高考数学(文)一轮复习讲义 第4章4.4 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用.docx

§4.4函数yAsin(x)的图象及运用最新考纲考情考向分析1.了解函数yAsin(x)的物理意思；能画出yAsin(x)的图象2.了解参数A，对函数图象变卦的阻碍3.会用三角函数处置一些庞杂理论征询题，体会三角函数是描画周期变卦现象的要紧函数模型.以调查函数yAsin(x)的图象的五点法画图、图象之间的平移伸缩变卦、由图象求函数分析式以及运用正弦型函数处置理论征询题为主，常与三角函数的性质、三角恒等变卦结合起来停顿综合调查，加强数形结合思想的应用意识题型为选择题跟填空题，中档难度.1yAsin(x)的有关不雅观点yAsin(x)(A>0，>0)，x0振幅周期频率相位初相ATfx2.用五点法画yAsin(x)(A>0，>0，xR)一个周期内的简图时，要寻五个特色点xx02yAsin(x)0A0A03.函数ysinx的图象经变卦掉掉落yAsin(x)(A>0，>0)的图象的两种路途不雅观点方法微思索1如何样从ysinx的图象变卦掉掉落ysin(x)(>0，>0)的图象？提示向左平移个单位长度2函数ysin(x)图象的对称轴是什么？提示x(kZ)题组一思索辨析1揣摸以下结论是否精确(请在括号中打“或“×)(1)ysin的图象是由ysin的图象向右平移个单位长度掉掉落的()(2)将函数ysinx的图象向右平移(>0)个单位长度，掉掉落函数ysin(x)的图象(×)(3)函数yAcos(x)的最小正周期为T，那么函数图象的两个相邻对称中心之间的距离为.()(4)函数ysinx的图象上各点纵坐标波动，横坐标延伸为原本的，所得图象对应的函数分析式为ysinx.(×)题组二讲义改编2为了掉掉落函数y2sin的图象，可以将函数y2sin2x的图象向平移个单位长度答案右3y2sin的振幅、频率跟初相分不为答案2，4如图，某地一天从614时的温度变卦曲线近似称心函数yAsin(x)b，那么这段曲线的函数分析式为答案y10sin20，x6,14分析从题图中可以看出，从614时的是函数yAsin(x)b的半个周期，因此A×(3010)10，b×(3010)20，又×146，因此.又×1022k，kZ，取，因此y10sin20，x6,14题组三易错自纠5要掉掉落函数ysin的图象，只需将函数ysin4x的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度答案A分析ysinsin，要掉掉落ysin的图象，只需将函数ysin4x的图象向左平移个单位长度6将函数y2sin的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为答案y2sin分析函数y2sin的周期为，将函数y2sin的图象向右平移个周期，即个单位长度，所得函数为y2sin2sin.7(2018·乌海模拟)ycos(x1)图象上相邻的最高点跟最低点之间的距离是答案分析相邻最高点与最低点的纵坐标之差为2，横坐标之差恰为半个周期，故它们之间的距离为.8(2018·沈阳质检)假设函数f(x)Asin(x)(A>0，>0，0<<)的部分图象如以下列图，那么f 的值为答案分析由题干图象可知A2，T，T，2，当x时，函数f(x)取得最大年夜值，2×2k(kZ)，2k(kZ)，又0<<，f(x)2sin，那么f 2sin2cos.题型一函数yAsin(x)的图象及变卦例1(2018·丹东模拟)已经清楚函数f(x)Asin(x)的最小正周期是，且当x时，f(x)取得最大年夜值2.(1)求f(x)的分析式；(2)作出f(x)在0，上的图象(要列表)解(1)因为函数f(x)的最小正周期是，因此2.又因为当x时，f(x)取得最大年夜值2.因此A2，同时2×2k，kZ，2k，kZ，因为<<，因此，因此f(x)2sin.(2)因为x0，因此2x，列表如下：2x2x0f(x)120201描点、连线得图象：引申探究在本例条件下，假设将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后掉掉落函数yg(x)的图象，且yg(x)是偶函数，求m的最小值解由已经清楚得yg(x)f(xm)2sin2sin是偶函数，因此2m(2k1)，kZ，m，kZ，又因为m>0，因此m的最小值为.