高中数学选择题解题方法总结(共17页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上选择题解题策略解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件。选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分。所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。迅速是赢得时间获取高分的必要条件。高考中考生不适应的试题，致使“超时失分”是造成低分的一大因素。对于选择题的解答，速度越快越好，高考要求每道选择题在13分钟内解完。一般地，解答选择题的策略是： 熟练掌握各种基本题型的一般解法。 结合高考单项选择题的结构（由“四选一”的指令、题干和选择项所构成）和不要求书写解题过程的特点，灵活运用特例法、筛选法、图解法等选择题的常用解法与技巧。 挖掘题目“个性”，寻求简便解法，充分利用选择支的暗示作用，迅速地作出正确的选择。一、常用方法1、直接法：直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和准确的运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选择支"对号入座"作出相应的选择.涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法. 直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解.直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案.提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的"个性"，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握"三基"的基础上，否则一味求快则会快中出错. 例1若sinx>cosx，则x的取值范围是（ ） （A）x|2kx2k，kZ （B） x|2kx2k，kZ （C） x|kxk，kZ （D） x|kxk，kZ 解：（直接法）由sinx>cosx得cosxsinx0，即cos2x0，所以：k2xk，选D. 另解：数形结合法：由已知得|sinx|>|cosx|，画出y=|sinx|和y=|cosx|的图象，从图象中可知选D. 例2设f(x)是(，)是的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于（ ） （A） 0.5 （B） 0.5 （C） 1.5 （D） 1.5 解：由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函数，得 f(0.5)f(0.5)0.5，所以选B. 也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5. 例3七人并排站成一行，如果甲、乙两人必需不相邻，那么不同的排法的种数是（ ） （A） 1440 （B） 3600 （C） 4320 （D） 4800 解一：（用排除法）七人并排站成一行，总的排法有种，其中甲、乙两人相邻的排法有2×种.因此，甲、乙两人必需不相邻的排法种数有：2×3600，对照后应选B； 解二：（用插空法）×3600. 例2高考题）设f(x)是定义在(，+)的奇函数，f(x2)f(x)，当0x1时，f(x)x，则f(7.5)等于_。      A. 0.5      B. 0.5     C. 1.5      D. 1.5解:由f(x2)f(x)得f(7.5)f(5.5)f(3.5)f(1.5)f(0.5)，由f(x)是奇函数得f(0.5)f(0.5)0.5，所以选B。也可由f(x2)f(x)，得到周期T4，所以f(7.5)f(0.5)f(0.5)0.5。例3某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ）解析：某人每次射中的概率为0.6，3次射击至少射中两次属独立重复实验。 故选A。例4有三个命题：垂直于同一个平面的两条直线平行；过平面的一条斜线l有且仅有一个平面与垂直；异面直线a、b不垂直，那么过a的任一个平面与b都不垂直。其中正确命题的个数为（ ）A0B1C2D3解析：利用立几中有关垂直的判定与性质定理对上述三个命题作出判断，易得都是正确的，故选D。例5已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）A11B10C9D16解析：由椭圆的定义可得|AF1|+|AF2|=2a=8,|BF1|+|BF2|=2a=8，两式相加后将|AB|=5=|AF2|+|BF2|代入，得|AF1|+|BF1|11，故选A。例6已知在0，1上是的减函数，则a的取值范围是（ ）A（0，1）B（1，2）C（0，2）D2，+）解析：a>0,y1=2-ax是减函数， 在0，1上是减函数。a>1，且2-a>0，1<a<2，故选B。直接法是解答选择题最常用的基本方法，低档选择题可用此法迅速求解。直接法适用的范围很广，只要运算正确必能得出正确的答案。提高直接法解选择题的能力，准确地把握中档题目的“个性”，用简便方法巧解选择题，是建在扎实掌握“三基”的基础上，否则一味求快则会快中出错。2、特例法用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等. 例1已知长方形的四个项点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点P0沿与AB夹角为的方向射到BC上的点P1后，依次反射到CD、DA和AB上的点P2、P3和P4（入射解等于反射角），设P4坐标为（的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D） 解：考虑由P0射到BC的中点上，这样依次反射最终回到P0，此时容易求出tan=，由题设条件知，1x42，则tan，排除A、B、D，故选C. 另解：（直接法）注意入射角等于反射角，.，所以选C. 例2如果n是正偶数，则CC.CC（ ） （A） 2 （B） 2 （C） 2 （D） (n1)2 解：（特值法）当n2时，代入得CC2，排除答案A、C；当n4时，代入得CCC8，排除答案D.所以选B. 另解：（直接法）由二项展开式系数的性质有CC.CC2，选B. 例3等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ） （A）130 （B）170 （C）210 （D）260 解：（特例法）取m1，依题意30，100，则70，又an是等差数列，进而a3110，故S3210，选（C）. 例4若，P=，Q=，R=，则（ ） （A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ 解：取a100，b10，此时P，Qlg，Rlg55lg，比较可知选PQR 当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得越简单越好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略.