h×4×h3，因而h.5在ABC中，A，b2sinC4sinB，那么ABC的面积为_分析：因为b2sinC4sinB，因而b2c4b，因而bc4，SABCbcsinA×4×2.答案：26在ABC中，A60°，AB2，且ABC的面积为，那么BC的长为_分析：因为SABC·AB·ACsinA×2×AC，因而AC1，因而BC2AB2AC22AB·ACcos60°3，因而BC.答案：7(2017·高考北京卷)在ABC中，A60°，ca.(1)求sinC的值；(2)假设a7，求ABC的面积解：(1)在ABC中，因为A60°，ca，因而由正弦定理得sinC×.(2)因为a7，因而c×73.由余弦定理a2b2c22bccosA得72b2322b×3×，解得b8或b5(舍)因而ABC的面积SbcsinA×8×3×6.8(2017·高考世界卷)ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，已经清楚sin(AC)8sin2.(1)求cosB；(2)假设ac6，ABC的面积为2，求b.解：(1)由题设及ABC得sinB8sin2，故sinB4(1cosB)上式单方平方，拾掇得17cos2B32cosB150，解得cosB1(舍去)，cosB.(2)由cosB得sinB，故SABCacsinBac.又SABC2，那么ac.由余弦定理及ac6得b2a2c22accosB(ac)22ac(1cosB)362××4.因而b2.综合题组练1(2019·河北石家庄一模)在ABC中，AB2，C，那么ACBC的最大年夜值为()AB2C3D4分析：选D.在ABC中，AB2，C，那么4，那么ACBC4sinB4sinA4sin4sinA2cosA6sinA4sin(A)，因而ACBC的最大年夜值为4.应选D.2在梯形ABCD中，ABCD，AB1，AC2，BD2，ACD60°，那么AD()A2BCD136分析：选B.因为在梯形ABCD中，ABCD，ACD60°，因而BAC60°.在ABC中，AB1，AC2，由余弦定理，得BC，因而AB2BC2AC2，因而ABCBCD90°.在BCD中，由勾股定理，得CD3，因而在ACD中，由余弦定理，得AD.应选B.3(2019·福建第一学期高三期末检验)ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，已经清楚(acosCccosA)b，B60°，那么A的大小为_分析：由正弦定理及(acosCccosA)b，得(sinAcosCsinCcosA)sinB，因而sin(AC)sinB，由B60°，得sinB，因而sin(AC).又AC120°2C(120°，120°)，因而AC30°，又AC120°，因而A75°.答案：75°4在ABC中，角A，B，C的对边分不是a，b，c，a，a2.假设b1，3，那么c的最小值为_分析：由a，得sinC由余弦定理可知cosC，即3cosCsinC，因而tanC，故cosC，因而c2b22b12(b)29，因为b1，3，因而当b时，c取最小值3.答案：35(综合型)(2019·辽宁大年夜连检测)已经清楚ABC的内角A，B，C的对边分不为a，b，c，且称心cos2Bcos2Csin2AsinAsinB.(1)求角C；(2)假设c2，ABC的中线CD2，求ABC的面积S的值解：(1)由已经清楚得sin2Asin2Bsin2CsinAsinB，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理可得cosC.因为0<C<，因而C.(2)法一：由|2，可得222·16，即a2b2ab16，又由余弦定理得a2b2ab24，因而ab4.因而SabsinACBab.法二：延长CD到M，使CDDM，连接AM，易证BCDAMD，因而BCAMa，CBDMAD，因而CAM.由余弦定理得因而ab4，SabsinACB×4×.6已经清楚a，b，c分不是ABC中角A，B，C的对边，acsinA4sinC4csinA.(1)求a的值；(2)圆O为ABC的外接圆(O在ABC内部)，OBC的面积为，bc4，揣摸ABC的形状，并说明因由解：(1)由正弦定理可知，sinA，sinC，那么acsinA4sinC4csinAa2c4c4ac，因为c0，因而a2c4c4caa244a(a2)20，可得a2.(2)设BC的中点为D，那么ODBC，因而SOBCBC·OD.又因为SOBC，BC2，因而OD，在RtBOD中，tanBOD，又0°<BOD<180°，因而BOD60°，因而BOC2BOD120°，因为O在ABC内部，因而ABOC60°，由余弦定理得a2b2c22bccosA.因而4b2c2bc(bc)23bc，又bc4，因而bc4，因而bc2，因而ABC为等边三角形7在ABC中，内角A，B，C所对的边分不为a，b，c，假设sin(AC)2sinAcos(AB)，且sin2Asin2Bsin2CsinAsinB0.(1)求证：a，b，2a成等比数列；(2)假设ABC的面积是2，求c.解：(1)因为ABC，sin(AC)2sinAcos(AB)，因而sinB2sinAcosC，在ABC中，由正弦定理得，b2acosC，因为sin2Asin2Bsin2CsinAsinB0，因而由正弦定理可得a2b2c2ab0，因而cosC，因而C，因而ba，那么b22a2a·2a，因而a，b，2a成等比数列(2)ABC的面积SabsinCab2，那么ab4，由(1)知，ba，联破两式解得a2，b2，因而c2a2b22abcosC482×2×2×()20，因而c2.8在ABC中，内角A，B，C的对边分不为a，b，c，且sinA.(1)求b的值；(2)假设sinBcosB2，求ABC的面积的最大年夜值解：(1)因为sinA，因而，由正弦定理可得cosBcosC，因而，因而，故b2.(2)因为sinBcosB2，因而sin(B)1.因为B(0，)，因而B.因为b2，b2a2c22accosB，因而42acac，因而ac4，因而SABCacsinBac，当且仅当ac2，即ABC为等边三角形时，SABC有最大年夜值，最大年夜值为.