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定积分在物理中的应用定积分在物理中的应用学学习习目目标标1.应应用用定定积积分分求求平平面面图图形形的的面面积积、变变速速直直线线运运动动的路程及的路程及变变力做功力做功2将将实际问题实际问题抽象抽象为为定定积积分的数学模分的数学模型，然后型，然后应应用定用定积积分的性分的性质质来求解来求解2）变力所做的功）变力所做的功物体在变力（物体在变力（x）的作用下做直线）的作用下做直线运动，并且物体沿着与（运动，并且物体沿着与（x）相同的方）相同的方向从向从x=a移动到移动到x=b（ab），那么变力），那么变力（x）所作的功）所作的功例例2 2：如图：在弹性限度内，将一弹：如图：在弹性限度内，将一弹簧从平衡位置拉到离水平位置簧从平衡位置拉到离水平位置L 米处，米处，求克服弹力所作的功求克服弹力所作的功解：在弹性限度内，拉伸（或解：在弹性限度内，拉伸（或压缩）弹簧所需的力（压缩）弹簧所需的力（x）与弹簧拉伸（或压缩）的长度与弹簧拉伸（或压缩）的长度x成正比成正比即：即：F(x)=kxF(x)=kx所以据变力作功公式有所以据变力作功公式有 练练习习：设设有有一一根根长长25 cm的的弹弹簧簧，若若加加以以100 N的的力力，则则弹弹簧簧伸伸长长到到30 cm，又又已已知知弹弹簧簧伸伸长长所所需需要要的的拉拉力力与与弹弹簧簧的的伸伸长长量量成成正正比比，求使求使弹弹簧由簧由25 cm伸伸长长到到40 cm所做的功所做的功【思路点【思路点拨拨】先求出拉力】先求出拉力F(x)，然后再求功，然后再求功二二.解决解决变变力作功注意以下两个方面：力作功注意以下两个方面：(1)首首先先要要将将变变力力用用其其方方向向上上的的位位移移表表示示出出来来，这这是关是关键键的一步的一步(2)根据根据变变力做功的公式将其力做功的公式将其转转化化为为求定求定积积分分的的问题问题作业：60，结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！16