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.小学数学总复习大全平面图形图形名称 图形 周长（C）公式 面积（S）公式正方形（4 条对称轴）a周长边长×4C=4a公式变换：a = C÷4= C41面积=边长×边长S=a×a= a2长方形（2 条对称轴）ba周长长+长+宽+宽=2 长+2 宽=（长+宽）×2C=（a+b）×2公式变换：a = C÷2b b = C÷2a面积=长×宽S=a×b= ab公式变换：a= S÷b b= S÷a 三角形（等边有3 条对称轴；等腰有1 条对称轴）周长边长 a+边长 b+边长 cC =a+ b+ c注：等边周长 C=3a公式变换： a = C÷3面积=底×高÷2 s=ah÷2= ah21公式变换：三角形高=面积 ×2÷底h=2 s÷a三角形底=面积 ×2÷高a =2 s÷h平行四边形（没有对称轴）周长边长 a+边长 a+边长 b+边长 b边长 a×2+边长 b×2C2a+2b=2（a+ b）面积=底×高 s=ah 公式变换：a=s÷h h =s÷a梯形（等腰梯形有1 条对称轴）周长边长 a+边长 b +边长 d +边长 eCa+b+ d+e面积=(上底+下底)×高÷2 s=(a+b)× h÷2公式变换：a = 2s÷h bb = 2s÷h a圆形周长=直径×=2××半径 C=d=2r 公式变换：d=2r r = d÷2d = C÷ r = C÷2半圆周长=rd面积=半径×半径×S =r 2a bhaahabcabd ehadr.圆环周长=C 大圆 +C 小圆=D+d=2R+2r=2（R+r）面积= S 大圆 S 小圆=R 2r 2=（R 2r 2）立体图形图形名称 图形 总周长（C）公式 表面积（S）公式体（容）积（V）公式正方体 周长=边长×12C=12a S=一个面的面积×6 S= a×a×6 =6a2体积=边长×边长×边长V= a×a×a=a3长方体周长= 4×（长+宽+高）C=4（a+b+h）a=C÷4b hb=C÷4a hh= C÷4a b表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)体积=长×宽×高 V=abh圆柱体侧面积=底面周长×高S 侧=ch =dh =2rh表面积=底面积×2+侧面积S 表 = S 底 ×2+ S 侧圆柱的表面积公式：（1）有两个底面的圆柱表面积公式：S 表 = S 底 ×2+ S 侧 =r 2×2+dh=r 2×2+2rh =2r（r+h）（2）只有 1 个底面的圆柱表面积公式：S 表 = S 底 + S 侧 =r 2+dh=r 2+2rh=r（r+2h）（3）两个底面都没有的圆柱表面积公式： S 表 =S 侧 =ch =dh =2rh体积=底面积×高侧面积÷2×半径V= S 底 ×h=r 2 h圆筒大圆柱直径为 D，半径为 R，周长为C；小圆柱直径为 d，半径为 r，周长为c；高都为 hS 表 = S 大圆柱侧 + S 小圆柱侧 +（S 大圆柱底 S 小圆柱底 ）×2= C 大圆柱 h+c 小圆柱 h+（R 2r 2）×2=Dh+dh+（R 2r 2）×2V= V 大圆柱 V小圆柱= S 大圆柱底×hS 小圆柱底×h=R 2 hr 2×h=h（R 2 aa bh.=h（D+d）+2（R 2r 2）=2h（R+r）+2（R 2r 2）r 2）圆锥体体积=底面积×高÷3V 圆锥 = V 圆柱 = S 底 ×h= r 2 h3131V 圆柱 =3 V 圆锥等底等体积的圆柱与圆锥，圆锥的高=圆柱高的 3 倍二、单位换算（1）长度单位1 公里=1 千米=1000 米=10000 分米=100000 厘米=1000000 毫米1 公里=1 千米 1 千米=1000 米 1 米=10 分米 1 分米=10 厘米 1 厘米=10 毫米 （2）面积单位1 平方千米=100 公顷1 公顷=10000 平方米1 平方千米=1000000 平方米1 平方米=100 平方分米1 平方分米=100 平方厘米1 平方厘米=100 平方毫米 （3）体积单位1 立方千米=1000000 立方米1 立方米=1000 立方分米1 立方分米=1000 立方厘米1 立方厘米=1000 立方毫米 （4）容量单位 1 升=1 立方分米=1000 毫升 1 升=1000 毫升 1 立方分米=1 升 1 立方厘米=1 毫升 （5）质量单位1 吨=1000 千克 1 千克=1000 克 1 千克=1000 克=1 公斤=2 市斤 1 千克=2 市斤（斤）=1000 克.1 市斤=10 两=500 克 1 两=50 克 （6）人民币单位换算1 元=10 角 1 角=10 分 1 元=100 分 （7）时间换算1 世纪=100 年 1 年=12 月 大月（31 天）有：135781012 月 小月（30 天）的有：46911 月 平年 2 月 28 天， 闰年 2 月 29 天 平年全年 365 天， 闰年全年 366 天 1 日=24 小时=1440 分=86400 秒 1 日=24 小时 1 时=60 分 1 分=60 秒 1 时=3600 秒 注：在不同单位数学计算中，需要先换成相同单位，再计算。例如：（1）7 千克 560 克=（）千克 解：560 克=0.56 千克 560÷1000=0.56（由小换算大数，向右移四位 0.5600） =7 千克+0.56 千克=7.56 千克（2）8 元 7 角 5 分=( )元解：7 角=0.7 元5 分=0.05 元8 元 7 角 5 分=8 元+0.7 元+0.05 元=8.75 元（3）8 米 9 分米 6 厘米=( )米.解：9 分=0.9 米6 厘米=0.06 米=8 米+0.9 米+0.06 米=8.96 米三、概念。 1，加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。 （1+2）=（2+1） = 3加数加数和 和加数另一个加数2，加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。 （1+2）+ 3 = 1 +（2+3）= 63，乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。 2×5 = 5×2 = 10因数×因数积 2×3=6; 积÷一个因数另一个因数 6÷2=34，乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积不变。 (2×3)×4=6×4=24 2×(3×4)=2×12=245，乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。（2+3）×5=2×5+3×5 6，除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。 0 除以任何不是 0 的数都得 0。 被除数÷除数商 被除数÷商除数 商×除数被除数 10 ÷ 2 = 5 10 ÷ 5 = 2 5 × 2 = 107，等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。N=M=4 3×N=3×M N÷2=M÷28，方程式：含有未知数的等式叫方程式。 X+3=7；X+Y=89，一元一次方程式： 含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式,叫做一元一次方程式。 X÷4=5 X1 （1 便是未知数 X 的次数。）.10，分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。11，分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。； + = = ； 12521531563521； 7347 204412，分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。； ； 相当于52)(3152)(04_)(363)(4126)(913，分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 7614，分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。3512745315，分数除以整数（0 除外），等于分数乘以这个整数的倒数。14216，真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 5;9317，假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于 1。 （ ）> 098;735218，带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。19，分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0 除外），分数的大小不变。 43201543约 分 后 还 等 于20，一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 .1437621，甲数除以乙数（0 除外），等于甲数乘以乙数的倒数。 5225122，比：两个数相除就叫做两个数的比。如：2÷5 或 3：6 或 1/3比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0 除外），比值不变。23，比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如 3：6=9：1824，比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。3：6=9：18 等于 3 961825，解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如： 3:x=9:18 等于 3 3:x 3=9:18 3 3=9 那么 3x=18 x=18÷3=6 或者：9x=3 18 x=54÷9=6 26，正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商 k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k（ k 一定） y 与 x 成正比例。10÷2=5 （5 一定，不变）（10 2）÷(2 2)=5 所以得出 10 与 2 成正比例。27，反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k（ k 一定） x 与 y 成反比例。2×30=60 （60 一定，不变） （2×10）×（30÷10）=60 所以得出 2 与30 成反比例。28，百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。 29，把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数，只要把这个小数乘以 100%就行了。2 是 400 的 0.5% = 400 =0.005 0.005×100%=0.5%230，把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。35%=0.35 4%=0.04 0.5%=0.005 220%=2.231，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，再乘以 100%就行了。（除不尽时，通常保留三位小数）.