三门峡实验中学李智蕴.ppt
三门峡实验中学李智蕴 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望复习1.1.提问：提问：什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？什么叫因式分解？我们已学过什么因式分解的方法？2.2.提问：提问：因式分解与整式乘法有什么区别和联系？因式分解与整式乘法有什么区别和联系？b a 将将边边长长为为a a的的正正方方形形一一角角剪剪去去一一个个边边长长为为b b的小正方形，观察你剪剩下的部分。的小正方形，观察你剪剩下的部分。（2）你你能能根根据据先先后后两两个个图图形形的的面面积积关关系系写出一个写出一个等式等式吗？吗？（1）你你能能将将它它剪剪成成两两部部分分然然后后拼拼成成一一 个新的几何图形吗？个新的几何图形吗？思考：思考：ab a-ba+b ab a-ba+ba -b=(a+b)(a-b)平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a -b=(a+b)(a-b)因式分解因式分解整式乘法整式乘法平方差公式：平方差公式：(a+b)(a-b)=a -b例例1 1：对照平方差公式将下面的多项式分解因式对照平方差公式将下面的多项式分解因式1)m-16 2)4x -9y =(m+4)(m -4)a -b=(a +b)(a -b)=(2x+3y)(2x-3y)解：解：m-16=4x-9y=m-4(2x)-(3y)练习：把下列各式分解因式练习：把下列各式分解因式（1）16a-1 (2)4x-mn(3)x -y 925116(4)9x+4解：原式解：原式=(4a)2-12 =(4a+1)(4a-1)解：原式解：原式=(2x)2-(mn)2 =(2x+mn)(2x-mn)解：原式解：原式=(x)-(y)=(x +y)(x -y)351435143514解：原式解：原式=4-9x2 =22-(3x)2 =(2+3x)(2-3x)把下列各式分解因式把下列各式分解因式1)x -y平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)2)4a-13)4a-25b=（2a+1)(2a-1)=（x+y)(x-y)=（2a+5b)(2a-5b)4)-16+b=（b+4)(b-4)5)xy2 49m=（xy+7m)(xy-7m)=（3a+2)(3a-2)6)9 a-4 在多项式在多项式 x x+y+y,x,x-y-y,-x-x+y+y,3x,3x2 2-y-y2 2,-x,-x-y-y中中,能能利用平方差公式分解的有利用平方差公式分解的有()A 1个个 B 2个个 C 3个个 D 4个个B B1.1.能用平方差公式能用平方差公式分解因式的分解因式的多项式多项式需满足什么条件需满足什么条件?2.2.运用运用平方差公平方差公式分解因式的式分解因式的关键是什么关键是什么?归纳：系数能平方，指数要成双，归纳：系数能平方，指数要成双，两项的符号不一样，这样的二项式两项的符号不一样，这样的二项式可用平方差公式分解因式。可用平方差公式分解因式。例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1）9(a+b)-(a-b)2）4a-4a3）x4-81y4 解：解：1.原式原式=3(a+b)-(a-b)=3(a+b)+(a-b)3(a+b)-(a-b)=(4a+2b)(2a+4b)=4(2a+b)(a+2b)也可用换元法，也可用换元法，将将3(a+b)3(a+b)设为设为m m，(a-b)(a-b)设为设为n n，则原式变为，则原式变为m m2 2-n-n2 2解：解：2.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)2）4a-4a一提一提二套二套3）x4-81y4解：解：3.原式原式=（x2)2-(9y2)2 =(x2+9y2)(x2-9y2)=(x2+9y2)(x+3y)(x-3y)(x2-9y2)再次利用再次利用平方差公式平方差公式平方差公式平方差公式:a:a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=(a+b)(a-b)当公式中的当公式中的a、b表示多项表示多项式时，式时，要把这两个多项式看成要把这两个多项式看成两个两个整体整体，分解成的两个因式分解成的两个因式要进行要进行去括号化简去括号化简，若有同类，若有同类项，要进行项，要进行合并合并。1.先提取公因式先提取公因式2.再套用平方差公式分解再套用平方差公式分解3.检检查查每每个个因因式式要要化化到到最最简简，并并且分解且分解彻底彻底对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？分解因式分解因式:(1)-18+2x2解解:原式原式=2x2-18 =2(x2-9)=2(x+3)(x-3)(2)解：原式解：原式=(x+y+z)+(x-y-z)(x+y+z)-(x-y-z)=2 x(2 y+2 z)=4 x(y+z)(x+y+z)2-(x-y-z)2(2)x2 (x-y)2 解：原式解：原式=x+(x-y)x-（x-y)=（x+x-y)(x-x+y)=y(2x-y)分解因式分解因式(1)a4-81解：原式解：原式=(a2+9)(a2-9)=(a2+9)(a+3)(a-3)1.分解因式分解因式(1)-18+2x2(2)(x+y+z)2-(x-y-z)22.分解因式分解因式(1)a4-81(2)x2 (x-y)2 1.有公因式要先提取公因式有公因式要先提取公因式2.再应用平方差公式分解再应用平方差公式分解3.3.每个因式要每个因式要化简化简，并且分解，并且分解彻底彻底 1)是一个二项式（或可看成一个二项式）是一个二项式（或可看成一个二项式）2)系系数数能能平平方方，指指数数要要成成双双，两两项项符符号号不一样不一样注意：注意：找找准准公公式式中中的的a a和和b(b(a a,b b可可以以是是数数，也也可可以以是是单项式或多项式单项式或多项式，要注意，要注意“整体整体”“”“换元换元”思想的运用思想的运用)。运用平方差公式的运用平方差公式的条件条件:关键：关键：
