《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》参考教案.pdf

名师精编优秀教案基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标：1熟练掌握基本初等函数的导数公式；2掌握导数的四则运算法则；3能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点：基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用教学过程：一创设情景四种常见函数yc、yx、2yx、1yx的导数公式及应用二 新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表函数导数yc0yyx1y2yx2yx1yx21yx*()()nyf xxnQ1nynx函数导数yc0y*()()nyf xxnQ1nynx名师精编优秀教案（二）导数的运算法则导数运算法则1()()()()f xg xfxgx2()()()()()()f xg xfx g xf x g x32()()()()()()0)()()f xfx g xf x gxg xg xg x（2）推论：()()cfxcfx（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三典例分析例 1假设某国家在 20 年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p（单位：元）与时间 t（单位：年）有如下函数关系0()(1 5%)tp tp，其中0p 为0t时的物价假定某种商品的01p，那么在第 10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到 0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有()1.05 ln1.05tp tsinyxcosyxcosyxsinyx()xyf xaln(0)xyaa a()xyf xexye()logaf xx1()log()(01)lnaf xxfxaaxa且()lnf xx1()fxx名师精编优秀教案所以10(10)1.05 ln1.050.08p（元/年）因此，在第 10 个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨例 2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数（1）323yxx（2）y xx1111；（3）y x sin x ln x；（4）y xx4；（5）y xxln1ln1（6）y（2 x25 x 1）ex（7）y xxxxxxsincoscossin【点评】求导数是在定义域内实行的求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心例 3 日常生活中的饮水通常是经过净化的随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加已知将1 吨水净化到纯净度为%x时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c xxx求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90%（2）98%解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数252845284(100)5284(100)()()100(100)xxc xxx20(100)5284(1)(100)xx25284(100)x名师精编优秀教案（1）因为25284(90)52.84(10090)c，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是 52.84元/吨（2）因为25284(98)1321(10090)c，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是 1321 元/吨函数()f x在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢由上述计算可知，(98)25(90)cc它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25 倍这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快四课堂练习已知曲线 C：y 3 x42 x39 x24，求曲线 C 上横坐标为 1 的点的切线方程；（y 12 x 8）五回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表（2）导数的运算法则六布置作业