=0.75 0.75×100%=75%3432，把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。20%= 510233，最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，叫做最大公约数。） 45；60 一起都能被 3；5；15 整除，但是只有 15 能一次性整除，所以 15 就叫45 与 60 的最大公约数。 34，互质数： 公约数只有 1 的两个数，叫做互质数。 3、5 3 和 5 只能一起被 1 整除，所以 3 和 5 叫做互质数。35，最小公倍数：几个数共有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。45；60 一起都能被 3；5；15 整除，那么最小的 3 就是 45 和 60 的最小公倍数。36，通分：把“异分母”分数，化成以它们分母最小公倍为底的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数） 1279120464365 ）的 最 小 公 倍 数 （和找 出 分 母37，约分：把一个分数化成同它相等，但分子，分母都比较小的分数，叫做约分。（约分用最大公约数） 8545338，最简分数：分子，分母是互质数的分数，叫做最简分数。 216139，分数计算到最后，得数必须化成最简分数。40，个位上是 0，2，4，6，8 的数，都能被 2 整除，即能用 2 进行约分。个位上是 0 或者 5 的数，都能被 5 整除，即能用 5 进行约分。在约分时应注意利用。41，偶数和奇数：能被 2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。42，质数（素数）：一个数，如果只有 1 和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。最小的质数是 2. 3、5、7、11、13。43，合数：一个数，如果除了 1 和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。1 不是质数，也不是合数。最小的合数是 4. 6、9、12。44，利息=本金×利率×时间 税后利息本金×利率×时间×(15%).45，利率：利息与本金的比值叫做利率。（当利率一定时，利息与本金成正比例）46，自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0 也是自然数。47，循环小数：一个小数，从小数的某一位起，一个数字或几个数字，依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如 3、14141448，不循环小数：一个小数，从小数起，没有一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做不循环小数。如圆周率：3、14159265459，无限不循环小数：一个小数，从小数起到无限位数，没有一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做无限不循环小数。如 3、14159265450，代数： 代数就是用字母代替数。植树问题 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形: （1） 如果在非封闭线路的两端都要植树,那么: 株数段数1全长÷株距1全长株距×(株数1) 株距全长÷(株数1) （2）如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数段数全长÷株距 全长株距×株数 株距全长÷株数（3）如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么: 株数段数1全长÷株距1 全长株距×(株数1) 株距全长÷(株数1) 2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下 株数段数全长÷株距 全长株距×株数 株距全长÷株数盈亏问题 (盈亏)÷两次分配量之差参加分配的份数 (大盈小盈)÷两次分配量之差参加分配的份数 (大亏小亏)÷两次分配量之差参加分配的份数相遇问题 相遇路程速度和×相遇时间 相遇时间相遇路程÷速度和 速度和相遇路程÷相遇时间追及问题 追及距离速度差×追及时间 追及时间追及距离÷速度差 速度差追及距离÷追及时间.流水问题 （1）一般公式： 顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度 静水速度(顺流速度逆流速度)÷2 水流速度(顺流速度逆流速度)÷2 （2）两船相向航行的公式： 甲船顺水速度+乙船逆水速度= 甲船静水速度+乙船静水速度 （3）两船同向航行的公式： 后（前）船静水速度前（后）船静水速度=两船距离缩小（拉大）速度浓度问题 溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%浓度 溶液的重量×浓度溶质的重量 溶质的重量÷浓度溶液的重量利润与折扣问题 利润售出价成本 利润率利润÷成本×100%(售出价÷成本1)×100% 涨跌金额本金×涨跌百分比 折扣实际售价÷原售价×100%(折扣1) 工程问题 （1）一般公式： 工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作时间=工作效率 工作总量÷工作效率=工作时间 （2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式： 1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几 1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间