正弦稳态的功率要点优秀PPT.ppt
9.4 9.4 正弦稳态的功率正弦稳态的功率 本章先探讨正弦稳态单口网络的瞬时功率、本章先探讨正弦稳态单口网络的瞬时功率、平均功率和功率因数。再探讨正弦稳态单口网络平均功率和功率因数。再探讨正弦稳态单口网络向可变负载传输最大功率的问题以及非正弦稳态向可变负载传输最大功率的问题以及非正弦稳态平均功率的计算。最终介绍三相电路的基本概念。平均功率的计算。最终介绍三相电路的基本概念。9.4.1 瞬时功率和平均功率瞬时功率和平均功率一、瞬时功率和平均功率一、瞬时功率和平均功率 图示单口网络，在端口电压和电流接受关图示单口网络，在端口电压和电流接受关联参考方向的条件下，它吸取的功率为联参考方向的条件下，它吸取的功率为 在单口网络工作于正弦稳态的状况下。端口电压和电在单口网络工作于正弦稳态的状况下。端口电压和电流是相同频率的正弦电压和电流，即流是相同频率的正弦电压和电流，即 其瞬时功率为其瞬时功率为 其中其中=u-i是电压与电流的相位差是电压与电流的相位差,瞬时功率的波形瞬时功率的波形如图所示如图所示 周期性变更的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为周期性变更的瞬时功率在一个周期内的平均值，称为平均功率，用平均功率，用P表示，其定义是表示，其定义是 由此式看出正弦稳态的平均功率不仅与电压电流有效由此式看出正弦稳态的平均功率不仅与电压电流有效值乘积值乘积UI有关，还与电压电流的相位差有关，还与电压电流的相位差=u-i有关，式有关，式中的因子中的因子cos 称为功率因数。平均功率是一个重要的概念，称为功率因数。平均功率是一个重要的概念，得到广泛运用，我们通常说某个家用电器消耗多少瓦的功得到广泛运用，我们通常说某个家用电器消耗多少瓦的功率，就是指它的平均功率，简称为功率。率，就是指它的平均功率，简称为功率。下面我们探讨单口网络的几种特殊状况。下面我们探讨单口网络的几种特殊状况。1.单口网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻。单口网络是一个电阻，或其等效阻抗为一个电阻。此此时时单单口口网网络络电电压压与与电电流流相相位位相相同同，即即=u-i=0,cos=1，式，式(9-18)变为变为 其波形如下图所示。其波形如下图所示。瞬时功率瞬时功率p(t)在任何时刻均大于或等于零，电阻始终吸在任何时刻均大于或等于零，电阻始终吸取功率和消耗能量。此时平均功率的表达式为取功率和消耗能量。此时平均功率的表达式为图图9-24 电阻的瞬时功率和平均功率电阻的瞬时功率和平均功率 2.单口网络是一个单口网络是一个电感或电容电感或电容，或等效为一个电抗。，或等效为一个电抗。此时单口网络电压与电流相位为正交关系，即此时单口网络电压与电流相位为正交关系，即 =u-i=90,cos=0，式，式(9-18)变为变为 此时平均功率的表达式此时平均功率的表达式(9-19)变为变为 这说明在正弦稳态电路中，任何电感或电容吸取的平这说明在正弦稳态电路中，任何电感或电容吸取的平均功率为零。均功率为零。图图9-25 电感和电容的瞬时功率和平均功率电感和电容的瞬时功率和平均功率 其波形如图其波形如图(a)和和(b)所示。其特点是在一段时间吸取所示。其特点是在一段时间吸取功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。功率获得能量；另外一段时间释放出它所获得的全部能量。3.由由无无源源RLC元元件件构构成成的的单单口口网网络络，其其相相量量模模型型等等效效为为一一个个正正值值电电阻阻与与电电抗抗的的串串联联或或一一个个正正值值电电导导与与电电纳纳的的并并联联。其其电电压压电电流流的的相相位位差差 在在-90 到到+90 之之间间变变更更，功功率率因因数数cos 在在0到到1之间变更。之间变更。此此时时瞬瞬时时功功率率p(t)随随时时间间作作周周期期性性变变更更，所所吸吸取取的的平平均均功率为功率为 式中的式中的Re(Z)是单口网络等效阻抗的电阻重量，它消耗是单口网络等效阻抗的电阻重量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸取的平均功率。的平均功率，就是单口网络吸取的平均功率。