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进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起进入夏天，少不了一个热字当头，电扇空调陆续登场，每逢此时，总会想起那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故那一把蒲扇。蒲扇，是记忆中的农村，夏季经常用的一件物品。记忆中的故乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持乡，每逢进入夏天，集市上最常见的便是蒲扇、凉席，不论男女老少，个个手持一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着一把，忽闪忽闪个不停，嘴里叨叨着“怎么这么热怎么这么热”，于是三五成群，聚在大树，于是三五成群，聚在大树下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周下，或站着，或随即坐在石头上，手持那把扇子，边唠嗑边乘凉。孩子们却在周围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到围跑跑跳跳，热得满头大汗，不时听到“强子，别跑了，快来我给你扇扇强子，别跑了，快来我给你扇扇”。孩。孩子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时子们才不听这一套，跑个没完，直到累气喘吁吁，这才一跑一踮地围过了，这时母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，母亲总是，好似生气的样子，边扇边训，“你看热的，跑什么？你看热的，跑什么？”此时这把蒲扇，此时这把蒲扇，是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在是那么凉快，那么的温馨幸福，有母亲的味道！蒲扇是中国传统工艺品，在我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表我国已有三千年多年的历史。取材于棕榈树，制作简单，方便携带，且蒲扇的表面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即面光滑，因而，古人常会在上面作画。古有棕扇、葵扇、蒲扇、蕉扇诸名，实即今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非今日的蒲扇，江浙称之为芭蕉扇。六七十年代，人们最常用的就是这种，似圆非圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，圆，轻巧又便宜的蒲扇。蒲扇流传至今，我的记忆中，它跨越了半个世纪，也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长也走过了我们的半个人生的轨迹，携带着特有的念想，一年年，一天天，流向长长的时间隧道，袅长的时间隧道，袅平方差公式说课课件一、教材分析：一、教材分析：1、教学内容:本节课是新教材七年级第一学期课本第八章第四节第一课时。内容包括平方差公式的理解和运用。2、本节课在教材中所处的地位和作用 平方差公式是继多项式的乘法法则的基础上学习的第一个乘法公式，通过探究乘法法则的特殊规律推导出平方差公式，体现了教材由一般到特殊的编写意图。同时，平方差公式也是进一步学习完全平方公式、进行相关代数运算与变形的重要知识基础 思考1:计算下列各题,并观察下列乘式与结果的特征:引入:(1)(y+2)(y-2)=(2)(3-a)(3+a)=(3)(2a+b)(2a-b)=用自己的语用自己的语用自己的语用自己的语言叙述你的言叙述你的言叙述你的言叙述你的发现的规律发现的规律发现的规律发现的规律比较等号左右两边：左边：同两个数的和与差的积右边：这两个数的平方差结论：两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方差。y2-2232-a2(2a)2-b2二、推导公式、揭示内涵二、推导公式、揭示内涵平方差公式：两个数的和与这两个数的差的乘积 等于这两个数的平方差，即你能想办法推导出这个公式吗？根据多项式的乘法法则：(a+b)(ab)=a2b2.(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2理解平方差公式的内涵理解平方差公式的内涵(一一)、公式的结构特征、公式的结构特征符号相反的数的平方符号相反的数的平方符号相反的数符号相反的数bb符号相同的数符号相同的数aa完全相同的数完全相同的数aa符号相反的数符号相反的数bb符号相反的数符号相反的数bb只符号相反的数只符号相反的数bb符号相反的数的平方符号相反的数的平方符号相反的数的平方符号相反的数的平方只符号相反的数的平方只符号相反的数的平方完全相同的数的平方完全相同的数的平方(a+b)(ab)=a2b2 因式的特征是两个二项式因式的特征是两个二项式a+b和和a-b相乘，相乘，这两个二项式中这两个二项式中有一项有一项完全相同完全相同，另一项则正好另一项则正好是互为相反数是互为相反数。掌握因式的特征才能正确合理地选用公式；掌握因式的特征才能正确合理地选用公式；掌握乘积的特征以及它与乘积中各项的关系，掌握乘积的特征以及它与乘积中各项的关系，才能正确地运用公式。