小学升初数学专业考试常考题型和典型题锦集(内容答案及详解).doc

.小升初考试常考题型和典型题锦集一、计算题 无论小升初还是各类数学竞赛，都会有计算题出现。计算题并不难，却很容易丢分，原因：1、数学基础薄弱。 计算题也是对考生计算能力的一种考察，并非平常所说的马虎、粗心造成的。而且这种能力对任何一个学生来说，都是很重要的，甚至终身受益，这就是为什么中小学学习阶段， “逢考必有计算题”的重要原因了！ 2、心态上的轻视。很多学生称做计算题为“ 算数” 题，在心理上认为很简单，一来不认真做，二来，把更多的精力放在了应用题等看起来很难的题目上了。 二、行程问题 我们任意翻开一套试卷，只要是一套综合的测试，大概就会发现少则一道多则三五道的行程问题。 所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在“小升初”的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。所以很多学生甚至说， “学好了行程，就肯定能得高分”。 三、数论问题 在整个数学领域，数论被当之无愧的誉为“数学皇后”。翻开任何一本数学辅导书，数论的题型都占据了显著的位置。在小学各类数学竞赛和小升初考试中，我们系统研究发现，直接运用数论知识解题的题目分值大概占据整张试卷总分的 30%左右，而在竞赛的决赛试题和小升初一类中学的分班测试题中，这一分值比例还将更高。 出题老师喜欢将数论题作为区分尖子生和普通学生的依据，这一部分学习的好坏将直接决定你是否可以在选拔考试中拿到满意的分数。 四、几何问题 几何问题主要考察是考生的观察能力甚至空间想象能力，有时需要添加辅助线才能完成，对培养孩子动手甚至创新能力很有帮助。典型题：一、简便计算：（1） （2）203204+6548517.40+=4=9.6+120302（ ） .5+640+（ ） 517.04（ ）=20 =348+610=23.（3） 111+24863248256=S令 11124863248256 则=+S即-得： 111112 +486324824863248256 25=-6S即（4） 11+3792=-5120二、行程问题1羊跑 5 步的时间马跑 3 步，马跑 4 步的距离羊跑 7 步，现在羊已跑出 30 米，马开始追它。问：羊再跑多远，马可以追上它？ 【解】 根据“马跑 4 步的距离羊跑 7 步” ，可以设马每步长为 7x 米，则羊每步长为 4x 米。根据“羊跑 5 步的时间马跑 3 步” ，可知同一时间马跑 3×7x 米21x 米，则羊跑5×4x20 米。 可以得出马与羊的速度比是 21x：20x21：20 根据“现在羊已跑出 30 米” ，可以知道羊与马相差的路程是 30 米，他们相差的份数是 21-201，现在求马的 21 份是多少路程，就是 30÷（21-20）×21630 米 2甲乙辆车同时从 a b 两地相对开出，几小时后再距中点 40 千米处相遇？已知，甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时，求 a b 两地相距多少千米？ 【解】由“甲车行完全程要 8 小时，乙车行完全程要 10 小时”可知，相遇时甲行了 10 份，乙行了 8 份（总路程为 18 份） ，两车相差 2 份。又因为两车在中点 40 千米处相遇，说明两车的路程差是（40+40）千米。所以算式是（40+40）÷（10-8）×（10+8）720 千米。 3在一个 600 米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12 分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔 4 分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟？ 【解】600÷12=50，表示哥哥、弟弟的速度差 .600÷4=150，表示哥哥、弟弟的速度和 （50+150）÷2=100，表示较快的速度，方法是求和差问题中的较大数 （150-50）÷2=50 ，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数 600÷100=6 分钟，表示跑的快者用的时间 600÷50=12 分钟，表示跑得慢者用的时间 4慢车车长 125 米，车速每秒行 17 米，快车车长 140 米，车速每秒行 22 米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间？ 【解】可以这样理解：“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。 算式是（140+125)÷(22-17)=53 秒 5在 300 米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒 5 米，乙平均速度是每秒 4.4 米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米？ 【解】300÷（5-4.4）500 秒，表示追及时间 5×5002500 米，表示甲追到乙时所行的路程 2500÷3008 圈100 米，表示甲追及总路程为 8 圈还多 100 米，就是在原来起跑线的前方 100 米处相遇。 6一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过 57 秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他 1360 米，(轨道是直的 ),声音每秒传 340 米，求火车的速度（得出保留整数）【解】算式：1360÷(1360÷ 340+57）22 米/ 秒 关键理解：人在听到声音后 57 秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360÷3404 秒的路程。