概率论和概率分布优秀PPT.ppt

参考书参考书 1 1、管理统计学管理统计学 徐国祥主编徐国祥主编 上海财经高校出上海财经高校出版社版社 2 2、概率论与管理统计、概率论与管理统计基础基础 南开高校南开高校 周概容周概容主编主编 复旦高校出版复旦高校出版社社 3 3、概率论与数理统概率论与数理统计计 浙江高校浙江高校 盛骤等盛骤等 编编 高等教化出版高等教化出版社社主要内容主要内容随机现象、随机试验、随机事务、样本随机现象、随机试验、随机事务、样本 空间、随机变量空间、随机变量事务的概率事务的概率条件概率和概率的基本公式条件概率和概率的基本公式离散型随机变量离散型随机变量连续型随机变量连续型随机变量一、随机现象、随机试验、随机事务、一、随机现象、随机试验、随机事务、样本空间、随机变量样本空间、随机变量1 1、随机现象及其统计规律性、随机现象及其统计规律性 必定现象：在确定条件下，必定会出现某必定现象：在确定条件下，必定会出现某种结果的种结果的 现象。现象。在室温下，生铁必定不能熔化；在室温下，生铁必定不能熔化；在确定标准大气压下，纯水加热到在确定标准大气压下，纯水加热到100 100，必定，必定沸腾；沸腾；同性电荷相互排斥。同性电荷相互排斥。随机现象：在确定条件下，有多种可能结果，且事前 不能预言哪种结果会出现；不确定性与统计规律性。掷一枚质地匀整的硬币，可能出现正面，也可能出现反面；某交通线上一天内交通事故的次数；某商店一天的销售额；零售价格指数。概率论探讨和揭示随机现象的统计规律性 的科学。2 2、随机试验、随机试验 随机试验：以随机现象为视察对象的试验，简称试随机试验：以随机现象为视察对象的试验，简称试验，验，并且字母并且字母E E 表示。三个特征：表示。三个特征：可以在相同的条件下重复进行；可以在相同的条件下重复进行；有多种可能结果，且试验前不能预言会出现哪种结有多种可能结果，且试验前不能预言会出现哪种结果；果；知道试验可能出现的全部结果。知道试验可能出现的全部结果。E1:E1:掷一枚硬币，视察所出现的面；掷一枚硬币，视察所出现的面；E2E2：视察某交通干线上一天内交通事故的次数；：视察某交通干线上一天内交通事故的次数；E3E3：视察某商店一天的销售额；：视察某商店一天的销售额；E4E4：测试某种灯泡的寿命；：测试某种灯泡的寿命；E5E5：掷一枚骰子：掷一枚骰子,视察出现的点数；视察出现的点数；E6E6：纪录某传呼台在上午：纪录某传呼台在上午8 8时到时到9 9时接到的电话传呼时接到的电话传呼次数。次数。3 3、随机事务、随机事务随机事务：在随机试验中，可能发生也可能不发生随机事务：在随机试验中，可能发生也可能不发生的事的事 情，简称事务，用大写字母情，简称事务，用大写字母A A、B B、C C等等表示表示 。A A将一枚匀整硬币抛将一枚匀整硬币抛1 1次，正面出现次，正面出现B B将一枚匀整硬币抛将一枚匀整硬币抛1010次，正面出现的次数不次，正面出现的次数不少于少于 5 5次次C C掷一枚骰子，出现的点数为掷一枚骰子，出现的点数为1 1 D D掷一枚骰子，出现的点数小于掷一枚骰子，出现的点数小于3 3 基本事务：不行能再分解的事务，如事务基本事务：不行能再分解的事务，如事务C C。复合事务：由若干基本事务组合而成的事务，如事复合事务：由若干基本事务组合而成的事务，如事务务D D。必定事务：在确定条件下必定要发生的事务，如必定事务：在确定条件下必定要发生的事务，如“点数点数 小于小于7”7”。不行能事务：在确定条件下必定不发生的事务，如不行能事务：在确定条件下必定不发生的事务，如“点数点数 大于大于7”7”。