2022年中考冲刺：几何综合问题(基础).doc
中考冲刺：几何综合问题(基础)冲刺：几何综合问题(基础) 一、选择题 1.（2020天水）如图，边长为2的等边ABC和边长为1的等边ABC，它们的边BC，BC位于同一条直线l上，开始时，点C与B重合，ABC固定不动，然后把ABC自左向右沿直线l平移，移出ABC外（点B与C重合）停止，设ABC平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（） A B C D 2. 如图，将直角三角形ABC沿着斜边AC的方向平移到DEF的位置（A、D、C、F四点在同一条直线上）直角边DE交BC于点G如果BG=4，EF=12，BEG的面积等于4，那么梯形ABGD的面积是（） A. 16 B. 20 C. 24 D. 28 二、填空题 3.（2020海淀区二模）据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度如图所示，木杆EF的长为2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，则金字塔的高度BO为_ m 4. 如图，线段AB=8cm，点C是AB上任意一点（不与点A、B重合），分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作等腰直角三角形（AMC和CNB），则当BC=_cm时，两个等腰直角三角形的面积和最小 三、解答题 5. 有一根直尺的短边长2cm，长边长10cm，还有一块锐角为45°的直角三角形纸板，它的斜边长12cm如图，将直尺的短边DE与直角三角形纸板的斜边AB重合，且点D与点A重合；将直尺沿AB方向平移（如图），设平移的长度为xcm（0x10），直尺和三角形纸板的重叠部分（图中阴影部分）的面积为Scm2 （1）当x=0时（如图），S=_； （2）当0x4时（如图），求S关于x的函数关系式； （3）当4x6时，求S关于x的函数关系式； （4）直接写出S的最大值 6. 问题情境：如图，在ABD与CAE中，BD=AE,DBA=EAC,AB=AC,易证：ABDCAE.（不需要证明） 特例探究：如图,在等边ABC中,点D、E分别在边BC、AB上，且BD=AE,AD与CE交于点F.求证：ABDCAE 归纳证明：如图，在等边ABC中，点D、E分别在边CB、BA的延长线上，且BD=AEABD与CAE是否全等？如果全等，请证明；如果不全等，请说明理由 拓展应用：如图，在等腰三角形中，AB=AC，点O是AB边的垂直平分线与AC的交点，点D、E分别在OB、BA的延长线上若BD=AE，BAC=50°，AEC=32°，求BAD的度数 7. 如图正三角形ABC的边长为6cm,O的半径为rcm，当圆心O从点A出发，沿着线路ABBCCA运动，回到点A时，O随着点O的运动而移动. 若r=cm,求O首次与BC边相切时，AO的长； 在O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下r的取值范围及相应的切点的个数； 设O在整个移动过程中，在ABC内部，O未经过的部分面积为S，在S0时，求关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围. 8. （2020德州）（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，DPC=A=B=90°，求证：ADBC=APBP （2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当DPC=A=B=时，上述结论是否依然成立？说明理由 （3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题： 如图3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出了，沿边AB向点B运动，且满足DPC=A，设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切时，求t的值 9. 如图，直角梯形ABCD中，ADBC，B=90°，AB=12 cm，BC=9 cm，DC=13 cm，点P是线段AB上一个动点.设BP为x cm，PCD的面积为y cm2 （1）求AD 的长； （2）求y与x之间的函数关系式，并求出当x为何值时，y有最大值？最大值是多少？ （3）在线段AB上是否存在点P，使得PCD是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由. 10. 如图，平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，A=60°，点P从点A出发沿边线ABBC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当P与C重合时停下运动，过点P作AB的垂线PQ交AD或DC于Q.设P运动时间为t秒，直线PQ扫过平行四边形ABCD的面积为S.求S关于t的函数解析式. 答案与解析 【答案与解析】一、选择题 1.【答案】B. 【解析】如图1所示：当0x1时，过点D作DEBC ABC和ABC均为等边三角形， DBC为等边三角形 DE=BC=x y=BCDE=x2 当x=1时，y=，且抛物线的开口向上 如图2所示：1x2时，过点A作AEBC，垂足为E y=BCAE=×1×= 函数图象是一条平行与x轴的线段 如图3所示：2x3时，过点D作DEBC，垂足为E y=BCDE=（x3）2， 函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上 故选：B 2.