也就是 1360 米一共用了 4+5761 秒。 7猎犬发现在离它 10 米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步，但是兔子的动作快，猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。 【解】由“猎犬跑 5 步的路程，兔子要跑 9 步”可知当猎犬每步 a 米，则兔子每步 5/9 米。由“猎犬跑 2 步的时间，兔子却能跑 3 步”可知同一时间，猎犬跑 2a 米，兔子可跑5/9a*35/3a 米。从而可知猎犬与兔子的速度比是 2a：5/3a 6：5，也就是说当猎犬跑 60米时候，兔子跑 50 米，本来相差的 10 米刚好追完 8 AB 两地，甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是 4:5，如果甲乙二人分别同时从AB 两地相对行驶，40 分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行，这样，乙到达 A 地比甲到达B 地要晚多少分钟? 【解】设全程为 1,甲的速度为 x 乙的速度为 y 列式 40x+40y=1 x:y=5:4 得 x=1/72 y=1/90 走完全程甲需 72 分钟,乙需 90 分钟 90-72=18（分钟） .9甲乙两车同时从 AB 两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 1/5。已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米。AB 两地相距多少千米？ 【解】通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了 1 个 AB 的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了 3 个 AB 的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的 3 倍。即甲共走的路程是 120*3360 千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的（1+1/5 ） 。 因此 360÷（1+1/5 ）300 千米 10一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要 6 小时，逆流 8 小时。如果水流速度是每小时 2 千米，求两地间的距离？ 【解】 （1/6-1/8）÷21/48 表示水速的分率 2÷1/4896 千米表示总路程 11快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行 33 千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要 8 小时，求甲乙两地的路程。 【解】相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是 4：3 时间比为 3：4 所以快车行全程的时间为 8/4*36 小时 6*33198 千米 12小华从甲地到乙地,3 分之 1 骑车，3 分之 2 乘车；从乙地返回甲地，5 分之 3 骑车，5分之 2 乘车，结果慢了半小时。已知骑车每小时 12 千米，乘车每小时 30 千米，问：甲乙两地相距多少千米? 【解】把路程看成 1，得到时间系数 去时时间系数：1/3÷12+2/3÷30 返回时间系数：3/5÷12+2/5÷30 两者之差：（3/5÷12+2/5÷30）- （1/3 ÷12+2/3÷30）=1/75 相当于 1/2 小时 去时时间：1/2×（1/3÷12）÷1/75 和 1/2×（2/3 ÷30） 1/75 路程：12×1/2×（1/3÷12）÷1/75+30×1/2×（2/3÷30）1/75 =37.5（千米）三、数论问题 1、已知四位数的个位数与千位数之和为 10，个位数既是偶数又是质数，百位数与十位数组成的两位数是个质数，又知这个四位数能被 36 整除，则所有满足条件的四位数中最大的是多少？【解】因为个位数既是偶数又是质数，所以个位数字为 2，又因为个位数与千位数之和为10，所以千位数字为 8，因为这个四位数能被 36 整除，所以能被 4 与 9 整除，由于个位数与千位数之和为 10，所以百位数与十位数的和除以 9 余 8，又因为百位数与十位数之和不超过 18，所以百位数与十位数的和为 8 或 17。由于能被 4 整除，所以后两位数能被 4 整除，由于个位数字为 2，所以十位数字只能为 1,3,5,7,9，若百位数字为 9，由于十位数字为奇数，所以其和不能等于 8 或 17，所以百位数字最大为 8，此时个位数字为 9，且 89 是质数，符合题意，故答案为 8892.2、已知 A 数有 7 个因数，B 数有 12 个因数，且 A、B 的最小公倍数A,B=1728，则B=_。【解】1728=2 6×33，由于 A 数有 7 个因数，而 7 为质数，所以 A 为某个质数的 6 次方，由于 1728 只有 2 和 3 这两个质因数，如果 A 为 36，那么 1728 不是 A 的倍数，不符题意，所以 A=26，那么 33 为 B 的因数，设 B=26×33，则（k+1）×（3+1）=12，得 k=2.所以B=22×33。3、2 2008+20082 除以 7 的余数是_。