4 4、样本空间、样本空间 样本点：试验样本点：试验E E 的每一个不行分解的结果（基的每一个不行分解的结果（基本事本事 件）叫做件）叫做E E 的样本点，记为的样本点，记为。样本空间：样本空间：试验试验E E 的样本点的全体构成的集合叫做的样本点的全体构成的集合叫做E E 的样的样本空间，记为本空间，记为 。一个试验中全部基本事务的全体所组成的集合一个试验中全部基本事务的全体所组成的集合称为样本空间，它是必定事务。称为样本空间，它是必定事务。1=1=1 1，2 2=正面，方面正面，方面2=2=1 1，22，3 3，4 4，5 5，6 6 =点数点数1 1，点数，点数2 2，点数，点数6 63=3=i i，i i1 1，2 2，=0 0次呼喊，次呼喊，1 1次呼喊，次呼喊，n n次呼喊，次呼喊，每一个随机事务就是由若干样本点组成的集合，每一个随机事务就是由若干样本点组成的集合，每一个随机事务就是由若干样本点组成的集合，每一个随机事务就是由若干样本点组成的集合，即随机事务是样本空间的子集，即随机事务是样本空间的子集，即随机事务是样本空间的子集，即随机事务是样本空间的子集，E E E E 的不行能事务的不行能事务的不行能事务的不行能事务记为记为记为记为，它对应着空集。，它对应着空集。，它对应着空集。，它对应着空集。D D D D掷一枚骰子，出现的点数小于掷一枚骰子，出现的点数小于掷一枚骰子，出现的点数小于掷一枚骰子，出现的点数小于3 3 3 3 点数点数点数点数1 1 1 1，点数，点数，点数，点数2 2 2 2F F F F接到至多接到至多接到至多接到至多4 4 4 4次呼喊次呼喊次呼喊次呼喊 0 0 0 0次呼喊，次呼喊，次呼喊，次呼喊，1 1 1 1次呼喊，次呼喊，次呼喊，次呼喊，2 2 2 2次呼喊，次呼喊，次呼喊，次呼喊，3 3 3 3次呼喊，次呼喊，次呼喊，次呼喊，4 4 4 4次次次次 呼喊呼喊呼喊呼喊5 5、随机变量、随机变量随机变量：随机变量：是取值带随机性的变量，即在随机试验中被测量是取值带随机性的变量，即在随机试验中被测量的量的量 。是定义在样本空间上的函数，即对于随机试验的是定义在样本空间上的函数，即对于随机试验的每一个可能的结果每一个可能的结果W,W,都有一个函数都有一个函数X(W)X(W)与它对与它对应。应。习惯上，常用最终面几个大写英文字母习惯上，常用最终面几个大写英文字母X X、Y Y、,U,U、V V、W W，表示随机变量。表示随机变量。随机事务可以表示为随机变量在某一范围内的取随机事务可以表示为随机变量在某一范围内的取值。值。C=C=掷一枚骰子，出现的点数为掷一枚骰子，出现的点数为1 1=X X1 1D=D=掷一枚骰子，出现的点数小于掷一枚骰子，出现的点数小于3 3 X X3 3F=F=接到至多接到至多4 4次呼喊次呼喊=0X40X4依据随机变量的取值，随机变量分为离散型和连依据随机变量的取值，随机变量分为离散型和连续型。续型。离散型随机变量：指其所代表取值为有限或可到离散型随机变量：指其所代表取值为有限或可到无穷多个的随机无穷多个的随机 变量，如掷骰子。变量，如掷骰子。连续型随机变量：指其可取某个范围内的一切值，连续型随机变量：指其可取某个范围内的一切值，如测试灯泡的如测试灯泡的 寿命。寿命。二、事务的概率二、事务的概率频率：事务发生频繁程度的变量。频率：事务发生频繁程度的变量。频率：事务发生频繁程度的变量。频率：事务发生频繁程度的变量。概率：事务在试验中出现可能性大小的数值度量，取值概率：事务在试验中出现可能性大小的数值度量，取值概率：事务在试验中出现可能性大小的数值度量，取值概率：事务在试验中出现可能性大小的数值度量，取值 范围为范围为范围为范围为0 0 0 0到到到到1 1 1 1之间。事务之间。事务之间。事务之间。