【答案】B. 二、填空题 3.【答案】134. 4.【答案】4. 三、解答题 5.【答案与解析】 （1）由题意可知： 当x=0时， ABC是等腰直角三角形， AE=EF=2， 则阴影部分的面积为：S=×2×2=2； 故答案为：2； （2）在RtADG中，A=45°， DG=AD=x，同理EF=AE=x+2， S梯形DEFG=（x+x+2）×2=2x+2 S=2x+2； （3）当4x6时（图1）， GD=AD=x，EF=EB=12-（x+2）=10-x， 则SADG=AD.DG=x2， SBEF=（10-x）2， 而SABC=×12×6=36， SBEF=（10-x）2， S=36-x2-（10-x）2=-x2+10x-14， S=-x2+10x-14=-（x-5）2+11， 当x=5，（4x6）时，S最大值=11 （4）S最大值=11 6.【答案与解析】 特例探究： 证明：ABC是等边三角形， AB=AC，DBA=EAC=60°， 在ABD与CAE中， ， ABDCAE（SAS）； 归纳证明：ABD与CAE全等理由如下： 在等边ABC中，AB=AC，ABC=BAC=60°， DBA=EAC=120° 在ABD与CAE中， ， ABDCAE（SAS）； 拓展应用：点O在AB的垂直平分线上， OA=OB， OBA=BAC=50°， EAC=DBC 在ABD与CAE中， ABDCAE（SAS）， BDA=AEC=32°， BAD=OBA-BDA=18° 7.【答案与解析】 （1）设O首次与BC相切于点D，则有ODBC 且OD=r= 在直角三角形BDO中， OBD=60°， OB=2 AO=AB-OB=6-2=4（厘米）； （2）由正三角形的边长为6厘米可得出它的一边上的高为3厘米 当O的半径r=3厘米时，O在移动中与ABC的边共相切三次，即切点个数为3； 当0r3时，O在移动中与ABC的边相切六次，即切点个数为6； 当r3时，O与ABC不能相切，即切点个数为0 （3）如图，易知在S0时，O在移动中，在ABC内部为经过的部分为正三角形 记作ABC，这个正三角形的三边分别于原正三角形三边平行，且平行线间的距离等于r 连接AA，并延长AA，分别交BC，BC于E，F两点 则AFBC，AEBC，且EF=r 又过点A作AGAB于G，则AG=r GAA=30°， AA=2x ABC的高AE=AF-3r=9-3r， BC= AE=2（3-r） ABC的面积S=BC.AE=3（3-r）2 所求的解析式为S=3（3-r）2（0r3） 8.【答案与解析】 解：（1）如图1， DPC=A=B=90°， ADP+APD=90°， BPC+APD=90°， ADP=BPC， ADPBPC， =， ADBC=APBP； （2）结论ADBC=APBP仍然成立 理由：如图2， BPD=DPC+BPC，BPD=A+ADP， DPC+BPC=A+ADP DPC=A=B=， BPC=ADP， ADPBPC， =， ADBC=APBP； （3）如图3， 过点D作DEAB于点E AD=BD=5，AB=6， AE=BE=3 由勾股定理可得DE=4 以点D为圆心，DC为半径的圆与AB相切， DC=DE=4， BC=54=1 又AD=BD， A=B， DPC=A=B 由（1）、（2）的经验可知ADBC=APBP， 5×1=t（6t）， 解得：t1=1，t2=5， t的值为1秒或5秒 9.【答案与解析】 BC于点E 据题意知，四边形ABED是矩形，AB=DE，AD=BE. 在RtDEC中，DEC=90°，DE=12，CD=13， EC=5 AD=BE=BC-EC=4 （2）若BP为x，则AP=12-x. SBPC=BP·BC=x. SAPD=AP·AD=24-2x. SPCD=S梯形ABCD-SBPC-SAPD=78-x-24+2x=-x+54. 即 y=-x+54，0x12. 当x=0时，y取得最大值为54 cm2. （3）若PCD是直角三角形，BCP90°，PCD90° 分两种情况讨论，如图2. 当DPC=90°时 APD+BPC=90°，BPC+PCB=90°， APD=PCB. APDBCP. .即.解得x=6. APD=BPC=45°的情况不存在，不考虑. 当P1DC=90°时， 在 RtP1BC中，P1C2=BP12+BC2=x2+92， 在 RtP1AD中，P1D2=P1A2+AD2=(12-x)2+42， P1DC=90°，CD2+P1D2=P1C2. 即132+(12-x)2+42=x2+92.解得. 综上，当x=6或，PCD是直角三角形. 10.【答案与解析】 当Q点与D点重合时，AQ=AD=6，此时AP=AQ=3=t 当P与B点重合时，t=10， 当 P点运动到C时，t=16， 分三类情况讨论 （1）当0t3时，如图： AP=t，PQ=t， S=AP·PQ=t2 （2）当3t10时，示意图： 过D作DHAB于H，AD=t， 则 DH=ADsinA=6·=3，AH=ADcosA=3 DQ=PH=AP-AH=t-3 S=(AP+DQ)·DH =(t+t-3)·3=3t- （3）当10t16时，如图： AB+BP=t CP=AB+BC-(AB+BP)=16-t CQ=CP=8- QP=·CQ=8-t S=SABCD-SCPQ =AB·h-·CQ·PQ =10·3-·(8-)·(8-) =30-(64-8t+) = 综上，.此资料由网络收集而来，如有侵权请告知上传者立即删除。资料共分享，我们负责传递知识。