思想升华(1)yAsin(x)的图象可用“五点法作简图掉掉落，可通过变量代换zx打算五点坐标(2)由函数ysinx的图象通过变卦掉掉落yAsin(x)的图象有两条路途：“先平移后伸缩与“先伸缩后平移跟踪训练1(1)(2018·本溪调研)假设把函数ysin的图象向左平移个单位长度，所掉掉落的图象与函数ycosx的图象重合，那么的一个可以取值是()A2B.C.D.答案A分析ysin跟函数ycosx的图象重合，可得2k，kZ，那么6k2，kZ.2是的一个可以值(2)把函数ysinx的图象上所有点的横坐标都增加到原本的一半，纵坐标保持波动，再把图象向右平移个单位长度，所得图象的函数分析式为_答案ysin分析把函数ysinx的图象上所有点的横坐标都增加到原本的一半，纵坐标保持波动，掉掉落函数ysin2x的图象，再把该函数图象向右平移个单位长度，掉掉落函数ysin2sin的图象题型二由图象判定yAsin(x)的分析式例2(1)假设函数yAsin(x)的部分图象如以下列图，那么y.答案2sin分析由题图可知，A2，T2，因此2，由五点作图法可知2×，因此，因此函数的分析式为y2sin.(2)已经清楚函数f(x)sin(x)的部分图象如以下列图，那么yf取得最小值时x的聚拢为答案分析按照题干所给图象，周期T4×，故，2，因此f(x)sin(2x)，不的图象通过点，代入有2×2k(kZ)，再由|<，得，f(x)sin，fsin，当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，yf取得最小值思想升华yAsin(x)中的确定方法(1)代入法：把图象上的一个已经清楚点代入(现在要留心该点在上升区间上仍然不才落区间上)或把图象的最高点或最低点代入(2)五点法：判定值时，屡屡以寻寻“五点法中的特不点作为攻破口跟踪训练2(2018·满洲里质检)已经清楚函数f(x)Asin(x)B的部分图象如以下列图，将函数f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后，掉掉落函数g(x)的图象关于点对称，那么m的值可以为()A.B.C.D.答案D分析依题意得解得，故2，那么f(x)sin(2x).又fsin，故2k(kZ)，即2k(kZ)因为|<，故，因此f(x)sin.将函数f(x)的图象向左平移m个单位长度后掉掉落g(x)sin的图象，又函数g(x)的图象关于点对称，即h(x)sin的图象关于点对称，故sin0，即2mk(kZ)，故m(kZ)令k2，那么m.题型三三角函数图象、性质的综合运用命题点1图象与性质的综合征询题例3(2018·锦州模拟)已经清楚函数f(x)2sin1a(>0)图象上最高点的纵坐标为2，且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求a跟的值；(2)求函数f(x)在0，上的单调递减区间解(1)当sin1时，f(x)取得最大年夜值21a3a.又f(x)最高点的纵坐标为2，3a2，即a1.又f(x)的图象上相邻两个最高点的距离为，f(x)的最小正周期T，2.(2)由(1)得f(x)2sin，由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.令k0，得x.函数f(x)在0，上的单调递减区间为.命题点2函数零点(方程根)征询题例4已经清楚关于x的方程2sin2xsin2xm10在上有两个差异的实数根，那么m的取值范围是答案(2，1)分析方程2sin2xsin2xm10可转化为m12sin2xsin2xcos2xsin2x2sin，x.设2xt，那么t，题目条件可转化为sint，t有两个差异的实数根y跟ysint，t的图象有两个差异交点，如图：由图象不雅观看知，的取值范围是，故m的取值范围是(2，1)引申探究本例中，假设将“有两个差异的实数根改成“有实根，那么m的取值范围是答案2,1)分析由上例题知，的取值范围是，2m<1，m的取值范围是2,1)命题点3三角函数模型例5据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)B的模型坚定(x为月份)，已经清楚3月份抵达最廉价9千元，9月份价钞票最低，为5千元，那么7月份的出厂价钞票为元答案6000分析作出函数简图如图：三角函数模型为yAsin(x)B，由题意知A(90005000)2000，B7000，T2×(93)12，.