事务A A A A发生的概率以发生的概率以发生的概率以发生的概率以P(A)P(A)P(A)P(A)表示。表示。表示。表示。事务事务事务事务D=D=D=D=掷一枚骰子，出现的点数小于掷一枚骰子，出现的点数小于掷一枚骰子，出现的点数小于掷一枚骰子，出现的点数小于3 3 3 3 的概率的概率的概率的概率P(D)=PP(D)=PP(D)=PP(D)=P掷一枚骰子，出现的点数小于掷一枚骰子，出现的点数小于掷一枚骰子，出现的点数小于掷一枚骰子，出现的点数小于3 3 3 3 P P P PX X X X3 3 3 3概率三大公理：概率三大公理：概率三大公理：概率三大公理：非负性：任何事务非负性：任何事务非负性：任何事务非负性：任何事务A A A A的概率都是非负的，的概率都是非负的，的概率都是非负的，的概率都是非负的，P P P P（A A A A）0 0 0 0 规范性：必定事务的概率等于规范性：必定事务的概率等于规范性：必定事务的概率等于规范性：必定事务的概率等于1 1 1 1，P()=1 P()=1 P()=1 P()=1 可加性：对于随意有限个或可数个两两不相容事务可加性：对于随意有限个或可数个两两不相容事务可加性：对于随意有限个或可数个两两不相容事务可加性：对于随意有限个或可数个两两不相容事务 中，它们之和的概率等于各个事务的概率之中，它们之和的概率等于各个事务的概率之中，它们之和的概率等于各个事务的概率之中，它们之和的概率等于各个事务的概率之 和，即和，即和，即和，即 P(A1+An+.)=P(A1)+P(An)+P(A1+An+.)=P(A1)+P(An)+P(A1+An+.)=P(A1)+P(An)+P(A1+An+.)=P(A1)+P(An)+三、条件概率和概率的基本公式三、条件概率和概率的基本公式 1 1、条件概率、条件概率 条件概率：条件概率：在事务在事务B B已经发生条件已经发生条件下，假如下，假如P(B)0,P(B)0,则事则事务务A A发生的概率称为事发生的概率称为事务务A A在给定事务在给定事务B B下的下的条件概率，简称为条件概率，简称为A A对对B B的条件概率，记为的条件概率，记为P(AB)=P(AB)/P(B)P(AB)=P(AB)/P(B)。P P（A A）为无条件概率。）为无条件概率。案例案例1事务事务A=新产品在整个市场上的销售良好新产品在整个市场上的销售良好 事务事务B=新产品的试销状况良好新产品的试销状况良好 问题：在已知事务问题：在已知事务B已经发生的条件下，事务已经发生的条件下，事务A发生发生 的概率是多大？的概率是多大？案例案例2 A=顾客喜用葱顾客喜用葱，B=顾客喜用黄瓜顾客喜用黄瓜 P（A）=0.75，P（B）=0.80，P（AB）=0.65 在已知某顾客宠爱用葱的条件下，他也宠爱在已知某顾客宠爱用葱的条件下，他也宠爱用黄瓜的概率？用黄瓜的概率？P（BA）=P（AB）/P（A）=0.65/0.75=0.86672 2、概率的乘法公式、概率的乘法公式 条件概率条件概率概率的乘法公式概率的乘法公式设设A A，B B为两个事务为两个事务若若P P（B B）0,0,则则P P（ABAB）=P=P（B B）P P（A AB B）若若P P（A A）0,0,则则P P（ABAB）=P=P（A A）P P（B BA A）乘法公式一般形式：乘法公式一般形式：对于随意对于随意m m 个事务个事务A1,A2,AmA1,A2,Am，有，有P P（A1A2AmA1A2Am）P P（A1A1）P P（A2A2A1A1）P P（A3A3A1A2A1A2）P P（AmAmA1 Am-1A1 Am-1）3 3、全概率公式、全概率公式 市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已市场上有甲、乙、丙三家工厂生产的同一品牌产品，已知三家工厂的市场占有率分别为知三家工厂的市场占有率分别为知三家工厂的市场占有率分别为知三家工厂的市场占有率分别为25252525、35353535 、40404040 ，且三家工厂的次品率分别为且三家工厂的次品率分别为且三家工厂的次品率分别为且三家工厂的次品率分别为 5 5 5 5、4 4 4 4、3 3 3 3，试求市场，试求市场，试求市场，试求市场上该品牌产品的次品率。