高考数学(理)一轮复习讲义高考专题突破6高考中的概率与统计问题.docx

高考专题攻破六高考中的概率与统计征询题题型一团聚型随机变量的期望与方差例1某品牌汽车4S店，对迩来100位采用分期付款的购车者停顿统计，统计结果如下表所示已经清楚分9期付款的频率为店经销一辆该品牌的汽车，顾主分3期付款，其利润为1万元；分6期或9期付款，其利润为1.5万元；分12期或15期付款，其利润为2万元用表示经销一辆汽车的利润.付款办法分3期分6期分9期分12期分15期频数4020a10b(1)求上表中的a，b值；(2)假定以频率作为概率，求情况A“置办该品牌汽车的3位顾主中，至多有1位采用分9期付款的概率P(A)；(3)求的分布列及期望E()解(1)由0.2，得a20.又4020a10b100，因而b10.(2)记分期付款的期数为，的可以取值是3,6,9,12,15.依题意，得P(3)0.4，P(6)0.2，P(9)0.2，P(12)0.1，P(15)0.1.那么“置办该品牌汽车的3位顾主中，至多有1位分9期付款的概率为P(A)0.83C×0.2×(10.2)20.896.(3)由题意，可知只能取3,6,9,12,15.而3时，1；6时，1.5；9时，1.5；12时，2；15时，2.因而的可以取值为1,1.5,2，且P(1)P(3)0.4，P(1.5)P(6)P(9)0.4，P(2)P(12)P(15)0.10.10.2.故的分布列为11.52P0.40.40.2因而的期望E()1×0.41.5×0.42×0.21.4.思维升华团聚型随机变量的期望跟方差的求解，一般分两步：一是定型，即先揣摸随机变量的分布是特不典范，仍然一般典范，如两点分布、二项分布、超几多何分布等属于特不典范；二是定性，关于特不典范的期望跟方差可以开门见山代入呼应公式求解，而关于一般典范的随机变量，应先求其分布列然后代入呼应公式打算，留心团聚型随机变量的取值与概率的对应跟踪训练1某项大年夜型赛事，需求从高校擢升青年志愿者，某大年夜老师实际中心积极参与，从8名老师会干部(其中男生5名，女生3名)中选3名参与志愿者效力运动假定所选3名老师中的女生人数为X，求X的分布列及期望解因为8名老师会干部中有5名男生，3名女生，因而X的分布列遵从参数N8，M3，n3的超几多何分布X的所有可以取值为0,1,2,3，其中P(Xi)(i0，1,2,3)，那么P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).因而X的分布列为X0123P因而X的期望为E(X)0×1×2×3×.题型二概率与统计的综合应用例2(2016·世界)某公司计划置办2台板滞，该种板滞应用三年后即被淘汰，板滞有一易损零件，在购进板滞时，可以额外置办这种零件作为备件，每个200元在板滞应用时代，假定备件缺少再置办，那么每个500元现需决定在置办板滞时应同时置办几多个易损零件，为此搜集并拾掇了100台这种板滞在三年应用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台板滞更换的易损零件数的频率替换1台板滞更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台板滞三年内共需更换的易损零件数，n表示置办2台板滞的同时置办的易损零件数(1)求X的分布列；(2)假定恳求P(Xn)0.5，判定n的最小值；(3)以置办易损零件所需费用的期望值为决定按照，在n19与n20之中选其一，应选用哪个？解(1)由柱状图并以频率替换概率可得，一台板滞在三年内需更换的易损零件数为8,9,10,11的概率分不为0.2，0.4,0.2,0.2，X的可以取值为16,17,18,19,20,21,22，从而P(X16)0.2×0.20.04；P(X17)2×0.2×0.40.16；P(X18)2×0.2×0.20.4×0.40.24；P(X19)2×0.2×0.22×0.4×0.20.24；P(X20)2×0.2×0.40.2×0.20.2；P(X21)2×0.2×0.20.08；P(X22)0.2×0.20.04；因而X的分布列为X16171819202122P0.040.160.240.240.20.080.04(2)由(1)知P(X18)0.44，P(X19)0.68，故n的最小值为19.(3)记Y表示2台板滞在置办易损零件上所需的费用(单位：元)当n19时，E(Y)19×200×0.68(19×200500)×0.2(19×2002×500)×0.08(19×2003×500)×0.044040(元)当n20时，E(Y)20×200×0.88(20×200500)×0.08(20×2002×500)×0.044080(元)可知当n19时所需费用的期望值小于n20时所需费用的期望值，故应选n19.