2022年2017年高考山东理科数学试题及答案 .pdf

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2022年2017年高考山东理科数学试题及答案 .pdf

vip 会员免费20XX 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）数学（理科）第卷（共 50 分）一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【20XX 年山东，理 1，5 分】设函数24xy的定义域为A，函数)1ln(xy的定义域为B，则 AB（）（A）1,2（B）(1,2（C）2,1（D）2,1)【答案】D【解析】由240 x得22x，由 10 x得1x，=|22|1|21ABxxx xxx，故选 D（2）【20XX 年山东，理2，5 分】已知Ra，i是虚数单位，若3iza，4z z，则a（）（A）1 或1（B）7 或7（C）3（D）3【答案】A【解析】由3i,4zaz z得234a，所以1a，故选 A（3）【20XX 年山东，理3，5 分】已知命题p：0 x，ln(1)0 x；命题q：若 ab，则22ab，下列命题为真命题的是（）（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq【答案】B【解析】由0 x时11,ln(1)xx有意义，知p是真命题，由22222 1,21;12,(1)(2)可知q是假命题，即p，q 均是真命题，故选B（4）【20XX 年山东，理4，5 分】已知x、y满足约束条件3035030 xyxyx，则2zxy的最大值是（）（A）0（B）2（C）5（D）6【答案】C【解析】由30+5030 xy3x yx画出可行域及直线20 xy如图所示，平移20 xy发现，当其经过直线350 xy与3x的交点(3,4)时，2zxy最大为3245z，故选 C（5）【20XX 年山东，理5，5 分】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为ybxa，已知101225iix，1011600iiy，4b，该班某学生的脚长为 24，据此估计其身高为（）（A）160（B）163（C）166（D）170【答案】C【解析】22.5,160,160422.570,42470166xyay，故选 C（6）【20XX 年山东，理 6，5 分】执行两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为 7，第二次输入的x值为 9，则第一次、第二次输出的a值分别为（）（A）0，0（B）1，1（C）0，1（D）1，0【答案】D【解析】第一次227,27,3,37,1xba；第二次229,29,3,39,0 xba，故选 D（7）【20XX 年山东，理7，5 分】若0ab，且1ab，则下列不等式成立的是（）（A）21log()2abaabb（B）21log()2ababab（C）21log()2abaabb（D）21log()2ababab【答案】B vip 会员免费【解析】221,01,1,log()log 21,2abababab12112log()abaabaabbb，故选 B（8）【20XX 年山东，理8，5 分】从分别标有1，2，9 的 9 张卡片中不放回地随机抽取2 次，每次抽取1张，则抽到在2 张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）518（B）49（C）59（D）79【答案】C【解析】125425989C C，故选 C（9）【20XX 年山东，理9，5 分】在ABC 中，角A、B、C 的对边分别为a、b、c，若ABC 为锐角三角形，且满足sin(1 2cos)2sincoscossinBCACAC，则下列等式成立的是（）（A）2ab（B）2ba（C）2AB（D）2BA【答案】A【解析】sin()2sincos2sincoscossinACBCACAC 所以 2sincossincos2sinsin2BCACBAba，故选 A（10）【20XX 年山东，理10，5 分】已知当0,1x时，函数2(1)ymx的图象与yxm的图象有且只有一个交点，则正实数m的取值范围是（）（A）0,12 3,（B）0,13,（C）0,22 3,（D）0,23,【答案】B【解析】当01m时，11m，2(1)ymx单调递减，且22(1)(1),1ymxm，yxm单调递增，且,1yxmmm，此时有且仅有一个交点；当1m时，101m，2(1)ymx在1,1m上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需2(1)13mmm，故选 B第 II 卷（共 100 分）二、填空题：本大题共5 小题，每小题5 分（11）【20XX 年山东，理11，5 分】已知(13)nx的展开式中含有2x的系数是 54，则n【答案】4【解析】1C3C3rrrrrrnnxx，令2r得：22C354n，解得4n（12）【20XX 年山东，理12，5 分】已知1e、2e 是互相垂直的单位向量，若123ee 与12ee 的夹角为60，则实数的值是【答案】33【解析】2212121121223333eeeeeeeeee，2121233eeee22112232 32eeee，222221212112221eeeeeeee，22321cos601，解得：33（13）【20XX 年山东，理13，5 分】由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为【答案】22【解析】该几何体的体积为21V1122 1 1242（14）【20XX 年山东，理14，5 分】在平面直角坐标系xOy中，双曲线22221xyab（0a，0b）的右支与焦文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 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xxxx33sincos22xx133(sincos)22xx3(sin)3x，由题设知()06f，所以63k，kZ 故62k，kZ，又 03，所以2（2）由（1）得()3sin(2)3f xx，所以()3sin()3sin()4312g xxx因为3,44x，所以2,1233x，当123x，即4x时，()g x 取得最小值32（17）【20XX 年山东，理17，12 分】如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120 得到的，G是DF的中点（1）设P是 GE 上的一点，且APBE，求CBP的大小；（2）当3AB，2AD时，求二面角EAGC的大小解：（1）因为APBE，ABBE，AB，AP平面ABP，ABAPA，所以BE平面ABP，又BP平面ABP，所以BEBP，又120EBC，因此30CBP（2）解法一：取EC 的中点H，连接EH，GH，CH 因为120EBC，所以四边形BEHC为文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 