上该品牌产品的次品率。上该品牌产品的次品率。上该品牌产品的次品率。定义定义定义定义 事务组事务组事务组事务组A1A1A1A1，A2A2A2A2，An(nAn(nAn(nAn(n可为可为可为可为 )，称为样本，称为样本，称为样本，称为样本空间空间空间空间的一个划分，若满足：的一个划分，若满足：的一个划分，若满足：的一个划分，若满足：定理定理定理定理 设设设设A1A1A1A1，,An,An,An,An是是是是的一个划分，且的一个划分，且的一个划分，且的一个划分，且P(Ai)0P(Ai)0P(Ai)0P(Ai)0，(i(i(i(i1 1 1 1，n)n)n)n)，则对任何事务，则对任何事务，则对任何事务，则对任何事务B B B B 有有有有 全概率公式全概率公式全概率公式全概率公式全概率解决的问题：缘由全概率解决的问题：缘由全概率解决的问题：缘由全概率解决的问题：缘由结果结果结果结果4 4、贝叶斯公式、贝叶斯公式 若从市场得到一件产品是次品，问三个厂家谁若从市场得到一件产品是次品，问三个厂家谁生产了这个次品的可能性最大？生产了这个次品的可能性最大？问题：求问题：求P P（A Ai iB B），），i i1 1，2 2，3 3由条件概率定义和乘法公式，得由条件概率定义和乘法公式，得乙厂家生产这个次品的可能性最大。乙厂家生产这个次品的可能性最大。乙厂家生产这个次品的可能性最大。乙厂家生产这个次品的可能性最大。定理定理定理定理 设设设设A1A1A1A1，,An,An,An,An是是是是的一个划分，且的一个划分，且的一个划分，且的一个划分，且P(Ai)0P(Ai)0P(Ai)0P(Ai)0，(i(i(i(i1 1 1 1，n)n)n)n)，则对任何事务，则对任何事务，则对任何事务，则对任何事务B B B B 有有有有 贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯公式贝叶斯公式先验概率：概率先验概率：概率先验概率：概率先验概率：概率P P P P（AiAiAiAi）称为事务）称为事务）称为事务）称为事务Ai Ai Ai Ai 的先验概率，对事务的先验概率，对事务的先验概率，对事务的先验概率，对事务AiAiAiAi发生发生发生发生 概率的主观臆断。概率的主观臆断。概率的主观臆断。概率的主观臆断。后验概率：概率后验概率：概率后验概率：概率后验概率：概率P P P P（AiAiAiAiB B B B）称为事务）称为事务）称为事务）称为事务AiAiAiAi的后验概率，反映的是在的后验概率，反映的是在的后验概率，反映的是在的后验概率，反映的是在 获得了更多信息的条件下，对主观臆断的修正。获得了更多信息的条件下，对主观臆断的修正。获得了更多信息的条件下，对主观臆断的修正。获得了更多信息的条件下，对主观臆断的修正。