初中数学几何压轴题组卷.docx

绝密启用前初中数学几何压轴题组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共3小题）1如图，在凸四边形ABCD中，AB的长为2，P是边AB的中点，若DAB=ABC=PDC=90°，则四边形ABCD的面积的最小值是（）A4B3CD2+22北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中（如图），这一设计不仅是对获胜者的礼赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观若白玉圆环面积及整个金牌面积的比值为k，则下列各数及k最接近的是（）ABCD3在等边ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值，其中一个值是另一个值的2倍，这样的直线m的条数是（）A16B18C24D27第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共6小题）45个正方形如图摆放在同一直线上，线段BQ经过点E、H、N，记RCE、GEH、MHN、PNQ的面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1+S3=17，则S2+S4= 5设A0，A1，An1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形An2An1A0A1A2A3A4等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是 ，此时正n边形的面积是 6已知RtABC和RtACD中，AC=AC，AD=1，B=D=90°，C+C=60°，BC=2，则这两个三角形的面积和为 7设a，b，c为锐角ABC的三边长，为ha，hb，hc对应边上的高，则U=的取值范围是 8如图已知四边形ABCD的对角线AC及BD相交于O，若SAOB=4，SCOD=9，则四边形ABCD的面积的最小值为 9四边形ABCD的四边长为AB=，BC=，CD=，DA=，一条对角线BD=，其中m，n为常数，且0m7，0n5，那么四边形的面积为 评卷人 得 分 三解答题（共2小题）10如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；（2）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图，四边形ABCD中，AB及CD不平行，ABCD，且SABCSACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由11如图1，点P是ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有SABP=SABD，如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，探究：（1）当AP=AD时，如图3，PBC及ABC和DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；（2）当AP=AD时，探究SPBC及SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探究SPBC及SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（4）当AP=AD（01）时，直接写出SPBC及SABC和SDBC之间的关系13 / 20初中数学几何压轴题组卷参考答案及试题解析一选择题（共3小题）1如图，在凸四边形ABCD中，AB的长为2，P是边AB的中点，若DAB=ABC=PDC=90°，则四边形ABCD的面积的最小值是（）A4B3CD2+2【分析】设梯形上底为x，下底为y，则根据已知条件列出关于x，y的方程后即可用配方法解出答案【解答】解：设梯形上底为x，下底为y，AB=2，P是边AB的中点，PDC=90°，1+y2（1+x2）=4+（yx）2，解得：y=+x，梯形ABCD面积=×（x+y）×2=x+y=x+x+=2x+4=4，当x=时，即x=1，y=3时，梯形ABCD面积取得最小值为4故选：A2北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中（如图），这一设计不仅是对获胜者的礼赞，也形象地诠释了中华民族自古以来以“玉”比“德”的价值观若白玉圆环面积及整个金牌面积的比值为k，则下列各数及k最接近的是（）ABCD【分析】根据北京奥运会金牌创造性地将白玉圆环嵌在其中，设计师将白玉圆环面积及整个金牌面积的比值为：得出答案即可【解答】解：奖牌正面采用国际奥委会规定的图案，背面镶嵌着取自中国古代龙纹玉璧造型的玉璧，背面正中的金属图形上镌刻着北京奥运会会徽，是中华文明及奥林匹克精神在北京奥运会形象景观工程中的又一次“中西合璧”，白玉圆环面积及整个金牌面积的比值为：故选：B3在等边ABC所在平面上的直线m满足的条件是：等边ABC的3个顶点到直线m的距离只取2个值，其中一个值是另一个值的2倍，这样的直线m的条数是（）A16B18C24D27【分析】根据已知可以分成两类第