将(3,9000)看成函数图象的第二个特不点，那么有×3，0，故f(x)2000sinx7000(1x12，xN)f(7)2000×sin70006000(元)故7月份的出厂价钞票为6000元思想升华(1)研究yAsin(x)的性质时可将x视为一个全部，运用换元法跟数形结合思想停顿解题(2)方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数(3)三角函数模型的运用表达在两方面：一是已经清楚函数模型求解数学征询题；二是把理论征询题抽象转化成数学征询题，运用三角函数的有关知识处置征询题跟踪训练3(1)(2018·赤峰模拟)已经清楚函数f(x)sin(x)的图象上的两个相邻的最高点跟最低点的距离为2，且过点，那么函数f(x)的分析式为答案f(x)sin分析按照已经清楚两个相邻最高点跟最低点的距离为2，可得2，解得T4，故，即f(x)sin.又函数图象过点，故f(2)sinsin，又，解得，故f(x)sin.(2)假设函数f(x)sin(>0)称心f(0)f，且函数在上有且只需一个零点，那么f(x)的最小正周期为答案分析f(0)f，x是f(x)图象的一条对称轴，f±1，×k，kZ，6k2，kZ，T(kZ)又f(x)在上有且只需一个零点，<，<T，<(kZ)，k<，又kZ，k0，T.三角函数图象与性质的综合征询题例(12分)已经清楚函数f(x)2sin·cossin(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)假设将f(x)的图象向右平移个单位长度，掉掉落函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间0，上的最大年夜值跟最小值规范解答解(1)f(x)2sincossin(x)cosxsinx3分2sin，5分因此T2.6分(2)由已经清楚得g(x)f2sin，8分x0，x，sin，10分g(x)2sin1,211分故函数g(x)在区间0，上的最大年夜值为2，最小值为1.12分处置三角函数图象与性质的综合征询题的一般步伐第一步：(化简)将f(x)化为asinxbcosx的方法；第二步：(用辅助角公式)构造f(x)·；第三步：(求性质)运用f(x)sin(x)研究三角函数的性质1为了掉掉落函数ysin的图象，可以将函数ysin2x的图象()A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度答案B分析ysinsin2，故将函数ysin2x的图象向右平移个单位长度，可得ysin的图象2(2018·鞍山统考)假设将函数f(x)sin2xcos2x的图象向右平移个单位长度，所得图象关于y轴对称，那么的最小正值是()A.B.C.D.答案C分析f(x)sin2xcos2xcos，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后所得图象对应的函数为ycos，且该函数为偶函数，故2k(kZ)，因此的最小正值为.3(2018·盘锦模拟)函数f(x)cos(>0)的最小正周期是，那么其图象向右平移个单位长度后对应函数的单调递减区间是()A.(kZ)B.(kZ)C.(kZ)D.(kZ)答案B分析由题意知2，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后掉掉落函数g(x)coscossin2x的图象，由2k2x2k(kZ)，解得所求函数的单调递减区间为(kZ)4假设函数ysin(x)在区间上的图象如以下列图，那么，的值分不是()A2，B2，C，D，答案A分析由题图可知，T2，因此2，又sin0，因此2k(kZ)，即2k(kZ)，又|<，因此，应选A.5将函数f(x)sinxcosx的图象沿着x轴向右平移a(a>0)个单位长度，所得函数图象关于y轴对称，那么a的最小值是()A.B.C.D.答案B分析依题意得f(x)2sin，因为函数f(xa)2sin的图象关于y轴对称，因此sin±1，ak，kZ，即ak，kZ，又a>0，因此ak，kN.因此正数a的最小值是，应选B.6函数f(x)sinx(>0)的图象向左平移个单位长度，所得图象通过点，那么的最小值是()A.B2C1D.答案C分析依题意得，函数f sin(>0)的图象过点，因此有f sinsin0(>0)，因此k，kN，即k，kN，因此正数的最小值是1，应选C.7.