贝叶斯解决的问题：结果贝叶斯解决的问题：结果贝叶斯解决的问题：结果贝叶斯解决的问题：结果缘由缘由缘由缘由通讯中，通讯中，通讯中，通讯中，B B B B表示接受信号，而表示接受信号，而表示接受信号，而表示接受信号，而A A A Ai i i i(i=1,2,(i=1,2,(i=1,2,(i=1,2,)表示发送信号；表示发送信号；表示发送信号；表示发送信号；产品验收，产品验收，产品验收，产品验收，B B B B 表示产品的等级，而表示产品的等级，而表示产品的等级，而表示产品的等级，而A A A Ai i i i表示生产厂家；表示生产厂家；表示生产厂家；表示生产厂家；验血，验血，验血，验血，B B B B表示反应阳性，而表示反应阳性，而表示反应阳性，而表示反应阳性，而A A A Ai i i i表示患某种疾病；表示患某种疾病；表示患某种疾病；表示患某种疾病；刑事案件侦察，刑事案件侦察，刑事案件侦察，刑事案件侦察，B B B B表示发生一起刑事案件，而表示发生一起刑事案件，而表示发生一起刑事案件，而表示发生一起刑事案件，而A A A Ai i i i表示犯罪嫌疑人表示犯罪嫌疑人表示犯罪嫌疑人表示犯罪嫌疑人 。概率之间关系概率之间关系四、离散型随机变量四、离散型随机变量1 1、概率分布、概率分布 设设设设X X X X是离散型随机变量，是离散型随机变量，是离散型随机变量，是离散型随机变量，是其一切可能值，是其一切可能值，是其一切可能值，是其一切可能值，其其其其概率或分布律函数概率或分布律函数概率或分布律函数概率或分布律函数表示为表示为表示为表示为分布律性质：分布律性质：分布律性质：分布律性质：事务事务事务事务的的的的概率概率概率概率为为为为（1 1 1 1）非负性非负性非负性非负性（2 2 2 2）归一性归一性归一性归一性2 2 2 2、期望与方差、期望与方差、期望与方差、期望与方差期望：期望：期望：期望：随机变量一切可能值的加权平均值，权重是相应可能值的概率，随机变量一切可能值的加权平均值，权重是相应可能值的概率，随机变量一切可能值的加权平均值，权重是相应可能值的概率，随机变量一切可能值的加权平均值，权重是相应可能值的概率，反映了随机变量的平均取值。反映了随机变量的平均取值。反映了随机变量的平均取值。反映了随机变量的平均取值。是大量随机试验结果的平均值，即这个数值处于大量试验结果是大量随机试验结果的平均值，即这个数值处于大量试验结果是大量随机试验结果的平均值，即这个数值处于大量试验结果是大量随机试验结果的平均值，即这个数值处于大量试验结果的中心位置。的中心位置。的中心位置。的中心位置。设离散型随机变量设离散型随机变量设离散型随机变量设离散型随机变量X X X X具有分布律具有分布律具有分布律具有分布律则则则则方差：方差：方差：方差：对随机变量的离散程度的一个度量对随机变量的离散程度的一个度量对随机变量的离散程度的一个度量对随机变量的离散程度的一个度量。DXDXDXDX小小小小随机变量随机变量随机变量随机变量X X X X的分布比较集中的分布比较集中的分布比较集中的分布比较集中波动小，稳定波动小，稳定波动小，稳定波动小，稳定DXDXDXDX大大大大随机变量随机变量随机变量随机变量X X X X的分布比较教散的分布比较教散的分布比较教散的分布比较教散波动大，不稳定波动大，不稳定波动大，不稳定波动大，不稳定标准差：标准差：标准差：标准差：甲出版社的历史数据表明，它所出版的图书中任何一页所包含甲出版社的历史数据表明，它所出版的图书中任何一页所包含甲出版社的历史数据表明，它所出版的图书中任何一页所包含甲出版社的历史数据表明，它所出版的图书中任何一页所包含的印刷错误数的印刷错误数的印刷错误数的印刷错误数X X X X以及对应的概率如表以及对应的概率如表以及对应的概率如表以及对应的概率如表1 1 1 1所示；而乙出版社出版图所示；而乙出版社出版图所示；而乙出版社出版图所示；而乙出版社出版图书任何一页所包含的印刷错误书任何一页所包含的印刷错误书任何一页所包含的印刷错误书任何一页所包含的印刷错误Y Y Y Y以及对应的概率如表以及对应的概率如表以及对应的概率如表以及对应的概率如表2 2 2 2所示。