才能正确地运用公式。（一一）(a+b)(a-b)=a2-b2结构特征结构特征 积的特征是一个二项式积的特征是一个二项式a2-b2，是平方差的形式，是平方差的形式，其中其中完全相同的项的平方完全相同的项的平方在前在前，带省略的，带省略的“+”号，号，恰好相反的项的平方恰好相反的项的平方在后在后，带不可省略的，带不可省略的“-”号。号。直观模式：公 式：应用示例：()()=22三、启发诱导三、启发诱导,初步运用初步运用例题例题1 计算计算:(1)(2x+y)(2x-y);(2)解解:(1)(2x+y)(2x-y)=(2x)2-(y)2=4x2-y2(a+b)(a-b)=a2 -b2将2x看作公式中的a,将y看作b(2)(a +b)(a -b)=a2 -b2将x/2 看作a,将y/3 看作b(a+b)(ab)=(a)2(b)2注意注意:当公式中的a与b 表示的是 负数、分数、数字与字母的 积、字母与字母的积、多项 式等时,在求它们的平方时先 应该添上括号添上括号添上括号添上括号.意图意图:学生在具体计算时比较容易出现这个错误学生在具体计算时比较容易出现这个错误,因此因此有必要提醒学生避免计算错误有必要提醒学生避免计算错误.小试牛刀，出口成章小试牛刀，出口成章计算(开火车速答)：1、(x+1)(x-1)(2+y)(2-y)(b-3)(b+3)2、(2x+1)(2x-1)(2-3k)(2+3x)(4h+3)(4h-3)3、(x+2y)(x-2y)(3n-m)(3n+m)(2s+5t)(2s-5t)4、(ax+3y)(ax-3y)(2n-bm)(2n+bm)(as+bt)(as-bt)三、启发诱导三、启发诱导,初步运用初步运用例题例题2 计算计算:(1)(-x+3y)(-x-3y)解解:(1)(-x+3y)(-x-3y)=(-x)2-(3y)2=x2-9y2将(-x)看作a(3y)看作b三、启发诱导三、启发诱导,初步运用初步运用例题例题2 计算计算:(1)(-x+3y)(-x-3y)(2)(a+b)(a-b)(a2+b2)解解:(4)(a+b)(a-b)(a2+b2)=(a2-b2)(a2+b2)=(a2)2-(b2)2 =a4-b4将a2看作公式中的a,将b2看作公式中的b挑战自己你可以连续四次应用平方差公式吗？数学烟花数学烟花电光炮 (a-1)(a+1)(a2+1)(a4+1)烟 花 (y-2)(y+2)(y2+4)(y4-16)拓展思考：拓展思考：加引线 (2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)火眼金睛、判断真假火眼金睛、判断真假1、下列各式计算正确的是A、(x+3)(x-3)=x2-3 B、(2x+3)(2x-3)=2x2-9C、(2x+3)(x-3)=2x2-9D、(5ab+1)(5ab-1)=25a2b2-12、(-3x+4)(-3x-4)等于A、(3x)2-42 B、42-(3x)2C、(-3x)2-42 D、(-4)2-(3x)2火眼金睛、判断真假火眼金睛、判断真假 4、若M(3x-y2)=y4-9x2，那么代数式M应是 A、-(3x+y2)B、-y2+3x C、3x+y2 D、3x-y23、下列各题中，能用平方差公式计算的是A、(ab)(ab)B、(ab)(-a+b)C、(-a b)(a b)D、(-a b)(a+b)乘胜追击，乘胜追击，更上层楼更上层楼 神机妙算 (不用计算器，也不用竖式乘法)10298 0298 992-982三、启发诱导,初步运用例题例题利用平方差公式计算利用平方差公式计算:(1)10298 (2)30.229.8解解:(1)10298 =(100+2)(100-2)=1002-22 =10000-4 =9996利用平方差公式计算两个有理数的乘积时,最关键的是将其写成平方差公式的形式(2)30.229.8 =(30+0.2)(30-0.2)=302-0.22 =900-0.04 =899.96四、尝试练习四、尝试练习,反馈矫正反馈矫正计算:(1)(2x+5)(2x-5);(2)(1-2a)(1+2a);(3)(a/3+b/2)(a/3-b/2);(4)(x2/2+1/3)(x2/2-1/3).意图意图:学生接受知识需要一个循序渐进的过程学生接受知识需要一个循序渐进的过程,所以所以在例题之后安排的练习比较基础在例题之后安排的练习比较基础,通过让学生自己练通过让学生自己练习习,加深学生对公式的结构特征的理解加深学生对公式的结构特征的理解.(5)10397(6)50.249.8 运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧要紧要紧要紧扣公式的特征，扣公式的特征，扣公式的特征，扣公式的特征，找出相等的找出相等的找出相等的找出相等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后，然后，然后，然后应用公式应用公式应用公式应用公式 下列两个多项式相乘,哪些可用平方差公式?哪些不能?(1)(2m-3n)(3n-2m);(2)(-5xy+4z)(-4y-5xz)(4)(x+y+z)(x+y-z)意图意图意图意图:本题是公式的变式训练本题是公式的变式训练本题是公式的变式训练本题是公式的变式训练,可以让学生注意到可以让学生注意到可以让学生注意到可以让学生注意到可以结合学过的运算法则将式子变形来应用公式可以结合学过的运算法则将式子变形来应用公式可以结合学过的运算法则将式子变形来应用公式可以结合学过的运算法则将式子变形来应用公式,进进进进一步加深对公式的本质特征的理解一步加深对公式的本质特征的理解一步加深对公式的本质特征的理解一步加深对公式的本质特征的理解.