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古典概型特征和概率计算公式 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望掷硬币实验掷硬币实验摇骰子实验摇骰子实验转盘实验转盘实验试验一、试验一、抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有抛掷一枚均匀的硬币，试验的结果有_个，其中个，其中“正面朝上正面朝上”的概率的概率_._.出现出现“反面反面朝上朝上”的概率的概率=_.=_.试验二、试验二、掷一粒均匀的骰子，试验结果有掷一粒均匀的骰子，试验结果有_ 个，其中出现个，其中出现“点数点数5”的概率的概率_.试验三、试验三、转转8等份标记的转盘，试验结果有等份标记的转盘，试验结果有_个，出现个，出现“箭头指向箭头指向4”的概率的概率_.61/681/8上述三个试验有什么上述三个试验有什么特点？特点？归纳上述三个试验的归纳上述三个试验的特点特点：1、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验、试验的所有可能结果只有有限个，每次试验 只出现其中的一个结果；只出现其中的一个结果；2、每一个试验结果出现的可能性相同、每一个试验结果出现的可能性相同.我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为型称为古典概型古典概型（等可能事件）（等可能事件）。1、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落、向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落 在每一个点都是等可能的，你认为这是古典在每一个点都是等可能的，你认为这是古典 概型吗？为什么？概型吗？为什么？2 2、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一、如图，射击运动员向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中试验的结果只有有限个：命中1010环、命中环、命中9 9环环命中命中1 1环和命中环和命中0 0环。你认为这是古典概型吗？为环。你认为这是古典概型吗？为什么？什么？掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为掷一粒均匀的骰子，骰子落地时向上的点数为2 2的的概率是多少？点数为概率是多少？点数为4 4的概率呢？点数为的概率呢？点数为6 6的概率的概率呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？呢？骰子落地时向上的点数为偶数的概率是多少？分析：分析：随机事件随机事件A“点数为偶数点数为偶数”由由“点数为点数为2”、“点数为点数为4”、“点数为点数为6”三个结果组成，三个结果组成，A的的 发生，指三种情形之一出现发生，指三种情形之一出现我们认为，此时我们认为，此时古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）古典概型中，试验的所有可能结果（基本事件）数为数为n，随机事件，随机事件A包含包含m个基本事件（个基本事件（m个可个可能结果），那么随机事件能结果），那么随机事件A的概率为的概率为：v：v1 1、如图，转动转盘计算下列事件的概率：、如图，转动转盘计算下列事件的概率：v（1 1）箭头指向）箭头指向8 8；v（2 2）箭头指向）箭头指向3 3或或8 8；v（3 3）箭头不指向）箭头不指向8 8；v（4 4）箭头指向偶数；）箭头指向偶数；6 7 8 9 10 11例例：（掷骰子问题掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。次，观察向上的点数。问问:（1）共有多少种不同的结果共有多少种不同的结果?（2）两数之和是）两数之和是3的倍数的结果有多少种？的倍数的结果有多少种？（3）两数之和是）两数之和是3的倍数的概率是多少？的倍数的概率是多少？第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数1 2 3 4 5 6第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数6 65 54 43 32 21 1 解解：（1）将）将骰子抛掷骰子抛掷1次，次，它出现的点数有它出现的点数有1，2，3，4，5，6这这6种结果，对于每一种结果，种结果，对于每一种结果，第二次抛时又都有第二次抛时又都有6种可能的结种可能的结果，于是共有果，于是共有66=36种不同的结种不同的结果。果。2 3 4 5 6 73 4 5 6 7 84 5 6 7 8 97 8 9 10 11 125 6 7 8 9 10由表可知，等可能基由表可知，等可能基本事件总数为本事件总数为36种。种。1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 128 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数（2）记）记“两次向上点数之和是两次向上点数之和是3的倍数的倍数”为事件为事件A，则事件则事件A的结果有的结果有12种。种。（3）两次向上点数之和是）两次向上点数之和是3的倍数的概率为：的倍数的概率为：解：记解：记“两次向上点数之和不低于两次向上点数之和不低于10”为事件为事件B，则事件则事件B的结果有的结果有6种，种，因此所求概率为：因此所求概率为：1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 128 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数变式变式1：两数之和不低于：两数之和不低于10的结果有多少种？两的结果有多少种？两数之和不低于数之和不低于10的的概的的概率是多少？率是多少？1 2 3 4 5 6第一次抛掷后向上的点数第一次抛掷后向上的点数7 7 8 9 10 11 128 9 10 11 126 7 8 9 10 116 7 8 9 10 115 5 6 7 8 9 10 6 7 8 9 104 5 6 7 8 94 5 6 7 8 93 4 5 6 7 83 4 5 6 7 82 3 4 5 6 72 3 4 5 6 76 65 54 43 32 21 1第第二二次次抛抛掷掷后后向向上上的的点点数数变式变式：点数之和为质数的概率为多少？点数之和为质数的概率为多少？变式变式：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？点数之和为点数之和为7时，概率最大，时，概率最大，且概率为：且概率为：7 7 8 9 108 9 10 11 11 12126 6 7 7 8 9 108 9 10 11 115 5 6 6 7 7 8 9 108 9 104 4 5 5 6 6 7 7 8 98 93 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 82 3 2 3 4 4 5 5 6 6 7 7求古典概型的步骤：求古典概型的步骤：v（1 1）判断是否为等可能性事件；）判断是否为等可能性事件；v（2 2）列举所有基本事件的总结果数）列举所有基本事件的总结果数n nv（3 3）列举事件）列举事件A A所包含的结果数所包含的结果数m mv（4 4）计算）计算 当结果有限时，列举法是很常用的方法当结果有限时，列举法是很常用的方法v解解：（1 1）基本事件有基本事件有 正，正，正正，正，正，正，反，正，反，正正，反，正，正反，正，正，正，正，正，正，反反，反，正，反，正，反反 ，反，反，正，正，反，反，反，反，正，正，反，反，反，反，反共种反，反，反共种v将一枚质地均匀的硬币连续投掷掷3 3次，次，（1 1）写出这个试验的基本事件）写出这个试验的基本事件（2 2）求）求3 3次正面向上的概率次正面向上的概率（3 3）求）求2 2次正面向上，次正面向上，1 1次反面向上的概率次反面向上的概率（）设事件）设事件“次正面向上次正面向上”为则（）为则（）（）设事件（）设事件“次正面向面向上，次反面次正面向面向上，次反面向上向上”为，则（）为，则（）1.1.古典概型的定义：古典概型的定义：2.2.古典概型的特征：古典概型的特征：3 3.古典概型的概率计算公式：古典概型的概率计算公式：4、求基本事件总数常用的方法：、求基本事件总数常用的方法：列举法、图表法、树状图法列举法、图表法、树状图法 v一个口袋内装有大小相同的一个口袋内装有大小相同的5 5只球，其中只球，其中3 3只只白球，白球，2 2只黑球，从中一次摸出两个球，只黑球，从中一次摸出两个球，v（1 1）共有多少个基本事件？）共有多少个基本事件？v（2 2）摸出的两个都是白球的概率是多少？）摸出的两个都是白球的概率是多少？