所示。所示。所示。问：问：问：问：1 1 1 1、假如你要出版一本书，你应当选择哪家出版社？为什么？、假如你要出版一本书，你应当选择哪家出版社？为什么？、假如你要出版一本书，你应当选择哪家出版社？为什么？、假如你要出版一本书，你应当选择哪家出版社？为什么？2 2 2 2、两家出版社哪家印刷质量更稳定一些。、两家出版社哪家印刷质量更稳定一些。、两家出版社哪家印刷质量更稳定一些。、两家出版社哪家印刷质量更稳定一些。1 1 1 1、两家出版社印刷错误数的期望分别为：、两家出版社印刷错误数的期望分别为：、两家出版社印刷错误数的期望分别为：、两家出版社印刷错误数的期望分别为：故选择甲家出版社故选择甲家出版社故选择甲家出版社故选择甲家出版社2 2 2 2、两家出版社印刷错误数的方差分别为：、两家出版社印刷错误数的方差分别为：、两家出版社印刷错误数的方差分别为：、两家出版社印刷错误数的方差分别为：甲家出版社的印刷质量更稳定。甲家出版社的印刷质量更稳定。甲家出版社的印刷质量更稳定。甲家出版社的印刷质量更稳定。3 3、常用离散型随机变量分布、常用离散型随机变量分布两点分布或（两点分布或（两点分布或（两点分布或（0 0 0 01 1 1 1）分布）分布）分布）分布 若以随机变量若以随机变量若以随机变量若以随机变量X X X X表示进行一次试验事务表示进行一次试验事务表示进行一次试验事务表示进行一次试验事务A A A A发生的次数，则称发生的次数，则称发生的次数，则称发生的次数，则称X X X X听从听从听从听从(0(0(0(01)1)1)1)分布分布分布分布(两点分布两点分布两点分布两点分布)，亦称伯努利分布。，亦称伯努利分布。，亦称伯努利分布。，亦称伯努利分布。二项分布二项分布二项分布二项分布 若以随机变量若以随机变量若以随机变量若以随机变量X X X X表示表示表示表示n n n n 重伯努里试验事务重伯努里试验事务重伯努里试验事务重伯努里试验事务A A A A发生的次数，则发生的次数，则发生的次数，则发生的次数，则称称称称X X X X听从参数为听从参数为听从参数为听从参数为 的二项分布，记作的二项分布，记作的二项分布，记作的二项分布，记作泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布泊松分布是二项分布的极限分布，当泊松分布是二项分布的极限分布，当泊松分布是二项分布的极限分布，当泊松分布是二项分布的极限分布，当n n n n很大，很大，很大，很大，p p p p 很小时，二项分布很小时，二项分布很小时，二项分布很小时，二项分布就可近似地看成是参数就可近似地看成是参数就可近似地看成是参数就可近似地看成是参数 =np np np np 的泊松分布，记作的泊松分布，记作的泊松分布，记作的泊松分布，记作 。从某高校到火车站途中有从某高校到火车站途中有从某高校到火车站途中有从某高校到火车站途中有6 6 6 6个交通岗个交通岗个交通岗个交通岗,假设在各个交通岗假设在各个交通岗假设在各个交通岗假设在各个交通岗是否遇到红灯相互独立是否遇到红灯相互独立是否遇到红灯相互独立是否遇到红灯相互独立,并且遇到红灯的概率都是并且遇到红灯的概率都是并且遇到红灯的概率都是并且遇到红灯的概率都是1/3.1/3.1/3.1/3.(1)(1)(1)(1)设设设设X X X X为汽车行驶途中遇到的红灯数为汽车行驶途中遇到的红灯数为汽车行驶途中遇到的红灯数为汽车行驶途中遇到的红灯数,求求求求X X X X的分布律的分布律的分布律的分布律.