2017年广东东莞市中考~数学试卷~(含详解).doc

.2017 年广东省东莞市中考数学试卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的相反数是（ ）A B5 C D52“一带一路 ”倡议提出三年以来，广东企业到 “一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000 美元，将4000000000 用科学记数法表示为（ ）A0.4×10 9 B0.4×10 10 C4×10 9 D4 ×10103已知A=70° ，则A 的补角为（ ）A110° B70° C30° D20°4如果 2 是方程 x23x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ ）A1 B2 C1 D25在学校举行“ 阳光少年，励志青春 ”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A95 B90 C85 D806下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆7 如 图 ， 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 y=k1x（ 0） 与 双 曲 线 y=（ k2 0）相 交 于 A， B两 点 ， 已 知 点 A的 坐 标 为 （ ， 2） ， 则 点 B的 坐 标 为 （ ）A （ 1， 2） B （ 2， 1） C （ 1， ） D （ 2， ）8下列运算正确的是（ ）Aa+2a=3a 2 Ba 3a2=a5 C（a 4） 2=a6 Da 4+a2=a4.9如图，四边形 ABCD 内接于O，DA=DC，CBE=50°，则DAC 的大小为（ ）A130° B100° C65° D50°10如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点， DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：S ABF =SADF ；S CDF =4SCEF ；S ADF=2SCEF ；S ADF =2SCDF ，其中正确的是（ ）A B C D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）11分解因式：a 2+a= 12一个 n 边形的内角和是 720°，则 n= 13已知实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则 a+b 0（填“” ，“”或“=”）14在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 15已知 4a+3b=1，则整式 8a+6b3 的值为 16如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=5，BC=3，先按图（ 2）操作：将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG，则 A、H 两点间的距离为 .三、解答题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17计算：|7|（1） 0+（ ） 1 8 先 化 简 ， 再 求 值 ： （ ） （ x2 4） ， 其 中 x=19学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书若男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240本求男生、女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共 3 小题，每小题 7 分，共 21 分）20如图，在ABC 中， AB（1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB，BC 分别相交于点 D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接 AE，若B=50° ，求 AEC 的度数21如图所示，已知四边形 ABCD，ADEF 都是菱形，BAD=FAD，BAD 为锐角（1）求证：ADBF；（2）若 BF=BC，求ADC 的度数22某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生.的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：体重频数分布表组边 体重（千克）人数A 45x50 12B 50x55 mC 55x60 80D 60x65 40E 65x70 16（1）填空：m= （直接写出结果）；在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2）如果该校九年级有 1000 名学生，请估算九年级体重低于 60 千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共 3 小题，每小题 9 分，共 27 分）23如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y=x 2+ax+b 交 x 轴于 A（1，0），B（3，0）两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C（1）求抛物线 y=x 2+ax+b 的解析式；（2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件下，求 sinOCB 的值.24 如 图 ， AB是 O的 直 径 ， AB=4， 点 E为 线 段 OB上 一 点 （ 不 与 O， B重 合 ） ，作 CE O， 交 于 点 C， 垂 足 为 点 ， 作 直 径 CD， 过 点 C的 切 线 交 D的 延 长线 于 点 P， AF P于 点 F， 连 接 CB（ 1） 求 证 ： CB是 EC的 平 分 线 ；（ 2） 求 证 ： F=；（ 3） 当 时 ， 求 劣 弧 的 长 度 （ 结 果 保 留 ）25 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O为 原 点 ， 四 边 形 ABCO是 矩 形 ， 点 A， C的坐 标 分 别 是 A（ 0， 2） 和 C（ 2， 0） ， 点 D是 对 角 线 上 一 动 点 （ 不 与 ，重 合 ） ， 连 结 BD， 作 E DB， 交 x轴 于 点 E， 以 线 段 E， DB为 邻 边 作 矩 形 BDEF（ 1） 填 空 ： 点 的 坐 标 为 ；（ 2） 是 否 存 在 这 样 的 点 D， 使 得 DEC是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 AD的 长度 