【解】2 3=8 除以 7 的余数为 1，2008=3×669+1 ，所以 22008=23×669+1=（2 3） 669×2，其除以7 的余数为：1 669×2=2；2008 除以 7 的余数为 6，则 20082 除以 7 的余数等于 62 除以 7 的余数，为 1；所以 22008+20082 除以 7 的余数为：2+1=3。4、已知一个四位数加上它的各位数字之和后等于 2008，则所有这样的四位数之和为_。【解】设这样的四位数为 abcd，则 abcd+a+b+c+d=2008，即 1001a+101b+11c+2d=2008，则a=1 或 2。（1） 若 a=2，则 101b+11c+2d=6，得 b=c=0，d=3，abcd=2003；（2） 若 a=1，则 101b+11c+2d=1007，由于 11c+2d11×9+2×9=117 ，所以 101b1007-117=890，所以 b8，故 b>8，故 b 为 9,11c+2d=1007-909=98，则 c 为偶数，且11c98-2×9=80 ，故 c>7，由 c 为偶数知 c=8，d=5，abcd=1985 ；所以，这样的四位数有 2003 和 1985 两个，其和为：2003+1985=3988。5、在 1,2,3，7,8 的任意排列中，使得相邻两数互质的排列方式共有_种。【解】这 8 个数之间如果有公因数，那么无非是 2 或 3。8 个数中的 4 个偶数一定不能相邻，对于这类多个元素不相邻的排列问题，考虑使用“插入法” ，即首先忽略偶数的存在，对奇数进行排列，然后将偶数插入，但在偶数插入时，还要考虑 3 和 6 相邻的情况。奇数的排列一共有 4！=24 种，对任意一种排列 4 个数形成 5 个空位，将 6 插入，可以有符合条件的 3 个位置可以插，再在剩下的四个位置中插入 2、4、8，一共有 4×3×2=24 种，所以一共有 24×3×24=1728 种。6、将 200 分拆成 10 个质数之和，要求其中最大的质数尽可能的小，那么此时这个最大的质数是_。【解】200÷10=20，即这 10 个质数的平均数为 20，那么其中最大的数不小于 20，又要为质数，所以至少应为 23；而由 200=23×8+11+5 可知，将 200 分拆成 8 个 23 与 1 个 11 和1 个 5，满足条件，所以符合题意的最大质数为 23。7、设 a、b 是两个正整数，它们的最小公倍数是 9504，那么这样的有序正整数对（a,b）共有_组。【解】先将 9504 分解质因数：9504=2 5×33×11， （a,b）所含 2 的幂的情况可能是（0,5） ，（1,5） ， （2,5） ， （3,5） ， （4,5） ， （5,5） ；（5,0） ， （5,1） ， （5,2） ， （5,3） ， （5,4） ，共 11 种，同理 3 的幂的情况有 7 种，11 的幂的情况有 3 种，所以总共有 11×7×3=231 种。四、几何问题.1、图中的长方形的长与宽的比为 8:3，求阴影部分的面积。【解】如下图，设半圆的圆心为 O，连接 OC。从图中可以看出，OC=20 ，OB=20-4=16，根据勾股定理可得 BC=12。阴影部分面积等于半圆的面积减去长方形的面积，为 ×20 2×1/2-（16×2）×12=200-384=2442、求下图中阴影部分的面积：【解】如左上图所示，将左下角的阴影部分分为两部分，然后按照右上图所示，将这两部分分别拼补在阴影位置。可以看出，原题图的阴影部分等于右下图中 AB 弧所形成的弓形，其面积等于扇形 OAB 与三角形 OAB 的面积之差。所以阴影面积：×4×4÷4-4×4÷2=4.563、如图四边形土地的总面积是 48 平方米，三条线把它分成了 4 个小三角形，其中 2 个小三角形的面积分别是 7 平方米和 9 平方米，那么最大的一个三角形的面积是_平方米。【解】剩下两个三角形的面积和是 48-7-9=32，是右侧两个三角形面积和的 2 倍，故左侧三角形面积是右侧对应三角形面积的 2 倍，最大三角形面积是 9×2=18。4、已知四边形 ABCD 和 CEFG 都是正方形，且正方形 ABCD 的边长为 10 厘米，那么图中阴影三角形 BFD 的面积为多少平方厘米？【解】连接 FC，有 FC 平行于 DB，则四边形 BCFD 为梯形。.有DFB 、DBC 共底 DB，等高，所以这两个三角形的面积相等，显然，DBC 的面积为 10×10÷2=50（平方厘米） ，即阴影部分DFB 的面积为 50 平方厘米。5、用棱长是 1 厘米的正方块拼成如下图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？【解】不管叠多高，上下两面的表面积总是 3×3；再看上下左右四个面，都是 2×3+1，所以总计 9×2+7×4=18+28=46。6、如图，在ABC 中，AD 是 AC 的三分之一，AE 是 AB 的四分之一，若AED 的面积是 2 平方厘米，那么ABC 的面积是多少？【解】连接 EC，如图，因为 AC=3AD，AED 与AEC 中 AD、AC 边上的高相同，所以AEC 的面积是AED 面积的 3 倍，即AEC 的面积是 6 平方厘米，用同样方法可判断ABC 的面积是AEC 面积的 4 倍，所以ABC 的面积是 6×4=24（平方厘米） 。7、将三角形 ABC 的 BA 边延长 1 倍到 D，CB 边延长 2 倍到 E，AC 边延长 3 倍到 F，如果三角形 ABC 的面积等于 1，那么三角形 DEF 的面积是多少？【解】如图，连接 CD、BF，则ADC 的面积= ABC 的面积=1BDE 的面积=BCD 的面积×2= （1+1）×2=4CDF 的面积 =ADC 的面积×3=3BCF 的面积=ABC 的面积×3=3BEF 的面积=BCF 的面积×2=6DEF 的面积= ABC 的面积 +ADC 的面积+BDE 的面积+CDF 的面积+BCF 的面积+BEF 的面积=1+1+4+3+3+6=18。