(2)(2)(2)(2)求汽车行驶途中至少遇到求汽车行驶途中至少遇到求汽车行驶途中至少遇到求汽车行驶途中至少遇到5 5 5 5次红灯的概率次红灯的概率次红灯的概率次红灯的概率.解解解解:(1)(1)(1)(1)由题意由题意由题意由题意,于是于是于是于是,X,X,X,X的分布律为的分布律为的分布律为的分布律为:五、连续型随机变量五、连续型随机变量售货员扯出来的布长落在售货员扯出来的布长落在售货员扯出来的布长落在售货员扯出来的布长落在4.954.954.954.95米到米到米到米到5.055.055.055.05米之间的米之间的米之间的米之间的概率概率概率概率自动包装白糖的机器包装出来的净重在自动包装白糖的机器包装出来的净重在自动包装白糖的机器包装出来的净重在自动包装白糖的机器包装出来的净重在0.980.980.980.98到到到到1.021.021.021.02公斤之间的概率公斤之间的概率公斤之间的概率公斤之间的概率某地区明天的降雨量在某地区明天的降雨量在某地区明天的降雨量在某地区明天的降雨量在15151515到到到到35353535毫米之间的概率。毫米之间的概率。毫米之间的概率。毫米之间的概率。随机变量随机变量随机变量随机变量X X X X的取值落在某指定区间内的概率：的取值落在某指定区间内的概率：的取值落在某指定区间内的概率：的取值落在某指定区间内的概率：1 1、概率密度函数、概率密度函数随机变量随机变量随机变量随机变量X X X X落在区间落在区间落在区间落在区间 的概率（面积）的概率（面积）的概率（面积）的概率（面积）为为为为X X X X的概率分布密度函数，简称概率密度，可以说随的概率分布密度函数，简称概率密度，可以说随的概率分布密度函数，简称概率密度，可以说随的概率分布密度函数，简称概率密度，可以说随机变量机变量机变量机变量X X X X听从概率密度为听从概率密度为听从概率密度为听从概率密度为 的分布，其性质：的分布，其性质：的分布，其性质：的分布，其性质：（1 1 1 1）非负性）非负性）非负性）非负性（2 2 2 2）归一性）归一性）归一性）归一性2 2、分布函数、分布函数 设设X X是随机变量，对随意实数是随机变量，对随意实数 ，事务，事务 的概率的概率 称为随机变量称为随机变量X X的分布函数；分布函的分布函数；分布函数可以描述随机变量的概率分布。记为数可以描述随机变量的概率分布。记为 ，即即随机变量随机变量随机变量随机变量X X X X在区间在区间在区间在区间 内的概率内的概率内的概率内的概率随机变量随机变量随机变量随机变量X X X X的概率密度为的概率密度为的概率密度为的概率密度为 ，则，则，则，则期望期望期望期望方差方差方差方差4 4 4 4、正态分布、正态分布、正态分布、正态分布假如随机变量假如随机变量假如随机变量假如随机变量X X X X的概率密度函数为：的概率密度函数为：的概率密度函数为：的概率密度函数为：式中式中式中式中 和和和和 为常数，则称为常数，则称为常数，则称为常数，则称X X X X听从参数为听从参数为听从参数为听从参数为 和和和和 的正的正的正的正态分布，记为态分布，记为态分布，记为态分布，记为3 3 3 3、期望与方差、期望与方差、期望与方差、期望与方差正态随机变量正态随机变量正态随机变量正态随机变量X X X X的的的的期望（均值）期望（均值）期望（均值）期望（均值）：正态随机变量正态随机变量正态随机变量正态随机变量X X X X的的的的方差方差方差方差：若若若若 ，则，则，则，则正态随机变量正态随机变量正态随机变量正态随机变量X X X X分布函数分布函数分布函数分布函数为：为：为：为：不同的不同的不同的不同的 值和值和值和值和 