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与三角形有关的角教学课件 Still waters run deep.流静水深流静水深,人静心深人静心深 Where there is life,there is hope。有生命必有希望。有生命必有希望问题情境问题情境我的面积比你大，我的内角和也一定比你的大那可不一定哟，你自己用量角器量一量，看看什么结果？命题命题：三角形的三个内角的和是三角形的三个内角的和是180你能验证这个命题吗？你能验证这个命题吗？大胆猜测大胆猜测验证：三角形的三个内角的和是验证：三角形的三个内角的和是180180图1图2ABCCBABCAB动手操作动手操作ABCCB已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180EF证明：证明：过点过点A作作EF BCB=1（两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等）同理同理C=22+1+BAC=1800 B+C+BAC=180021推理论证推理论证ABC EF BCABC图2ABCABDE推理论证推理论证已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180证明：证明：延长延长BC，过点过点C作作CE AB CE AB A=121 B=2（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）2+1+BCA=1800 B+A+BCA=1800推理论证推理论证 ABCDABCD已知：已知：ABC.求证：求证：A+B+C=180分析：分析：过点过点A作作AD BC证明：（略）证明：（略）归纳小结归纳小结命题命题：三角形的三个内角的和是三角形的三个内角的和是180定理：定理：三角形的三个内角的和是三角形的三个内角的和是180推理论证 解答疑难几何图形问题时，在原图基础之上另外所作的具有极大价值的直线或者线段叫辅助线辅助线。作图时，画虚线，并且一条辅助线只能满足一个条件。我们在证明三角形内角和定理的过程中，将三角形内角和问题转化熟悉的平角或两平行直线的同旁内角问题，用我们熟悉的知识、方法解决，这就是数学中常用的转化思想转化思想。（1 1）在）在ABCABC中中,A=35,A=35,B=43B=43，则则 C=C=。（2 2）在）在ABCABC中中,C=90,B=50,C=90,B=50,则则A=A=。（3 3）在）在ABCABC中中,A=40,A=40,A=2BA=2B，则则C=C=。小试身手小试身手10204001200已知：三角形三个内角的度数之比为已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:51:3:5，求这三个内角的度数。，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：解：设三个内角度数分别为：x x、3x3x、5x,5x,x+3x+5x=180 x+3x+5x=180解得解得x=20 x=20所以三个内角度数分别为所以三个内角度数分别为 20,60,10020,60,100。由三角形内角和为由三角形内角和为180得得例题分析例题分析课堂练习课堂练习（1 1）在）在ABCABC中中,A=75,A=75,B-B-C=15C=15，则则 C=C=。（2 2）三角形的三个内角度数之比为）三角形的三个内角度数之比为2 2：3 3：5 5，则这个三角形的三个内角的度数分别是：则这个三角形的三个内角的度数分别是：45453636、54、90 归纳小结归纳小结定理：定理：三角形的三个内角的和是三角形的三个内角的和是180应用：应用：1、在三角形中，已知两个角的度数，可求在三角形中，已知两个角的度数，可求另一个角的度数。另一个角的度数。2、在三角形中，已知各角之间的数量关系，在三角形中，已知各角之间的数量关系，利用方程的思想，可求各角。利用方程的思想，可求各角。交流讨论交流讨论一个三角形中，最多有一个三角形中，最多有 个直角；个直角；一个三角形中，最多有一个三角形中，最多有 个钝角；个钝角；一个三角形中，最少有一个三角形中，最少有 个锐角；个锐角；一个三角形中，最大的角不能小于一个三角形中，最大的角不能小于 度。度。11260
