2017年江苏高考~数学试卷~(含内容答案解析).doc

.2017 年江苏省高考数学试卷一.填空题1 （5 分）已知集合 A=1，2，B=a，a 2+3若 AB=1，则实数 a 的值为 2 （5 分）已知复数 z=（1+i） （1+2i） ，其中 i 是虚数单位，则 z 的模是 3 （5 分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100 件为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60 件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件4 （5 分）如图是一个算法流程图：若输入 x 的值为 ，则输出 y 的值是 5 （5 分）若 tan（ ） = 则 tan= 6 （5 分）如图，在圆柱 O1O2 内有一个球 O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱 O1O2 的体积为 V1，球 O 的体积为 V2，则 的值是 .7 （5 分）记函数 f（x ） = 定义域为 D在区间 4，5上随机取一个数x，则 xD 的概率是 8 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 y2=1 的右准线与它的两条渐近线分别交于点 P，Q ，其焦点是 F1，F 2，则四边形 F1PF2Q 的面积是 9 （5 分）等比数列a n的各项均为实数，其前 n 项为 Sn，已知S3= ， S6= ，则 a8= 10 （5 分）某公司一年购买某种货物 600 吨，每次购买 x 吨，运费为 6 万元/次，一年的总存储费用为 4x 万元要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 x 的值是 11 （5 分）已知函数 f（ x）=x 32x+ex ，其中 e 是自然对数的底数若f（a1 ） +f（2a 2）0则实数 a 的取值范围是 12 （5 分）如图，在同一个平面内，向量 ， ， 的模分别为 1，1 ， ，与 的夹角为 ，且 tan=7， 与 的夹角为 45°若=m +n （m，nR ） ，则 m+n= 13 （5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A（12，0 ） ，B （0，6） ，点 P 在圆O：x 2+y2=50 上若 20，则点 P 的横坐标的取值范围是 14 （5 分）设 f（x ）是定义在 R 上且周期为 1 的函数，在区间0，1）上，.f（x）= ，其中集合 D=x|x= ，nN *，则方程 f（x ） lgx=0 的解的个数是 二.解答题15 （14 分）如图，在三棱锥 ABCD 中，AB AD，BCBD，平面 ABD平面BCD，点 E、F（E 与 A、D 不重合）分别在棱 AD，BD 上，且 EFAD求证：（1）EF平面 ABC；（2）ADAC16 （14 分）已知向量 =（cosx，sinx） ， =（3， ） ，x0， （1）若 ，求 x 的值；.（2）记 f（x）= ，求 f（x）的最大值和最小值以及对应的 x 的值17 （14 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 E： =1（ab0）的左、右焦点分别为 F1，F 2，离心率为 ，两准线之间的距离为 8点 P 在椭圆E 上，且位于第一象限，过点 F1 作直线 PF1 的垂线 l1，过点 F2 作直线 PF2 的垂线l2.（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若直线 l1，l 2 的交点 Q 在椭圆 E 上，求点 P 的坐标18 （16 分）如图，水平放置的正四棱柱形玻璃容器和正四棱台形玻璃容器的高均为 32cm，容器的底面对角线 AC 的长为 10 cm，容器的两底面对角线 EG，E 1G1 的长分别为 14cm 和 62cm分别在容器和容器中注入水，水深均为 12cm现有一根玻璃棒 l，其长度为 40cm （容器厚度、玻璃棒粗细均忽略不计）.（1）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 A 处，另一端置于侧棱 CC1 上，求 l 没入水中部分的长度；（2）将 l 放在容器中，l 的一端置于点 E 处，另一端置于侧棱 GG1 上，求 l 没入水中部分的长度19 （16 分）对于给定的正整数 k，若数列a n满足：ank+ank+1+an1+an+1+an+k1+an+k=2kan 对任意正整数 n（n k）总成立，则称数列a n是“P（k）数列” （1）证明：等差数列a n是“P（3）数列”；（2）若数列a n既是“P（2）数列”，又是“P （3）数列”，证明：a n是等差数.列20 （16 分）已知函数 f（ x）=x 3+ax2+bx+1（a0， bR）有极值，且导函数f（x ）的极值点是 f（x）的零点 （极值点是指函数取极值时对应的自变量的值）（1）求 b 关于 a 的函数关系式，并写出定义域；（2）证明：b 23a；.（3）若 f（x） ，f（x）这两个函数的所有极值之和不小于 ，求 a 的取值范围二.非选择题，附加题（21-24 选做题） 【选修 4-1：几何证明选讲 】 （本小题满分0 分）21如图，AB 为半圆 O 的直径，直线 PC 切半圆 O 于点 C，APPC，P 为垂足求证：（1）PAC=CAB；.（2）AC 2 =APAB选修 4-2：矩阵与变换22已知矩阵 A= ，B= （1）求 AB；（2）若曲线 C1： =1 在矩阵 AB 对应的变换作用下得到另一曲线 C2，求C2 的方程选修 4-4：坐标系与参数方程23在平面直角坐标系 xOy 中，已知直线 l 的参数方程为 （t 为参数） ，.曲线 C 的参数方程为 （s 为参数） 设 P 为曲线 C 上的动点，求点 P 到直线 l 的距离的最小值选修 4-5：不等式选讲24已知 a，b，c，d 为实数，且 a2+b2=4，c 2+d2=16，证明 ac+bd8