值值值值不同的正态分布不同的正态分布不同的正态分布不同的正态分布正态概率密度函数的特点：正态概率密度函数的特点：正态概率密度函数的特点：正态概率密度函数的特点：以直线以直线以直线以直线 为对称轴；为对称轴；为对称轴；为对称轴；在在在在 处有最大值处有最大值处有最大值处有最大值 ；固定固定固定固定 ，变动，变动，变动，变动 图形沿图形沿图形沿图形沿x x x x轴平行移动轴平行移动轴平行移动轴平行移动 固定固定固定固定 ，变大变大变大变大图形高度下降，平坦图形高度下降，平坦图形高度下降，平坦图形高度下降，平坦 固定固定固定固定 ，变小变小变小变小图形高度上升，陡峭图形高度上升，陡峭图形高度上升，陡峭图形高度上升，陡峭5 5、标准正态分布、标准正态分布 参数参数参数参数 ，的正态分布称为的正态分布称为的正态分布称为的正态分布称为标准正态分布标准正态分布标准正态分布标准正态分布，记作记作记作记作 。标准正态概率密度函数标准正态概率密度函数标准正态概率密度函数标准正态概率密度函数 为：为：为：为：标准正态分布函数标准正态分布函数标准正态分布函数标准正态分布函数 为：为：为：为：标准正态分布性质：标准正态分布性质：标准正态分布性质：标准正态分布性质：若若若若 ，则，则，则，则 标准化标准化标准化标准化 一般的概率统计教科书均附有一般的概率统计教科书均附有一般的概率统计教科书均附有一般的概率统计教科书均附有标准正态分布表标准正态分布表标准正态分布表标准正态分布表供读者查阅供读者查阅供读者查阅供读者查阅 (x)(x)(x)(x)的值。的值。的值。的值。标准正态分布表如下：标准正态分布表如下：标准正态分布表如下：标准正态分布表如下：某零件的寿命听从均值为某零件的寿命听从均值为某零件的寿命听从均值为某零件的寿命听从均值为1200120012001200小时，标准差为小时，标准差为小时，标准差为小时，标准差为250250250250小时小时小时小时的正态分布，随机地抽取一只零件，求：的正态分布，随机地抽取一只零件，求：的正态分布，随机地抽取一只零件，求：的正态分布，随机地抽取一只零件，求：(1)(1)(1)(1)它的寿命不低于它的寿命不低于它的寿命不低于它的寿命不低于1300130013001300小时的概率；小时的概率；小时的概率；小时的概率；(2)(2)(2)(2)它的寿命在它的寿命在它的寿命在它的寿命在1100110011001100到到到到1300130013001300小时之间的概率。小时之间的概率。小时之间的概率。小时之间的概率。设零件的寿命为设零件的寿命为设零件的寿命为设零件的寿命为X X X X，则，则，则，则6 6、常用连续型随机变量分布、常用连续型随机变量分布 匀整分布匀整分布则称则称则称则称X X X X在区间在区间在区间在区间 内听从匀整分布，记作内听从匀整分布，记作内听从匀整分布，记作内听从匀整分布，记作对随意实数对随意实数 ，都有，都有指数分布指数分布指数分布指数分布则称则称X听从参数为听从参数为 0的指数分布，记作的指数分布，记作 。其分布函数为：其分布函数为：电子元件的寿命电子元件的寿命电子元件的寿命电子元件的寿命X(X(X(X(年）听从参数为年）听从参数为年）听从参数为年）听从参数为3 3 3 3的指数分布的指数分布的指数分布的指数分布(1)(1)(1)(1)求该电子元件寿命超过求该电子元件寿命超过求该电子元件寿命超过求该电子元件寿命超过2 2 2 2年的概率。年的概率。年的概率。年的概率。(2)(2)(2)(2)已知该电子元件已运用了已知该电子元件已运用了已知该电子元件已运用了已知该电子元件已运用了1.51.51.51.5年，求它还能运用年，求它还能运用年，求它还能运用年，求它还能运用两年的概率为多少？两年的概率为多少？两年的概率为多少？两年的概率为多少？7 7、小结、小结