高三数学模拟试题_.doc
2004年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（文理合卷）一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1在数列则此数列的前4项之和为（ ）A0B1C2D22函数的值域是（ ）ABCD3（理科）随机变量的等可能取值为1，2，3，,n，如果P(<4)=0.3，那么n的值为（ ）A3B4C10D12（文科）对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为，则N的值为（ ）A120B200C150D1004若函数的表达式是（ ）ABCD5设的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ）A第5项B第4、5两项C第5、6两项D第4、6两项6已知i , j为互相垂直的单位向量，的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ）ABCD7已知， 满足的关系是（ ）ABCD8（理科）某次市教学质量检测，甲、乙、丙三科考试成绩的直方图如右图所示（由于人数众多，成绩分布的直方图可视为正态分布），则由如图曲线可得下列说法中正确的一个是（ ）A甲科总体的标准差最小B丙科总体的平均数最小C乙科总体的标准差及平均数都居中D甲、乙、丙的总体的平均数不相同（文科）从湖中打一网鱼，共M条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n条，其中有k条有记号，则能估计湖中有鱼（ ）ABCD9（理科）设ABC的两个内角A，B所对的边分别为a , b，复数若复数z1·z2在复平面上对应的点在虚轴上，则ABC是（ ）A等腰三角形或直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D直角三角形（文科）函数有且只有一个实根，那么实数a应满足（ ）Aa<0B0<a<1Ca=0Da>110设为坐标平面内一点，O为坐标原点，记f(x)=|OM|，当x变化时，函数 f(x)的最小正周期是（ ）A30B15C30D1511（理科）点P在曲线上移动，设点P处切线的倾斜角为，则的取值范围是（ ）ABCD（文科）若函数在R上单调递增，则实数a, b一定满足的条件是（ ）ABCD12已知函数图象关于点（2，3）对称，则a的值为（ ）A3B2C2D3二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上.13（理科）的值为 .（文科）“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”）14已知的值为 .15某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精确到0.01）16“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .三、解答题：本大题有6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）设ABC的内角A，B，C成等差数列，且满足条件试判断ABC的形状，并证明你的结论.18（本小题满分12分）从汽车东站驾车至汽车西站的途中要经过8个交通岗，假设某辆汽车在各交通岗遇到红灯的事件是独立的，并且概率都是.求（1）这辆汽车首次遇到红灯前，已经过了两个交通岗的概率；（2）（理科）这辆汽车在途中遇到红灯数的期望与方差.（文科）这辆汽车在途中恰好遇到4次红灯的概率.19（本小题满分12分）已知平面向量a与b不共线，若存在非零实数x, y，使得（1）当c=d时，求x, y的值；（2）若的表达式.20（本小题满分12分）已知一物体做 圆周运动，出发后 t分钟内走过的路程，最初用5分钟走完第一圈，接下去用3分钟走完第二圈.（1）试问该物体走完第三圈用了多长时间？（结果可用无理数表示）（2）（理科做文科不做）试问从第几圈开始，走完一圈的时间不超过1分钟？21（本小题满分12分）已知数列（1）求数列an的通项公式；（2）求数列bn的通项公式；（3）（理科做文科不做）求数列|bn|的前n项和Tn.22（本小题满分14分）定义在定义域D内的函数，则称函数为“西湖函数”，否则称“非西湖函数”.函数,)是否为“西湖函数”？如果是，请给出证明；如果不是，请说明理由.23（附加题，本题满分5分，但全圈总分不超过150分）把“杨辉三角形”向左对齐如图所示，分别按图中虚线，由右上至左下把划到的数相加，其和写在虚线左下端点（左边竖线的左侧）处，把这些和由上至下排列得一个数列an.（1）观察数列an，写出一个你能发现的递推公式（不必证明）；（2）设，求A，B的值，并求an.2004年杭州市第一次高考科目教学质量检测数学试题卷（文理合卷）参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.（理/文）题号123456789101113答案ADC/ABDBCA/AA/CDB/AC二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13 14 150.9916126, 24789二、解答题：本大题共6小题，共74分.17（本小题满分12分）（4分）18（本小题满分12分）（1）这辆汽车在第一、二个交通岗均未遇到红灯，而第三个交通岗遇到红灯（2）（理科）19（本小题满分12分）（1）由条件得：20（本小题满分12分）（1）设圆周长为l，依题意有设出发t分钟后走完第三圈，则，上式代入，得所以走完第三圈需用时间为（2）设出发t分钟后走完第x圈，则解得依题意应有当时，不等式成立,所以，从第16圈开始，走一圈所用时间不超过1分钟.（2分）21（本小题满分12分）或者用累乘得22（本小题满分14分）因为，（2分）是“西湖函数”.（2分）23附加题：（本小题满分5分，但全卷不超过150分）（1）（2）利用多项式恒等解方程组，可得所以通项公式为
