中职双曲线定义及标准方程.ppt

中职双曲线定义及标准方程中职双曲线定义及标准方程问题问题1 1：椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？平面内与两个定点平面内与两个定点|F1F2|的距离的的距离的和和等等于常数（于常数（大于大于|F1F2|）的点的轨迹叫做）的点的轨迹叫做椭圆椭圆。问题问题2 2：如果把椭圆定义中如果把椭圆定义中“距离的距离的和和”改为改为“距离的距离的差差”那么动点的轨迹会发那么动点的轨迹会发生怎样的变化？生怎样的变化？平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差的绝对差的绝对值值等于常数（等于常数（小于小于|F1F2|，且，且不等于不等于0）的点）的点的轨迹叫做的轨迹叫做双曲线双曲线。这两个定点叫做双曲线的这两个定点叫做双曲线的焦点焦点，两焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的间的距离叫做双曲线的焦距焦距。通常情况下，我们把通常情况下，我们把|F1F2|记为记为2c2c（c0)c0)；常数常数记为记为2a2a(a0)(a0).思考：思考：定义中为什么强调定义中为什么强调常数常数要要小于小于|F|F1 1F F2 2|且且不等于不等于0 0（即（即02a2c02a2c,则轨迹是什么？则轨迹是什么？若若2a=0,则轨迹是什么？则轨迹是什么？此时轨迹为以此时轨迹为以F F1 1或或F F2 2为端点的为端点的两条射线两条射线此时此时轨迹不存在轨迹不存在此时轨迹为线段此时轨迹为线段F F1 1F F2 2的垂直平分线的垂直平分线F1F2F1F2分分3种情况来看：种情况来看：双曲线标准方程推导双曲线标准方程推导F2 2F1 1MxOy求曲线方程的步骤：求曲线方程的步骤：以以F1,F2所在的直线为所在的直线为x轴，线段轴，线段F1F2的中的中点为原点建立直角坐标系点为原点建立直角坐标系 2.2.设设点点设设M（x,y）,则则F1(-c,0),F2(c,0)3.3.限限式式|MF1|-|MF2|=2a5.5.化化简简 1 1.建建系系.4.4.代代换换代数式化简得：代数式化简得：可令：可令：c2-a2=b2 代入上式得：代入上式得：b2x2-a2y2=a2b2其中其中c c2=a2+b2F2 2F1 1MxOy此即为焦此即为焦点在点在x x轴轴上的双曲上的双曲线的标准线的标准方程方程问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标(二次项系数为正二次项系数为正,焦点在相应的轴上焦点在相应的轴上)F(c,0)F(0,c)OxyF2F1MxOy若建系时若建系时,焦点在焦点在y轴上呢轴上呢?定定 义义 方方 程程 焦焦 点点a.b.c的关的关系系F（c，0）F（c，0）a0，b0，但，但a不不一定大于一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）1、已知双曲线的焦点为、已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)双双曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等曲线上一点到焦点的距离差的绝对值等于于6，则，则(1)双曲线的标准方程为_(2)双曲线上一点，|F1|=10,则|F2|=_4或16变式一变式一:方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值范围的取值范围 或或变式二变式二:表示焦点在表示焦点在y轴的双曲线轴的双曲线时，求时，求m的范围。的范围。小结小结-双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程定义定义定义定义图象图象图象图象方程方程方程方程焦点焦点焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关的关的关系系系系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,0)F(0,c)结束结束