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，即可得出满足条件的条数，进而得出过3条边中点的直线条数，第二类：及一边平行，这样的直线也有12条，即可得出答案【解答】解：可以分成两类第一类：过一边的中点，其中过AB边中点M的直线，满足条件的有4条，那么，这一类共有12条，第二类：及一边平行，这样的直线也有12条，两类合计：12+12=24条故选：C二填空题（共6小题）45个正方形如图摆放在同一直线上，线段BQ经过点E、H、N，记RCE、GEH、MHN、PNQ的面积分别为S1，S2，S3，S4，已知S1+S3=17，则S2+S4=68【分析】由如图5个正方形摆放在同一直线上，可得tanEBF=tanAEB=，GHE=MNH=PQN=EBF，然后设DR=a，则EF=BD=CD=CE=2a，根据三角函数的知识，即可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，又由S1+S3=17，即可求得a2的值，继而可求得S2+S4的值【解答】解：四边形ABDC及四边形CDFE是正方形，BD=DF=EF，AEBF，EBF=AEB，tanEBF=tanAEB=，同理可得：GHE=MNH=PQN=EBF，设DR=a，则EF=BD=CD=CE=2a，CR=a，tanEBF=，FI=HI=GH=4a，GE=2a，同理可得：MH=4a，MN=8a，PN=8a，PQ=16a，S1+S3=×a×2a+×4a×8a=17，解得：a2=1，S2+S4=×2a×4a+×8a×16a=68a2=68故答案为：685设A0，A1，An1依次是面积为整数的正n边形的n个顶点，考虑由连续的若干个顶点连成的凸多边形，如四边形A3A4A5A6、七边形An2An1A0A1A2A3A4等，如果所有这样的凸多边形的面积之和是231，那么n的最大值是23，此时正n边形的面积是1【分析】先通过找规律找出P及n的关系式 P=n2n+1，再化为P=（n）2+，由于n3，故P值越大，n取值越大 在凸多边形面积之和为231时，由于正n边形的面积为整数，故其面积取最小值1时，P值最大，从而得出关于n的方程求解即可【解答】解：用找规律找出P及n的关系式 不难发现，P及n有下表所列的关系 n 3 4 5 6 P 1 （0+1）=（33）×3÷2+1 3 （2+1）=（43）×4÷2+1 6 （5+1）=（53）×5÷2+1 10 （6+3+1）=（63）×6÷2+1 因此，P=（n3）n÷2+1，即P=n2n+1P=n2n+1可以化为P=（n）2+，由于n3，故P值越大，n取值越大 在凸多边形面积之和为231时，由于正n边形的面积为整数，故其面积取最小值1时，P值最大 代入各值，得：231÷1=n2n+1，整理得：n23n460=0 解得n=23或n=20（不合题意，舍去） 故n=23为最大值，此时正23边形的面积为1 故答案为：23，16已知RtABC和RtACD中，AC=AC，AD=1，B=D=90°，C+C=60°，BC=2，则这两个三角形的面积和为【分析】利用AC=AC把RtABC和RtACD中的AC及AC重合可得到如图所示的四边形ABCD，再延长CD及BA交于E，由BCE=60°得到E=30°，根据含30°的直角三角形三边的关系得到EB=BC=2，可计算出SEBC=×2×2=2；同样SADE=×1×=，然后利用S四边形ABCD=SEBCSADE进行计算【解答】解：由于AC=AC，所以把RtABC和RtACD中的AC及AC重合可得到如图所示的四边形ABCD，B=ADC=90°，C+C=60°，BCD=60°，CD及BA的延长线交于E点，如图，在RtEBC中，BC=2，BCE=60°，E=30°，EB=BC=2，SEBC=×2×2=2；在RtEAD中，E=30°，AD=1，AE=2，SADE=×1×=，S四边形ABCD=SEBCSADE=2，即原来两个三角形的面积和为故答案为：7设a，b，c为锐角ABC的三边长，为ha，hb，hc对应边上的高，则U=的取值范围是U1【分析】先根据题意画出图形，则有ha+BDc，ha+DCb，2ha+ab+c，同理，2hb+bc+a，2hc+ca+b，2（ha+hb+hc）（a+b+c），又hab，hbc，hca，ha+hb+hca+b+c，继而即可求出答案【解答】解：如下图所示：ha+BDc，ha+DCb，2ha+ab+c，同理，2hb+bc+a，2hc+ca+b，2（ha+hb+hc）（a+b+c），又hab，hbc，hca，ha+hb+hca+b+cU1故U1故答案为：U1，8如图已知四边形ABCD的对角线AC及BD相交于O，若SAOB=4，SCOD=9，则四边形ABCD的面积的最小值为25【分析】先根据正弦定理及三角形的面积公式表示出AOB及COD的面积，再求出四边形ABCD面积的表达式，根据均值公式即可得出其最小值【解答】解：由题得：SAOB=4，SCOD=9，=4，=9，×=4×9=36， 即：=36，S四边形ABCD=SAOB+SCOD+SAOD+SBOC=13+13+2×=13+2=13+2×6=25， 