与此相像，式中的与此相像，式中的Re(Y)是单口网络等效导纳的电导重是单口网络等效导纳的电导重量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸取的平均功率。量，它消耗的平均功率，就是单口网络吸取的平均功率。当当单单口口网网络络中中包包含含有有独独立立电电源源和和受受控控源源时时，计计算算平平均均功功率率的的式式(9-19)仍仍旧旧适适用用，但但此此时时的的电电压压与与电电流流的的相相位位差差 可可能能在在+90 到到+270 之之间间变变更更，功功率率因因数数cos 在在0到到-1之之间间变变更更，导导致致平平均均功功率率为为负负值值，这这意意味味着着单单口口网网络络向向外外供供应应能量。能量。值值得得留留意意的的是是在在用用UIcos 计计算算单单口口网网络络吸吸取取的的平平均均功功率率时时，确确定定要要接接受受电电压压电电流流的的关关联联参参考考方方向向，否否则则会会影影响响相相位位差差 的的数数值值，从从而而影影响响到到功功率率因因数数cos 以以及及平平均均功功率率的的正负。正负。功率因数功率因数cos 之值与单口网络电压与电流间的相位差之值与单口网络电压与电流间的相位差亲密相关，故称亲密相关，故称=u-i为功率因数角。为功率因数角。二、功率因数二、功率因数 从式从式(9-19)(9-19)可见，在单口网络电压电流有可见，在单口网络电压电流有效值的乘积效值的乘积UIUI确定的状况下，单口网络吸取的平均确定的状况下，单口网络吸取的平均功率功率P P与与coscos 的大小亲密相关，的大小亲密相关，coscos 表示功率的利表示功率的利用程度，称为功率因数，记为用程度，称为功率因数，记为，它与，它与P P和和UIUI的关的关系为系为 当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角当单口网络呈现纯电阻时，功率因数角 为零以及功率为零以及功率因数因数cos=1，功率利用程度最高。当单口网络等效为一个，功率利用程度最高。当单口网络等效为一个电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，电阻与电感或电容连接时，即单口呈现电感性或电容性时，功率因数角功率因数角=090 以及功率因数以及功率因数cos 1，以致于，以致于PUI。为了提高电能的利用效率，电力部门接受各种措施力求提为了提高电能的利用效率，电力部门接受各种措施力求提高功率因数。高功率因数。例例9-15 图图(a)表示电压源向一个电感性负载供电的电路模表示电压源向一个电感性负载供电的电路模 型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。型，试用并联电容的方法来提高负载的功率因数。解：图解：图(a)电路中的电流为电路中的电流为 其相量图如图其相量图如图(d)所示。单口网络吸取的平均功率为所示。单口网络吸取的平均功率为 此时的功率因数此时的功率因数=cos=0.6，功率的利用效率很低。，功率的利用效率很低。为了提高功率因数，可以在为了提高功率因数，可以在ab两端上并联一个电容，两端上并联一个电容，如图如图(b)所示。为分析便利，先将电阻与电感串联等效变换所示。为分析便利，先将电阻与电感串联等效变换为电阻和电感的并联，如图为电阻和电感的并联，如图(c)所示，其电导和电纳值由下所示，其电导和电纳值由下式确定式确定 从今式可见，并联的电容的导纳为从今式可见，并联的电容的导纳为YC=j C=+j0.16S时，时，单口网络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到单口网络呈现为纯电阻，可以使功率因数提高到1，即效率，即效率达到达到100。并联电容后，图并联电容后，图(b)和和(c)电路端口的电流变为电路端口的电流变为 其相量图如图其相量图如图(e)所示，由此可见，并联电容后，不会所示，由此可见，并联电容后，不会影响电阻中的电流和吸取的平均功率影响电阻中的电流和吸取的平均功率P=12W。而端口电流。而端口电流由由2A减小到减小到1.2A，提高了电源的利用效率。可以将节约下，提高了电源的利用效率。可以将节约下来的电流，供应应其它用户运用。来的电流，供应应其它用户运用。