思维升华概率与统计作为调查考生应用意识的要紧载体，已成为近多青年高考的一大年夜亮点跟抢手它与其他知识融合、渗透，情境新颖，充分表达了概率与统计的货色性跟交汇性跟踪训练2经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获得利润500元，未售出的产品，每1t红利300元按照历史资料，掉掉落销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如以下列图经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品以X(单位：t,100X150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润(1)将T表示为X的函数；(2)按照直方图估计利润T非常多于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(比如：假定需求量X100,110)，那么取X105，且X105的概率等于需求量落入100,110)的频率)，求T的期望解(1)当X100,130)时，T500X300(130X)800X39000.当X130,150时，T500×13065000.因而T(2)由(1)知利润T非常多于57000元当且仅当120X150.由直方图知需求量X120,150的频率为0.7，因而下一个销售季度内的利润T非常多于57000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列为T45000530006100065000P0.10.20.30.4因而E(T)45000×0.153000×0.261000×0.365000×0.459400.题型三概率与统计案例的综合应用例3高铁、网购、移动支付跟共享单车被誉为中国的“新四大年夜制造，彰显出中国式创新的幽微活力某移动支付公司从我市移动支付用户中随机抽取100名停顿调查，掉掉落如下数据：每周移动支付次数1次2次3次4次5次6次及以上总计男1087321545女546463055总计1512137845100(1)把每周应用移动支付逾越3次的用户称为“移动支付爽朗用户，能否在犯差错概率不逾越0.005的条件下，认为能否为“移动支付爽朗用户与性不有关？(2)把每周应用移动支付6次及6次以上的用户称为“移动支付达人，视频率为概率，在我市所有“移动支付达人中，随机抽取4名用户求抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人又有女“移动支付达人的概率；为了鼓励男性用户应用移动支付，对抽出的男“移动支付达人每人褒奖300元，记褒奖总金额为X，求X的分布列及期望附公式及表如下：2.P(2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)由表格数据可得2×2列联表如下：非移动支付爽朗用户移动支付爽朗用户合计男252045女154055合计4060100将列联表中的数据代入公式打算，得28.249>7.879.因而在犯差错概率不逾越0.005的条件下，能认为能否为“移动支付爽朗用户与性不有关(2)视频率为概率，在我市“移动支付达人中，随机抽取1名用户，该用户为男“移动支付达人的概率为，女“移动支付达人的概率为.抽取的4名用户中，既有男“移动支付达人，又有女“移动支付达人的概率为P144.记抽出的男“移动支付达人人数为Y，那么X300Y.由题意得YB，P(Y0)C04；P(Y1)C13；P(Y2)C22；P(Y3)C31；P(Y4)C40.因而Y的分布列为Y01234P因而X的分布列为X03006009001200P由E(Y)4×，得X的期望E(X)300E(Y)400.思维升华概率与统计案例的综合应用常涉及相互独破情况同时发生的概率、频率分布直方图的识不与应用、数字特色、独破性检验等基础知识，调查老师的阅读理解才干、数据处理才干、运算求解才干及应用意识跟踪训练3电视传媒公司为理解某地区电视不雅观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名不雅观众停顿调查，其中女性有55名下面是按照调查结果绘制的不雅观众日均收看该体育节目时辰的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时辰不低于40分钟的不雅观众称为“体育迷(1)按照已经清楚条件完成下面的2×2列联表，并据此资料能否可以认为“体育迷与性不有关？非体育迷体育迷合计男女1055合计(2)将上述调查所掉掉落的频率视为概率现在从该地区大批电视不雅观众中，采用随机抽样办法每次抽取1名不雅观众，抽取3次，记被抽取的3名不雅观众中的“体育迷人数为X.假定每次抽取的结果是相互独破的，求X的分布列、期望E(X)跟方差D(X)附：2.P(2k0)0.100.050.01k02.7063.8416.635解(1)由所给的频率分布直方图知，“体育迷人数为100×(10×0.02010×0.005)25，“非体育迷人数为75，从而2×2列联表如下：非体育迷体育迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表的数据代入公式打算，得2.3.030.因为2.706<3.030<3.841，因而有90%的控制认为“体育迷与性不有关(2)由频率分布直方图知，抽到“体育迷的频率为0.25，将频率视为概率，即从不雅观众中抽取一名“体育迷的概率为.