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人接受乙种心理暗示（1）求接受甲种心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；（2）用X表示接受乙种心理暗示的女志愿者人数，求X的分布列与数学期望EX解：（1）记接受甲种心理暗示的志愿者中包含1A 但不包含3B 的事件为M，则485105()18CP MC（2）由题意知X 可取的值为：0，1，2，3，4则565101(0),42CP XC41645105(1),21C CP XC326451010(2),21C CP XC23645105(3),21C CP XC14645101(4),42C CP XC因此 X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P 1425211021521142X 的数学期望是0(0)1(1)2(2)3(3)4(4)EXP XP XP XP XP X=1510510123424221212142（19）【20XX 年山东，理19，12 分】已知nx是各项均为正数的等比数列，且123xx，322xx（1）求数列nx的通项公式；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，依次连接点11,1P x，22,2Px，11,1nnPxn得到折线121nPPP，求由该折线与直线0y，1xx，1nxx所围成的区域的面积nT解：（1）设数列 nx的公比为q，由已知0q 由题意得1121132xx qx qx q，所以23520qq，因为0q，所以12,1qx，因此数列 nx的通项公式为12.nnx（2）过123,P P P 1nP向x轴作垂线，垂足分别为123,Q QQ1nQ，由（1）得111222.nnnnnxx记梯形11nnnnP PQQ的面积为nb 由题意12(1)2(21)22nnnnnbn，所以123nTbbb+nb101325272+32(21)2(21)2nnnn又0122325272nT+21(21)2(21)2nnnn-得文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 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在点,f处的切线方程为222yx，即222yx（2）由题意得22cossin222cosh xexxxa xx，因为cossin22sincos222sinxxhxexxxexxaxx2sin2sinxexxa xx2sinxeaxx，令sinm xxx，则1cos0m xx，所以 m x 在R上单调递增所以当0 x时，m x 单调递减，当0 x时，0m x1)当0a时，xea0，当0 x时，0hx，h x 单调递减，当0 x时，0hx，h x 单调递增，所以当0 x时 h x 取得极小值，极小值是021ha；2)当0a时，ln2sinxahxeexx，由0hx，得1lnxa，2=0 x，当01a时，ln0a，当,lnxa 时，ln0,0 xaeeh x，h x 单调递增；当ln,0 xa时，ln0,0 xaeehx，h x 单调递减；当0,x时，ln0,0 xaeehx，h x 单调递增所以当lnxa时 h x 取得极大值极大值为2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa，当0 x时 h x 取到极小值，极小值是021ha；当1a时，ln0a，当,x时，0hx，函数 h x 在,上单调递增，无极值；当1a时，ln0a所以当,0 x时，ln0 xaee，0,hxh x 单调递增；当0,lnxa 时，ln0 xaee，0,hxh x 单调递减；当ln,xa时，ln0 xaee，、0,hxh x 单调递增；所以当0 x时 h x 取得极大值，极大值是021ha；当lnxa时 h x 取得极小值极小值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa综上所述：当0a时，h x 在,0 上单调递减，在0,上单调递增，函数h x 有极小值，极小值是021ha；当01a时，函数 h x 在,ln a 和0,ln a 和 0,上单调递增，在ln,0a上单调递减，函数h x有极大值，也有极小值，极大值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa，极小值是021ha；当1a时，函数 h x在,上单调递增，无极值；当1a时，函数 h x 在,0 和ln,a上单调递增，在 0,ln a 上单调递减，函数h x 有极大值，也有极小值，极大值是021ha；极小值是2lnln2lnsin lncos ln2haaaaaa（21）【20XX 年山东，理 21，14 分】在平面直角坐标系xOy中，椭圆2222:1xyEab（0ab）的离心率为22，焦距为2（1）求椭圆E的方程；（2）如图，动直线l：132yk x交椭圆E于 A、B 两点，C 是椭圆E上的一点，直线OC 的斜率为2k，且1224k k，M 是线段 OC 延长线上一点，且23MCAB，M 的半径为MC，OS、OT 是 M 的两条切线，切点分别为S、T，求SOT的最大值，并求取得文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 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ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2vip 会员免费最大值时直线l 的斜率解：（1）由题意知22cea，22c，所以2,1ab，因此椭圆E的方程为2212xy（2）设1122,A xyB xy，联立方程2211,23,2xyyk x得2211424 310kxk x，由题意知0，且1121222112 31,212 21kxxx xkk，所以22112112211181221kkABkxxk由题意知1224k k，所以2124kk，由此直线OC的方程为124yxk联立方程2211,22,4xyyxk得2221221181,1414kxykk，因此2221211814kOCxyk由题意可知1sin21SOTrOCrOCr，而2121221121181411822321kOCkrkkk212211123 24141kkk，令2112tk，则11,0,1tt，因此2223313112221121119224OCtrttttt，当且仅当112t，即2t时等号成立，此时122k，所以1sin22SOT，因此26SOT，所以SOT最大值为3综上所述：SOT的最大值为3，取得最大值时直线l的斜率为122k文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 HV7B6Q9Z3O4 ZY7D1W9B3X2文档编码:CH2W2X3C7Z3 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