八年级数学一元一次不等式与一次函数练习.docx
一元一次不等式与一次函数练习一 填空题1已知正比例函数（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大，则一次函数的图象不经过第 象限.【解析】正比例函数（b为常数），当x0时，y随x的增大而增大， b0，一次函数中10，b0，此函数的图象经过一、三、四限，此函数的图象不经过第二象限2 已知正比例函数（k0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而 （增大或减小）【解析】点（2，-3）在正比例函数（k0）上，23，解得：，正比例函数解析式是：，0， y随x的增大而减小，故答案为：减小3 在正比例函数3中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在第 象限【解析】正比例函数3中，函数y的值随x值的增大而增大，-3m0，解得m0，点P（m，5）在第二象限4 若直线（k0）不经过第二象限，则k、b的取值范围是k ， b 【解析】由一次函数的图象经过第一、三、四象限，又有k0时，直线必经过一、三象限，故知k0再由图象过三、四象限或者原点，所以b0故答案为：，5 已知是整数，且一次函数的图象不过第二象限，则为 .【解析】一次函数（4）2的图象不过第二象限， 40 20 解得 -4m-2，而m是整数，则3或-2故填空答案：-3或-26 若直线和直线的交点坐标为，则 .【解析】直线和直线的交点坐标为（m，8），8，8，+，得16，即167 在同一直角坐标系内，直线与直线都经过点 .【解析】当323时，解得：03，两条直线的交点坐标为（0，3），直线3与直线23都经过点（0，3）故答案为：（0，3）8 如图是函数的一部分图像，（1） 自变量x的取值范围是 ；（2）当x取 时，y的最小值为 ；（3） 在（1）中x的取值范围内，y随x的增大而 .【解析】（1）0x5；（2）当5时，y取最小值，最小值为2.5；（3）y随x的增大而减小。9 如图，直线经过A（3，1）和B（6，0）两点，则不等式组0x的解集为 【解析】将A（3，1）和B（6，0）分别代入得， 解得 ，则函数解析式为2可得不等式组，解得3x6故答案为3x610 如图，函数1的图象过点（1，2），则不等式12的解集是 【解析】方法一把（1，2）代入1得：21，解得：3，312，解得：x1，方法二：根据图象可知：12的x的范围是x1，即不等式12的解集是x1，故答案为：x111 如图，一次函数11的图象与22的图象相交于点P，则方程组 的解是 【解析】由图象可知：一次函数11的图象与22的图象相交于点P的坐标是（-2，3），方程组的解是，12 已知点M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示为 画在空白处 【解析】先得出点M关于x轴对称点的坐标为（12m，1m），再由第一象限的点的横、纵坐标均为正可得出关于m的不等式，继而可得出m的范围，在数轴上表示出来即可由题意得，点M关于x轴对称的点的坐标为：（12m，1m），又M（12m，m1）关于x轴的对称点在第一象限， 解得：，在数轴上表示为：13 如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线平行于x轴，边与x轴正半轴的夹角为30°，2，则点B的坐标是 【解析】过点B作于E，矩形的对角线平行于x轴，边与x轴正半轴的夹角为30°，30°。又2，4。4。又30°，90°，30°。2，"·" =2。点B的坐标是（2，2）。14 如图,在平面直角坐标系中有一矩形，其中(0,0)，B(8,0)，C(0,4) 若将沿所在直线翻折，点B落在点E处,则E点的坐标是.【解析】连接，与交于G，作，是等腰三角形，是边上的高，2，设E（x，y），则有： 2 2 2 2 即：8 2 2 =() 2 -(8) 2 ，解得：，E点的坐标为：（,）15 在直角坐标中表示出二元一次方程22的解 画在空白处 【解析】22， 1，当0，1，当0，2，一次函数1，与y轴交于点（0，-1），与x轴交于点（2，0）.二、解答题16. 若直线24与直线4的交点在第三象限，求b的取值范围。解2x4 与4 构成的方程组.