由题意，XB，从而X的分布列为X0123PE(X)np3×，D(X)np(1p)3××.1在区间上随机取一个数x，那么sinxcosx1，的概率是()A.B.C.D.答案B分析因为x，因而x，由sinxcosxsin1，得sin1，因而x，因而x，故所恳求的概率为.2从正方形四个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，那么这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为_答案分析取2个点的所无情况为C10(种)，所有距离不小于正方形边长的情况有6种，概率为.3为了增强消防安全看法，某中学对全体老师做了一次消防知识讲座，从男生中随机抽取50人，从女生中随机抽取70人参与消防知识测试，统计数据掉掉落如以下联表：优秀非优秀合计男生153550女生304070合计4575120(1)试揣摸能否有90%的控制认为消防知识的测试效果优秀与否与性不有关？(2)为了鼓吹消防知识，从该校测试效果获得优秀的同学中采用分层抽样的办法，随机选出6人形成鼓吹小组现从这6人中随机抽取2人到校外鼓吹，求到校外鼓吹的同学中男生人数X的分布列跟期望附：2.P(2k0)0.250.150.100.050.0250.010k01.3232.0722.7063.8415.0246.635解(1)因为22.057，且2.057<2.706.因而不90%的控制认为测试效果优秀与否与性不有关(2)用分层抽样的办法抽取时抽取比例是，那么抽取女生30×4(人)，抽取男生15×2(人)由题意，得X可以的取值为0,1,2.P(X0)，P(X1)，P(X2).故X的分布列为X012PX的期望E(X)0×1×2×.4某车间为了规那么工时定额，需求判定加工零件所破费的时辰，为此作了四次试验，掉掉落的数据如下：零件的个数x(个)2345加工的时辰y(小时)2.5344.5(1)求出y关于x的回归直线方程x，并在坐标系中画出回归直线；(2)试猜想加工10个零件需求的时辰(注：，iyi52.5，54)解(1)由表中数据得×(2345)3.5，×(2.5344.5)3.5，0.7，3.50.7×3.51.05.0.7x1.05.回归直线如以下列图(2)将x10代入回归直线方程，得0.7×101.058.05，故猜想加工10个零件需求8.05小时5为了评估气象对某市运动会的阻碍，制定呼应预案，该市气象局通过对迩来50多年气象数据资料的统计分析，觉察8月份是该市雷电气象高峰期，在31天中平均发生雷电14.57天(如以下列图)假定用频率作为概率的估计值，并假定每一天发生雷电的概率均相当，且相互独破(1)求在该市运动会开幕(8月12日)后的前3天比赛中，偏偏有2天发生雷电气象的概率(精确到0.01)；(2)设运动会时代(8月12日至23日，共12天)，发生雷电气象的天数为X，求X的期望跟方差(精确到0.01)解(1)设8月份一天中发生雷电气象的概率为p，由已经清楚，得p0.47.因为每一天发生雷电气象的概率均相当，且相互独破，因而在运动会开幕后的前3天比赛中，偏偏有2天发生雷电气象的概率PC×0.472×(10.47)0.3512310.35.(2)由题意，知XB(12,0.47)因而X的期望E(X)12×0.475.64，X的方差D(X)12×0.47×(10.47)2.98922.99.6某婴幼儿拍浮馆为了吸引顾主，推出优惠运动，即对首次破费的顾主按80元收费，并注册成为会员，对会员破费的差异次数给以呼应的优惠，标准如下：破费次数第1次第2次第3次非常多于4次收费比例10.950.900.85该拍浮馆从注册的会员中，随机抽取了100位会员统计他们的破费次数，掉掉落数据如下：破费次数1次2次3次非常多于4次频数6025105假定每位顾主拍浮1次，拍浮馆的本钞票为30元按照所给数据，回答以下征询题：(1)估计该拍浮馆1位会员至多破费2次的概率；(2)某会员破费4次，求这4次破费中，拍浮馆获得的平均利润；(3)假定每个会员最多破费4次，以情况发生的频率作为呼应情况发生的概率，从该拍浮馆的会员中随机抽取2位，记拍浮馆从这2位会员的破费中获得的平均利润之差的绝对值为X，求X的分布列跟期望E(X)解(1)2510540，即随机抽取的100位会员中，至多破费2次的会员有40位，因而估计该拍浮馆1位会员至多破费2次的概率P.(2)第1次破费时，803050(元)，因而拍浮馆获得的利润为50元，第2次破费时，80×0.953046(元)，因而拍浮馆获得的利润为46元，第3次破费时，80×0.903042(元)，因而拍浮馆获得的利润为42元，第4次破费时，80×0.853038(元)，因而拍浮馆获得的利润为38元，因为44(元)，因而这4次破费中，拍浮馆获得的平均利润为44元(3)假定会员破费1次，P1，那么平均利润为50元，其概率为；假定会员破费2次，48(元)，P2，那么平均利润为48元，其概率为；假定会员破费3次，46(元)，P3，那么平均利润为46元，其概率为；假定会员破费4次，44(元)，P4，那么平均利润为44元，其概率为.由题意知，X的所有可以取值为0,2,4,6.且P(X0)××××，P(X2)2，P(X4)2，P(X6)2××.X的分布列为X0246PE(X)0×2×4×6×.