优秀课件-函数的单调性.ppt
函数的基本性质函数的基本性质 函数的单调性及应用函数的单调性及应用 学习目标学习目标（1）理解并掌握函数的单调性，理解并掌握函数的单调性， 掌握用定义证明函数的单调性的步骤；掌握用定义证明函数的单调性的步骤；（2）能运用单调性解决一些简单的实际问题能运用单调性解决一些简单的实际问题. . 重点重点（1 1）函数单调性的概念；）函数单调性的概念；（2 2）运用函数单调性的定义判断函数的单调性）运用函数单调性的定义判断函数的单调性 难点难点 利用单调性的定义证明函数的单调性及应用利用单调性的定义证明函数的单调性及应用. .v1 1函数函数单调性单调性的定义的定义增函数增函数减函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是增函数,这个区间就叫做这个函数的_区间当x1x2时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数，这个区间就叫做这个函数的_区间.f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)知识梳理知识梳理:单调增单调减（1 ）任取任取x1，x2D，且，且x11 B. k1 C. k-1 2.下列函数在（0,2）上为增函数的是 ( ) A.y=3-x B.y=x2+1 C.y= D. bxky) 1(,) 2xy2xy11)(xxf3 , 2AB0-，021例1.用定义证明函数 在区间2，6上的单调性 12)(xxf证明：设x1,x2是区间2,6上的任意两个实数，且x10, (x1-1)(x2-1)0,于是)()(, 0)()(2121xfxfxfxf 即所以，函数 是区间2,6上的减函数.12)(xxf6221xx取值取值作差作差变形变形定号定号结论结论题型一题型一 用定义证明函数的单调性用定义证明函数的单调性22)(xxf【变式训练【变式训练1 1】证明：函数证明：函数 在在R R上是单调减函数上是单调减函数证：在证：在R R上任意取两个值上任意取两个值 ，且，且 ，21, xx21xx21xx,021 xx0)(221xx,0)()(21xfxf).()(21xfxf 即即 22)(xxf在在R R上是单调减函数上是单调减函数取值取值作差变形作差变形定号定号结论结论)22()22()()(2121xxxfxf)(221xx则则 取值取值判断符号判断符号作差变形作差变形下结论下结论题型二题型二 函数单调性应用函数单调性应用（一）利用函数的单调性比较大小（一）利用函数的单调性比较大小例例2、（、（1）比较下列两个值的大小：比较下列两个值的大小：1 . 08 . 0解：2 . 08 . 02 . 01 . 08 . 08 . 0和【变式训练【变式训练2 2】 4 . 3log125 . 8log2方法指津：方法指津：掌握一次函数、二次函数等基本初等函数的图像与性质（二）利用函数的单调性求最值（二）利用函数的单调性求最值例例2 2、（、（2 2）画出下列函数图像，并填空：画出下列函数图像，并填空：22xy2yx +2的单调增区间是_;2yx +2的单调减区间是_.最小值为最大值为2, 1, 22xxy_;_;0-，02-2xyy=-x2+21- -1122- -1- -2- -2o【变式训练【变式训练2 2】(2)画出下列函数图像，并填空：1yx的单调减区间是_ ？(0,)(,0)，)0( ,1xxyx1yxyo的值域为函数3 , 0, 222xxxy_;3 , 1-数形结合思想,12( )4f xxax （三）利用函数的单调性求参数的范围（三）利用函数的单调性求参数的范围 例例2、（、（3）若若二次函数二次函数 在区间在区间 上单调递增，求上单调递增，求a的取值范围。的取值范围。 oxy1xy1o解：解：二次函数二次函数 的对称轴为的对称轴为 , ,由图象可知只要由图象可知只要 ，即，即 即可即可. . 2( )4f xxax 2ax 12ax 2a 【变式训练【变式训练2 2】 在已知函数的单调性，求参数的范围时，要注在已知函数的单调性，求参数的范围时，要注意利用数形结合、分类讨论的数学思想意利用数形结合、分类讨论的数学思想. .取值范围是的上具有单调性，则实数，在）已知函数（kkxxxf20584)(32_16040kk或【当堂检测】【当堂检测】1.函数y(2k1)xb在(，)上是减函数，则() A.k B.k C.k D.k2.在区间 A. B. C. D.3. 4. _12 xy132xyxy2122xxyDD的值域为函数222xxy，1函数f(x)=x2+4ax+2在区间(-，6内递减，则a的取值范围是( ) A a3 B a3 C a-3 D a-3D【当堂检测】【当堂检测】5.判断函数 的单调性并求最值.1 , 2,211)(xxxf单调递减，最大值是 ，最小值是0.43取值取值判断符号判断符号作差变形作差变形下结论下结论课堂小结课堂小结1 1. . 两个定义：增函数、减函数的定义两个定义：增函数、减函数的定义；(定义法定义法)证明函数单调性，步骤证明函数单调性，步骤: :图象法判断函数的单调性图象法判断函数的单调性：增增函数的图象从左到右函数的图象从左到右减减函数的图象函数的图象从左到右从左到右上升上升下降下降3.两两个数学思想：数形结合，分类讨论个数学思想：数形结合，分类讨论2：两种方法：两种方法如何确定函数如何确定函数的单调区间？的单调区间？4( ),f xxx 1,5x选做题：选做题：作业作业: :（必（必做）做）做同步练习册做同步练习册 布置作业布置作业 v谢谢观赏3( )1Rf xx1.证明函数在 上为增函数.课堂课堂 练习练习：22( )23(1)( )(2)( )23(,1f xxxf xf xxx 2.已知函数，根据图像写出函数的单调区间；证明在区间是增函数；(3)( )(,f xmm当函数在区间是增函数时，求实数 的取值范围。二次函数y=ax2+bx+c(a0)在 上是增函数在 上是减函数-2ba，,2ba在 上是增函数在 上是减函数-2ba，,2ba在(-,+)上是减函数在(-,+)上是增函数一次函数y=kx+b(k0)yox当k0时,yox当a0时,yxoy(1)y=2x+1xo2)y=(x-1)2-112-1yOxxy1)3(增区间增区间为为(,) 增区间增区间为为1,)减区间减区间为为(,1减区间减区间为为(,0),(0,)(4)y=2无单调性无单调性1(0)(,0) (0,)yxx能 不 能 说在 定 义 域上是 单 调 减 函 数 ?Oyx设设x1，x2（0，+），），且且x1x2，则则111Ox y1f（x）在定义域在定义域上是减函数吗？上是减函数吗？减函数减函数取取x1=-1，x2=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）例例4：1(0)(,0) (0,)yxx能 不 能 说在 定 义 域上是 单 调 减 函 数 ?1( )f xxyOx- -11- -11 取自变量取自变量1 1 1 1， 而而 f( (1) 1) f(1)(1)不不能说能说 在在(- -,0 0)(0 0,+ +)上是上是减减函数函数 要写成要写成(- -,0 0)，(0 0,+ +)的形式。的形式。1yx0时，要使时，要使f(x)2ax24(a3)x5在区间在区间(，3)上是减函数，则对称轴上是减函数，则对称轴x 必在必在x3的右的右边，即边，即 3，故，故0a ；当；当a0时，不可能在区时，不可能在区间间(，3)上恒为减函数上恒为减函数.综合知：综合知：a的取值范围是的取值范围是0， .答案：答案：0，
