2022年2019高考数学总复习专项：数列解题技巧归纳总结 .pdf

1 知识框架111111(2)(2)(1)(1)()22()nnnnnnmpqnnnnaq naaa qaad naandnn nSaanadaaaamnpq两个基等比数列的定义本数列等比数列的通项公式等比数列数列数列的分类数列数列的通项公式函数角度理解的概念数列的递推关系等差数列的定义等差数列的通项公式等差数列等差数列的求和公式等差数列的性质1111(1)(1)11(1)()nnnnmpqaa qaqqqqSnaqa aa amnpq等比数列的求和公式等比数列的性质公式法分组求和错位相减求和数列裂项求和求和倒序相加求和累加累积归纳猜想证明分期付款数列的应用其他掌握了数列的基本知识，特别是等差、等比数列的定义、通项公式、求和公式及性质，掌握了典型题型的解法和数学思想法的应用，就有可能在高考中顺利地解决数列问题。一、典型题的技巧解法1、求通项公式（1）观察法。（2）由递推公式求通项。对于由递推公式所确定的数列的求解，通常可通过对递推公式的变换转化成等差数列或等比数列问题。(1)递推式为 an+1=an+d 及 an+1=qan（d，q 为常数）例 1、已知 an 满足 an+1=an+2，而且 a1=1。求 an。例 1、解an+1-an=2 为常数an是首项为1，公差为2 的等差数列an=1+2（n-1）即 an=2n-1 例 2、已知na满足112nnaa，而12a，求na=？2（2）递推式为 an+1=an+f（n）例 3、已知na中112a，12141nnaan，求na.解：由已知可知)12)(12(11nnaann)121121(21nn令 n=1，2，（n-1），代入得（n-1）个等式累加，即（a2-a1）+（a3-a2）+（an-an-1）2434)1211(211nnnaan说明只要和f（1）+f（2）+f（n-1）是可求的，就可以由an+1=an+f（n）以 n=1，2，（n-1）代入，可得n-1 个等式累加而求an。(3)递推式为 an+1=pan+q（p，q 为常数）例 4、na中，11a，对于 n1（n N）有132nnaa，求na.解法一：由已知递推式得an+1=3an+2，an=3an-1+2。两式相减：an+1-an=3（an-an-1）因此数列 an+1-an是公比为3 的等比数列，其首项为a2-a1=（3 1+2）-1=4 an+1-an=43n-1an+1=3an+2 3an+2-an=43n-1 即 an=23n-1-1 解法二：上法得 an+1-an是公比为3 的等比数列，于是有：a2-a1=4，a3-a2=4 3，a4-a3=4 32，an-an-1=4 3n-2，把 n-1 个等式累加得：an=23n-1-1(4)递推式为 an+1=p an+q n（p，q 为常数）)(3211nnnnbbbb由上题的解法，得：nnb)32(23nnnnnba)31(2)21(32(5)递推式为21nnnapaqa文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 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n求na，用作商法：(1),(1)(),(2)(1)nfnf nanf n。已知条件中既有nS还有na，有时先求nS，再求na；有时也可直接求na。若1()nnaaf n求na用累加法：11221()()()nnnnnaaaaaaa1a(2)n。已知1()nnaf na求na，用累乘法：121121nnnnnaaaaaaaa(2)n。已知递推关系求na，用构造法（构造等差、等比数列）。文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 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ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 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naaannn2121212215212211时，12122得：nnaann21annnn141221()()练习数列满足，求aSSaaannnnn111534（注意到代入得：aSSSSnnnnn1114又，是等比数列，SSSnnn144naSSnnnn23411时，4、叠乘法例如：数列中，求aaaannannnn1131解：aaaaaannaannnn213211122311，又，aann133 5、等差型递推公式由，求，用迭加法aaf naaannn110()naafaafaaf nnn22321321时，两边相加，得：()()()aafff nn123()()()aafff nn023()()()练习数列，求aaaanannnnn111132（）ann1231文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 ZW5F4S9C7V10文档编码:CO3W6A4A9R1 HK8N1V5D5O4 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