已经清楚函数f(x)Atan(x)的部分图象如以下列图，那么f _.答案分析由题干图象知2×，因此2.因为2×k(kZ)，因此k(kZ)，又|<，因此，这时f(x)Atan.又函数图象过点(0,1)，代入上式得A1，因此f(x)tan.因此f tan.8.函数f(x)2sin(x)的部分图象如以下列图，已经清楚图象通过点A(0，1)，B，那么f(x)_.答案2sin分析由已经清楚得，T，又T，3.f(0)1，sin，又0<<，f(x)2sin(经检验称心题意)9(2018·铁岭模拟)已经清楚函数f(x)cos，其中x，假设f(x)的值域是，那么m的取值范围是_答案分析画出函数的图象如以下列图由x，可知3x3m，因为f cos且f cos1，要使f(x)的值域是，只需m，即m.10(2018·包头调研)已经清楚函数f(x)sinxcosx(>0)，xR.假设函数f(x)在区间(，)内单调递增，且函数yf(x)的图象关于直线x对称，那么的值为_答案分析f(x)sinxcosxsin，因为f(x)在区间(，)内单调递增，且函数图象关于直线x对称，因此f()必为一个周期上的最大年夜值，因此有·2k，kZ，因此22k，kZ.又()，即2，即2，因此.11已经清楚函数yAsin(x)的图象过点P，图象上与点P迩来的一个最高点是Q.(1)求函数的分析式；(2)求函数f(x)的单调递增区间解(1)依题意得A5，周期T4，2.故y5sin(2x)，又图象过点P，5sin0，由已经清楚可得k，kZ，|<，y5sin.(2)由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)12已经清楚函数f(x)sin(>0)的图象与x轴相邻两个交点的距离为.(1)求函数f(x)的分析式；(2)假设将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度掉掉落函数g(x)的图象偏偏通过点，求当m取得最小值时，g(x)在上的单调递增区间解(1)函数f(x)的图象与x轴相邻两个交点的距离为，得函数f(x)的最小正周期T2×，得1，故函数f(x)的分析式为f(x)sin.(2)将f(x)的图象向左平移m(m>0)个单位长度掉掉落函数g(x)sinsin的图象，按照g(x)的图象偏偏通过点，可得sin0，即sin0，因此2mk(kZ)，m(kZ)，因为m>0，因此当k0时，m取得最小值，且最小值为.现在，g(x)sin.因为x，因此2x.当2x，即x时，g(x)单调递增，当2x，即x时，g(x)单调递增综上，g(x)在区间上的单调递增区间是跟.13将函数f(x)sin(2x)的图象向右平移(0<<)个单位长度后，掉掉落函数g(x)的图象，假设f(x)，g(x)的图象都通过点P，那么的值为_答案分析g(x)sin2(x)sin(2x2)，假设f(x)，g(x)的图象都通过点P，因此sin，sin(2)，又<<，因此，sin.又0<<，因此<2<，因此2.即.14(2018·大年夜连模拟)已经清楚函数f(x)sinxcosx(>0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，假设相邻交点距离的最小值为，那么f(x)的最小正周期为_答案分析f(x)sinxcosx2sin(>0)由2sin1，得sin，x2k或x2k(kZ)令k0，得x1，x2，x10，x2.由|x1x2|，得，2.故f(x)的最小正周期T.15已经清楚函数yMsin(x)(M>0，>0,0<<)的图象关于直线x对称该函数的部分图象如以下列图，ACBC，C90°，那么f的值为_答案分析依题意知，ABC是直角边长为的等腰直角三角形，因此其边AB上的高是，函数f(x)的最小正周期是2，故M，2，f(x)sin(x)又f(x)的图象关于直线x对称，f sin±.k，kZ，又0<<，f(x)sin，f sin.16已经清楚函数f(x)Asin(2x)的图象在y轴上的截距为1，且关于直线x对称，假设存在x，使m23mf(x)成破，务虚数m的取值范围解函数f(x)Asin(2x)的图象在y轴上的截距为1，Asin1，即Asin.函数f(x)Asin(2x)的图象关于直线x对称，2×k，kZ，又0<<，A·sin，A，f(x)sin.当x时，2x，当2x，即x时，f(x)min2.令m23m2，解得m2或m1.