当且仅当：=时取等号SAOD=SBOC=6时，四边形ABCD的面积最小值为25故答案为：259四边形ABCD的四边长为AB=，BC=，CD=，DA=，一条对角线BD=，其中m，n为常数，且0m7，0n5，那么四边形的面积为（mn5m4n+62）【分析】作矩形ABCD，并且AB=7，BC=6；点A在AB上，AA=4，点B在BC上，BB=5，D在AD上，AD=n，C在DC上，DC=m，作DEBC于E点，则AB=，BC=，CD=，DA=，BD=，根据四边形ABCD的面积=S矩形ABCDSAADSABBSCCBSDDC，利用矩形和三角形的面积公式即可计算出所求四边形的面积【解答】解：作矩形ABCD，并且AB=7，BC=6；点A在AB上，AA=4，点B在BC上，BB=5，D在AD上，AD=n，C在DC上，DC=m，如图，过D作DEBC于E点，AB=，BC=，CD=，DA=，BD=，四边形ABCD的面积=S矩形ABCDSAADSABBSCCBSDDC=7×6×4×n×3×5×1×（7m）×m×（6n）=（mn5m4n+62）故答案为（mn5m4n+62）三解答题（共2小题）10如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线（1）三角形有无数条面积等分线，平行四边形有无数条面积等分线；（2）如图所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线；（3）如图，四边形ABCD中，AB及CD不平行，ABCD，且SABCSACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由【分析】（1）读懂面积等分线的定义，得出三角形的面积等分线；平行四边形的一条对角线所在的直线就是平行四边形的一条面积等分线；（2）由（1）知，矩形的一条对角线所在的直线就是矩形的一条面积等分线；（3）能过点B作BEAC交DC的延长线于点E，连接AE根据“ABC和AEC的公共边AC上的高也相等”推知SABC=SAEC；然后由“割补法”可以求得S四边形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED【解答】解：（1）在ABC中，做BC的中线AD，在这BC上任意取一点E，并将其及顶点A相连，过中点D做它的平行线，交AC及点F，连接EF，即是ABC的面积等分线因为连接EF，设EF及AD交于点O，作中线后，ABD及ACD的面积相等，即S四边形ABEO+SEOD=SAFO+S四边形FODC作平行线后，连接EF，设EF及AD交于点O，则AOF及EOD面积相等，那么S四边形ABEO+SAFO=SEOD+S四边形FODC，即S四边形ABEF=SEFC，因此直线EF将ABC分成了面积相等的两部分，是三角形的面积等分线因此，按这样的做法，可以作无数条三角形的面积等分线；对于平行四边形应该有无数条，只要过两条对角线的交点的直线都可以把平行四边形的面积分成2个相等的部分；故答案是：无数；无数；（2）如图所示：连接2个矩形的对角线的交点的直线即把这个图形分成2个相等的部分即OO为这个图形的一条面积等分线；（3）如图所示能，过点B作BEAC交DC的延长线于点E，连接AEBEAC，ABC和AEC的公共边AC上的高也相等，有SABC=SAEC，S四边形ABCD=SACD+SABC=SACD+SAEC=SAED；SACDSABC，所以面积等分线必及CD相交，取DE中点F，则直线AF即为要求作的四边形ABCD的面积等分线11如图1，点P是ABD中AD边上一点，当P为AD中点时，则有SABP=SABD，如图2，在四边形ABCD中，P是AD边上任意一点，探究：（1）当AP=AD时，如图3，PBC及ABC和DBC的面积之间有什么关系？写出求解过程；（2）当AP=AD时，探究SPBC及SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（3）一般地，当AP=AD（n表示正整数）时，探究SPBC及SABC和SDBC之间的关系，写出求解过程；（4）当AP=AD（01）时，直接写出SPBC及SABC和SDBC之间的关系【分析】（1）根据AP=AD，ABP和ABD的高相等，得出CDP和CDA的高相等，进而得出SPBC=S四边形ABCDSABPSCDP，整理求出即可；（2）仿照（1）的方法，只需把 换为 ；（3）注意由（1）（2）得到一定的规律；得到面积和线段比值之间的一般关系；（4）利用（3），得到更普遍的规律【解答】解：（1）当AP=AD时（如图）：AP=AD，ABP和ABD的高相等，SABP=SABDPD=ADAP=AD，CDP和CDA的高相等，SCDP=SCDASPBC=S四边形ABCDSABPSCDP=S四边形ABCDSABDSCDA=S四边形ABCD（S四边形ABCDSDBC）（S四边形ABCDSABC）=SDBC+SABC（2）AP=AD，ABP和ABD的高相等，SABP=SABD又PD=ADAP=AD，CDP和CDA的高相等，SCDP=SCDASPBC=S四边形ABCDSABPSCDP=S四边形ABCDSABDSCDA=S四边形ABCD（S四边形ABCDSDBC）（S四边形ABCDSABC）=SDBC+SABCSPBC=SDBC+SABC（3）SPBC=SDBC+SABC；AP=AD，ABP和ABD的高相等，SABP=SABD又PD=ADAP=AD，CDP和CDA的高相等，SCDP=SCDASPBC=S四边形ABCDSABPSCDP=S四边形ABCDSABDSCDA=S四边形ABCD（S四边形ABCDSDBC）（S四边形ABCDSABC）=SDBC+SABCSPBC=SDBC+SABC（4）SPBC=SDBC+SABC