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 求 证 ： =； 设 AD=x， 矩 形 BDEF的 面 积 为 y， 求 关 于 x的 函 数 关 系 式 （ 可 利 用 的 结 论 ） ，并 求 出 y的 最 小 值 .24 如 图 ， AB是 O的 直 径 ， AB=4， 点 E为 线 段 OB上 一 点 （ 不 与 O， B重 合 ） ，作 CE O， 交 于 点 C， 垂 足 为 点 ， 作 直 径 CD， 过 点 C的 切 线 交 D的 延 长线 于 点 P， AF P于 点 F， 连 接 CB（ 1） 求 证 ： CB是 EC的 平 分 线 ；（ 2） 求 证 ： F=；（ 3） 当 时 ， 求 劣 弧 的 长 度 （ 结 果 保 留 ）25 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O为 原 点 ， 四 边 形 ABCO是 矩 形 ， 点 A， C的坐 标 分 别 是 A（ 0， 2） 和 C（ 2， 0） ， 点 D是 对 角 线 上 一 动 点 （ 不 与 ，重 合 ） ， 连 结 BD， 作 E DB， 交 x轴 于 点 E， 以 线 段 E， DB为 邻 边 作 矩 形 BDEF（ 1） 填 空 ： 点 的 坐 标 为 ；（ 2） 是 否 存 在 这 样 的 点 D， 使 得 DEC是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 AD的 长度 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ；（ 3） 求 证 ： =； 设 AD=x， 矩 形 BDEF的 面 积 为 y， 求 关 于 x的 函 数 关 系 式 （ 可 利 用 的 结 论 ） ，并 求 出 y的 最 小 值 .2017 年参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）15 的相反数是（ ）A B5 C D5【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念解答即可【解答】解：根据相反数的定义有：5 的相反数是5故选：D2“一带一路 ”倡议提出三年以来，广东企业到 “一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4000000000 美元，将4000000000 用科学记数法表示为（ ）A0.4×10 9 B0.4×10 10 C4×10 9 D4 ×1010【考点】1I ：科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1|a |10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数【解答】解：4000000000=4×10 9故选：C 3已知A=70° ，则A 的补角为（ ）A110° B70° C30° D20°【考点】IL：余角和补角【分析】由A 的度数求出其补角即可【解答】解：A=70°，A 的补角为 110°，故选 A4如果 2 是方程 x23x+k=0 的一个根，则常数 k 的值为（ ）A1 B2 C1 D2【考点】A3：一元二次方程的解.【分析】把 x=2 代入已知方程列出关于 k 的新方程，通过解方程来求 k 的值【解答】解：2 是一元二次方程 x23x+k=0 的一个根，2 23×2+k=0，解得，k=2 故选：B 5在学校举行“ 阳光少年，励志青春 ”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（ ）A95 B90 C85 D80【考点】W5 ：众数【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解【解答】解：数据 90 出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是 90故选 B6下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A等边三角形 B平行四边形 C正五边形 D圆【考点】R5 ：中心对称图形；P3：轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形故选 D7如图，在同一平面直角坐标系中，直线 y=k1x（k 10）与双曲线 y= （k 20）相交于A，B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为（ ）A（1，2） B（2，1） C（1，1） D（2，2）【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称【解答】解：点 A 与 B 关于原点对称，B 点的坐标为（1，2）故选：A 8下列运算正确的是（ ）Aa+2a=3a 2 Ba 3a2=a5 C（a 4） 2=a6 Da 4+a2=a4【考点】47：幂的乘方与积的乘方；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可【解答】解：A、a +2a=3a，此选项错误；B、a 3a2=a5，此选项正确；C、（ a4） 2=a8，此选项错误；D、a 4 与 a2 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B 9如图，四边形 ABCD 内接于O，DA=DC，CBE=50°，则DAC 的大小为（ ）A130° B100° C65° D50°【考点】M6：圆内接四边形的性质【分析】先根据补角的性质求出ABC 的度数，再由圆内接四边形的性质求出ADC 的度数，由等腰三角形的性质求得DAC 的度数【解答】解：CBE=50° ，ABC=180° CBE=180°50°=130°，四边形 ABCD 为O 的内接四边形，D=180° ABC=180°130°=50°，DA=DC，.DAC= =65°，故选 C10如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点， DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：S ABF =SADF ；S CDF =4SCEF ；S ADF=2SCEF ；S ADF =2SCDF ，其中正确的是（ ）A B C D【考点】LE：正方形的性质【分析】由AFDAFB ，即可推出 SABF =S ADF，故正确，由BE=EC= BC= AD，ADEC，推出 = = = ，可得 SCDF =2SCEF ，S ADF =4SCEF，S ADF =2SCDF ，故错误正确，由此即可判断【解答】解：四边形 ABCD 是正方形，ADCB，AD=BC=AB，FAD= FAB，在AFD 和AFB 中，AFDAFB，S ABF =SADF ，故正确，BE=EC= BC= AD，ADEC， = = = ，S CDF =2SCEF ，S ADF =4SCEF ，S ADF =2SCDF ，故错误正确，故选 C