五、拓展练习、深化提高(3)(4a1)(4a1)解:方法一:(位置变化)原式=(-1-4a)(-1+4a)=(-1)2 (4a)2 =1-16a2 方法二:(符号变化)原式=-(4a+1)(4a-1)=-(4a)2-12 =-(16a2-1)=1-16a2(3)(4a1)(4a1)法一法一法一法一 利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，利用加法交换律，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。法二法二法二法二 提取两提取两提取两提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。变成公式标准形式。计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了计算时千万别忘了你提出的你提出的你提出的你提出的“”号、添括号；号、添括号；号、添括号；号、添括号；注意注意注意注意解:原式=(x+y)2 z2 本题是两个三项式的乘积,将多项式(x+y)看作公式中的a,将z看作公式中的b.(4)(x+y+z)(x+y-z)符号相同符号相反理解公式，灵活运用理解公式，灵活运用 1、位置变化:(a+2b)(2b-a)2、符号变化：(-3x-2y)(3x-2y)3、指数变化：(a2+b)(a2-b)4、系数变化：(4a+4b)(a-b)5、项数变化：(a+b+c)(a-b+c)拓展应用拓展应用(a+b+c)(a+b-c)(a+b-c)(a-b-c)(a+b+c+d)(a+b-c-d)(a-b+c-d)(a+b+c-d)-(+)(-)=22 -(+)(-)=22(二二)公式中字母的含义公式中字母的含义 公式中的公式中的a，b不仅可以表示一个数、不仅可以表示一个数、一个单项式，也可以表示一个多项式。一个单项式，也可以表示一个多项式。即即a、b表示任意的数或代数式。表示任意的数或代数式。理解平方差公式的内涵理解平方差公式的内涵(a+b)(ab)=a2b2用图形的面积关系来说明平方差公式(a+b)(a-b)表示长方形ABCD的 面积,等于与的和.a2-b2 表示正方形AEGH与正方形BHIJ的面积的差,也等于与的和.(a+b)(a-b)=a2-b2 abbaABCDEFGHabbabJI如图，在边长为a。的正方形内剪去边长为b的正方形后，剩下的形状可以分割成两个大小相等的直角梯形，请你用a、b表示梯形的上底、下底、高和面积，并由此理解a2-b2=(a-b)(a+b)的几何意义如图，边长为a、b的两个正方形的中心重合，边保持平行如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的等腰梯形，请你用a、b表示出梯形的上底、下底、高和面积，并由此理解a2-b2=(a-b)(a+b)的几何意义 实践应用实践应用先画图再计算：街心花园有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，南北向要加2米，而东西向要缩短2米，问改造后的长方形草坪的面积是多少？六、梳理所学总结提高六、梳理所学总结提高试用语言表述平方差公式试用语言表述平方差公式(a+b)(ab)=a2b2。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。应用平方差公式应用平方差公式 时要注意一些什么？时要注意一些什么？运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，运用平方差公式时，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，要紧扣公式的特征，找出相找出相找出相找出相等的等的等的等的“项项项项”和符号相反的和符号相反的和符号相反的和符号相反的“项项项项”，然后应用公式；，然后应用公式；，然后应用公式；，然后应用公式；对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，对于不符合平方差公式标准形式者，变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。变成公式标准形式后，再用公式。或提取两或提取两或提取两或提取两“”号中的号中的号中的号中的“”号，号，号，号，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，要利用加法交换律，作业作业1、基础训练：、基础训练：教材教材P35 练习练习8.11。2、拓展训练：、拓展训练：利用平方差公式计算：利用平方差公式计算：(a+b+c)(abc)。欢迎专家和老师们批评指正！小试牛刀，出口成章小试牛刀，出口成章2、(x2+2a)(x2-2a)(x3+pq)(x3-pq)(x4+2cd)(x4-2cd)1、(1-5ab)(1+5ab)(12-5pq)(12+5pq)(4mn-0.5)(4mn+0.5)结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！42