最新定积分的微元分析法PPT课件.ppt
定积分的微元分析法定积分的微元分析法绵 阳 师 范 学 院(1)(1)根据问题的具体情况根据问题的具体情况,选取一个变量选取一个变量(2)(2)在区间在区间a,ba,b内任取一个小区间内任取一个小区间 ,求出相应于这个小区间的部分量求出相应于这个小区间的部分量 的近似值的近似值.在在 处的值处的值 与与 的乘积的乘积,就把就把 称为量称为量U U的微元且记作的微元且记作 ,即即如果如果 能近似地表示为能近似地表示为a,ba,b上的一个连续函数上的一个连续函数例如例如xx为积分变量为积分变量,并确定其变化区间并确定其变化区间a,b;a,b;2绵 阳 师 范 学 院绵 阳 师 范 学 院绵 阳 师 范 学 院绵 阳 师 范 学 院绵 阳 师 范 学 院绵 阳 师 范 学 院绵 阳 师 范 学 院2.一般图形一般图形及射线及射线=,=所围图形的面积微元所围图形的面积微元为为 则面积为则面积为o相应于相应于 从从 0到到2 的一段弧与极轴的一段弧与极轴所围图形的面积所围图形的面积.解解 如图如图,可视为可视为=0,=2 及及r=a 围成的曲边扇形围成的曲边扇形.则其面积为则其面积为o 由曲线由曲线 例例4 求阿基米德螺线求阿基米德螺线r=a(a0)上上9绵 阳 师 范 学 院NoM例例5 求求r=1与与r=1+coscos 所围公共面积所围公共面积.解解 如图如图,曲线交点为曲线交点为由对称性由对称性则则而而10绵 阳 师 范 学 院三三.参数方程情形参数方程情形 当曲边梯形的曲边为参数方当曲边梯形的曲边为参数方x=x=(t),y=(t),y=(t)(t),且且()=a,)=a,()=b,)=b,在在 ,上上(t)(t)有连续导有连续导数数,(t)(t)连续连续,则则曲边梯形面积面积为曲边梯形面积面积为在例在例1中中,若采用椭圆的参数方程若采用椭圆的参数方程则则11结束语结束语谢谢大家聆听!谢谢大家聆听!12