2021年线性代数期末复习题.pdf

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2021年线性代数期末复习题.pdf

第 1 页共 6 页线性代数综合复习题一、单项选择题：1、若三阶行列式D 的第三行的元素依次为1、2、3，它们的余子式分别为4、2、1，则 D=（）(A)3(B)3(C)11(D)11 2、设123,是三阶方阵A 的列向量组，且齐次线性方程组AX=O 仅有零解，则（）(A)1可由23,线性表示(B)2可由13,线性表示(C)3可由12,线性表示(D)以上说法都不对3、设 A 为 n(n2)阶方阵，且A 的行列式|A|=a0，A*为 A 的伴随矩阵，则|3A*|等于（）(A)3na(B)3a n-1(C)3nan-1(D)3an4、设 A=333231232221131211aaaaaaaaa,B=133311311232232122131112aaaaaaaaaaaa,1000010101P,1010100012P，则有（）(A)BAPP12(B)BAPP21(C)BAPP21(D)BAPP125、设 A 是正交矩阵，则下列结论错误的是（）(A)|A|2必为 1(B)|A|必为 1(C)A-1=AT(D)A 的行向量组是正交单位向量组6、设A是n阶方阵，且OEAA232，则（）(A)1 和 2 必是A的特征值(B)若,2EA则EA(C)若,EA则EA2(D)若 1 不是A的特征值，则EA27、设矩阵210120001A，矩阵 B满足2ABABAE，其中 E为三阶单位矩阵，A为 A的伴随矩阵，则B（A）13；（B）19；（C）14；（D）13。8、下列命题中，错误的是(A)若1110,nnnkk且线性无关，则常数1,nkk必全为零(B)若1110,nnnkk且线性无关，则常数1,nkk必不全为零(C)若对任何不全为零的数1,nkk，都有1110,nnnkk则线性无关精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 1 页，共 6 页第 2 页共 6 页(D)若1,n线性相关，则必存在无穷多组不全为零的数1,nkk，使110nnkk9、设A=311201112，则向量是A的属于特征值2的一个特征向量。（A）T，)1,01(；（B）T，)1,01(；（C）T，)0,11(；（D）T，)1,10(10、设矩阵10102102,()03110244Ar A则。（A）0；（B）3；（C）1；（D）4。11、已知三阶可逆方阵A的特征值是1，2，-3，则 E+1A的特征值是()。（其中 E为三阶单位矩阵）（A）1，23，32;（B）2，32，23;（C）2，23，15；（D）23，32，54.答应选（B）12、设 n 阶方阵 A 满足 A2+A-4E=0，其中 E 为 n 阶单位矩阵，则1()AE=()。（A）1(2)2AE；（B）1(2)2AE；（C）1(2)4AE；（D）1(2)2AE13 方程组1234123134124234131212510 xxxxxxxxxxxxx的解是（）111122223333444411112122()()()(D)00001121xxxxxxxxABCxxxxxxxx14 行列式00100200100000nnn的值是（）。(1)(2)(1)(1)(2)(2)(3)2222()(1)!()(1)!()(1)!(D)(1)!nnn nnnnnAnBnCnn15、设 A 是三阶矩阵，将A 的第一列与第二列交换得B，再把 B 的第二列加到第三列得C，则满足精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 2 页，共 6 页文档编码:CI8T9T10R4M3 HC10B1V1R9A4 ZV3R9M7P3D10文档编码:CI8T9T10R4M3 HC10B1V1R9A4 ZV3R9M7P3D10文档编码:CI8T9T10R4M3 HC10B1V1R9A4 ZV3R9M7P3D10文档编码:CI8T9T10R4M3 HC10B1V1R9A4 ZV3R9M7P3D10文档编码:CI8T9T10R4M3 HC10B1V1R9A4 ZV3R9M7P3D10文档编码:CI8T9T10R4M3 HC10B1V1R9A4 ZV3R9M7P3D10文档编码:CI8T9T10R4M3 HC10B1V1R9A4 ZV3R9M7P3D10文档编码:CI8T9T10R4M3 HC10B1V1R9A4 ZV3R9M7P3D10文档编码:CI8T9T10R4M3 HC10B1V1R9A4 ZV3R9M7P3D10文档编码:CI8T9T10R4M3 HC10B1V1R9A4 ZV3R9M7P3D10文档编码:CI8T9T10R4M3 HC10B1V1R9A4 ZV3R9M7P3D10文档编码:CI8T9T10R4M3 HC10B1V1R9A4 ZV3R9M7P3D10文档编码:CI8T9T10R4M3 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为同阶可逆矩阵，则(A+B)-1=A-1+B-1。3()、对任意n阶方阵CBA,，若ACAB，则一定有CB。4()、齐次线性方程组0032321xxxxx的解空间的维数是1。5()、设可逆矩阵A 有一个特征值为，则1A必有一个特征值-。6()、设 A、B 均为n阶方阵，若BA，则 A 和 B 一定不相似。7()、已知向量组123,可以由向量组123,线性表示：112321233123则这两个向量组等价。精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 3 页，共 6 页文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 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行列式121111211121222123132313212221211121111112111121()nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa。10、设矩阵2101020,(101AXAXEAXE矩阵满足其中为三阶单位矩阵），X则矩阵（）。11、线性方程组12233441231xxaxxaxxaxx有解的充要条件是()12、设二次型222123123121323(,)44224f xxxxxxx xx xx x，则当（）时该而此型正定。精品w o r d 学习资料可编辑资料-精心整理-欢迎下载-第 4 页，共 6 页文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 ZC1R4T2I2O6文档编码:CU3G10V5J2M10 HQ1H10F2K5Q10 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