得交点坐标17已知两直线L1：11，L2：22，若L1L2，则有k1k21（1）应用：已知21与1垂直，求k；（2）直线经过A（2，3），且与3垂直，求解析式解：（1）L1L2，则k1k21，21， ；（2）过点A直线与3垂直，设过点A直线的直线解析式为3，把A（2，3）代入得，3，解析式为3318如图，已知函数的图象与x轴、y轴分别交于点A、B，与函数的图象交于点M，点M的横坐标为2，在x轴上有一点P（a，0）（其中a2），过点P作x轴的垂线，分别交函数和的图象于点C、D（1）求点A的坐标；（2）若，求a的值解：（1）点M在直线的图象上，且点M的横坐标为2，点M的坐标为（2，2），把M（2，2）代入得-12，解得3，一次函数的解析式为3，把0代入3得3=0，解得6，A点坐标为（6，0）；（2）把0代入3得 3，B点坐标为（0，3），3，x轴，C点坐标为（a，3），D点坐标为（a，a）（3）=3，419 在一条直线上依次有A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从A、B港口出发，沿直线匀速驶向C港，最终达到C港设甲、乙两船行驶x（h）后，与B港的距离分别为、（），、与x的函数关系如图所示（1）填空：A、C两港口间的距离为 ， ；（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过10 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x的取值范围解：（1）A、C两港口间距离30+90=120，又由于甲船行驶速度不变，故， 则2（h）（2）由点（3，90）求得，y2=30x当x0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，y1=60x30当y12时，60x30=30x，解得，1此时y12=30所以点P的坐标为（1，30）该点坐标的意义为：两船出发1h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30（3）当x0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，y1=6030第一次相遇点坐标（）当 0x，甲向着乙靠近：(6030)30x10，解得x当 x0.5，甲背离乙：30x(6030)10，解得x当0.5x1时，依题意，30x(60x30) 10解得，x所以x1当x1时，依题意，（60x30）30x10解得，x所以1x当2x3时，甲船已经到了而乙船正在行驶，9030x10，解得x，所以，当 x3，甲、乙两船可以相互望见；综上所述，当x、x时或当x3时，甲、乙两船可以相互望见20 如图， 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知35，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒。（1）当点P经过点C时，求直线的函数解析式；（2）求的面积S关于t的函数解析式；当点D关于的对称点落在x轴上时，求点P的坐标。（3）点P在运动过程中是否存在使为等腰三角形，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由。解：（1）4/3 1 (2) 当点P在线段上时，3/2，当点P在线段上时，1/2 4点P的坐标是（3，3）（3）P（3，3），P（3，+1），（3，5-）【同类题】如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形的顶点A、B分别在x轴与y轴上，已知A点坐标为（a，0），B点坐标为（0，b），且a，b满足220D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒（1）当点P经过点C时，求直线的函数解析式；（2）求的面积S关于t的函数解析式；如图，把长方形沿着折叠，点B的对应点B恰好落在边上，求点P的坐标（3）点P在运动过程中是否存在使为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）a，b满足220，解得，点坐标为（6，0），B点坐标为（0，10），C（6，10），设此时直线解析式为，如图1，将D（0，2），C（6，10）代入得：，解得：，则此时直线解析式为2；（2）当点P在线段上时，2，高为6，6；当点P在线段上时，2，高为6+1016，×2×（16）16；设P（m，10），则，如图2，10，6，8，B10-8=2，6，m2=22+（6）2，解得则此时点P的坐标是（，10）；（3）存在，理由为：若为等腰三角形，分三种情况考虑：如图3，当110-2=8，在1中，1=8，6，根据勾股定理得：1=，1=10-2，即P1（6，10-2）；当22时，此时P2（6，6）；当3=8时，在3中，6，根据勾股定理得：P3，33=2+2，即P3（6，2+2），综上，满足题意的P坐标为（6，6）或（6，2+2）或（6，10-2）