近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右. 例5已知数列an的通项公式为an=2n-1，其前n和为Sn，那么Cn1S1+ Cn2S2+ CnnSn=（   ）A.  2n-3n      B. 3n -2n     C. 5n -2n     D. 3n -4n（提示：一般的解法是：先根据通项公式an=2n-1求得和的公式Sn，再代入式子Cn1S1+ Cn2S2+ CnnSn，再利用二项式展开式的逆用裂项求和得解）其实这既然是小题，就应该按照解小题的思路来求做：解：令n=2，代入式子，再对照选项，选B例2等差数列an的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）（A）130 （B）170 （C）210 （D）260例6若，P=，Q=，R=，则（ ）（A）RPQ （B）PQ R （C）Q PR （D）P RQ用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。（1）特殊值例7、若sin>tan>cot()，则（ ）A(，)B（，0）C（0，）D（，）解析：因，取=代入sin>tan>cot，满足条件式，则排除A、C、D，故选B。例8、一个等差数列的前n项和为48，前2n项和为60，则它的前3n项和为（ ）A24B84C72D36解析：结论中不含n，故本题结论的正确性与n取值无关，可对n取特殊值，如n=1，此时a1=48,a2=S2S1=12，a3=a1+2d= 24，所以前3n项和为36，故选D。（2）特殊函数例9、如果奇函数f(x) 是3，7上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间7，3上是（ ）A.增函数且最小值为5B.减函数且最小值是5C.增函数且最大值为5D.减函数且最大值是5解析：构造特殊函数f(x)=x，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间7，3上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C。例10、定义在R上的奇函数f(x)为减函数，设a+b0，给出下列不等式：f(a)·f(a)0；f(b)·f(b)0；f(a)+f(b)f(a)+f(b)；f(a)+f(b)f(a)+f(b)。其中正确的不等式序号是（ ）ABCD解析：取f(x)= x，逐项检查可知正确。故选B。（3）特殊数列例11、已知等差数列满足，则有（）A、B、C、D、解析：取满足题意的特殊数列，则，故选C。（4）特殊位置例12、过的焦点作直线交抛物线与两点，若与的长分别是，则 （ ）A、 B、 C、 D、 解析：考虑特殊位置PQOP时，所以，故选C。例13、向高为的水瓶中注水，注满为止，如果注水量与水深的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )解析：取，由图象可知，此时注水量大于容器容积的，故选B。（5）特殊点例14、设函数，则其反函数的图像是（ ）A、B、C、D、解析：由函数，可令x=0，得y=2；令x=4，得y=4，则特殊点(2,0)及(4,4)都应在反函数f1(x)的图像上，观察得A、C。又因反函数f1(x)的定义域为，故选C。（6）特殊方程例15、双曲线b2x2a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近线夹角为，离心率为e,则cos等于（ ）AeBe2CD解析：本题是考查双曲线渐近线夹角与离心率的一个关系式，故可用特殊方程来考察。取双曲线方程为=1，易得离心率e=,cos=，故选C。（7）特殊模型例16、如果实数x,y满足等式(x2)2+y2=3，那么的最大值是（ ）ABCD解析：题中可写成。联想数学模型：过两点的直线的斜率公式k=，可将问题看成圆(x2)2+y2=3上的点与坐标原点O连线的斜率的最大值，即得D。当正确的选择对象，在题设普遍条件下都成立的情况下，用特殊值（取得愈简单愈好）进行探求，从而清晰、快捷地得到正确的答案，即通过对特殊情况的研究来判断一般规律，是解答本类选择题的最佳策略。近几年高考选择题中可用或结合特例法解答的约占30左右。3、筛选法从题设条件出发，运用定理、性质、公式推演，根据"四选一"的指令，逐步剔除干扰项，从而得出正确的判断. 例1已知ylog(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ） （A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+ 解： 2ax是在0，1上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a2，由2ax>0得x1，这与x0，1不符合，排除答案D.所以选B. 例2过抛物线y4x的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P和Q，那么线段PQ中点的轨迹方程是（ ） （A） y2x1 （B） y2x2 （C） y2x1 （D） y2x2 解：（筛选法）由已知可知轨迹曲线的顶点为(1，0)，开口向右，由此排除答案A、C、D，所以选B； 另解：（直接法）设过焦点的直线yk(x1)，则，消y得： kx2(k2)xk0，中点坐标有，消k得y2x2，选B. 筛选法适应于定性型或不易直接求解的选择题.当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选择支中找出明显与之矛盾的，予以否定，再根据另一些条件在缩小的选择支的范围那找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的选择.它与特例法、图解法等结合使用是解选择题的常用方法，近几年高考选择题中约占40. 例3（高考题）已知ylog(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是_。      A. 0,1    B. (1,2    C. (0,2)    D. 2,+) 解: 2ax是在0,1上是减函数，所以a>1，排除答案A、C；若a2，由2ax>0得x<1，这与0,1不符合，排除答案C。所以选B。例4已知ylog(2ax)在0，1上是x的减函数，则a的取值范围是（ ）（A）(0，1) （B）(1，2) （C）(0，2) （D） 2，+例4、若x为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx的值域是（ ）A（1， B（0， C，D（，解析：因为三角形中的最小内角，故，由此可得y=sinx+cosx>1，排除B,C,D，故应选A。例5、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A不会提高70% B会高于70%，但不会高于90%C不会低于10% D高于30%，但低于100%解析：取x4，y·100%8.3%，排除C、D；取x30，y ·100%77.2%，排除A，故选B。例6、给定四条曲线：，,其中与直线仅有一个交点的曲线是( )A. B. C. D. 解析：分析选择支可知，四条曲线中有且只有一条曲线不符合要求，故可考虑找不符合条件的曲线从而筛选，而在四条曲线中是一个面积最大的椭圆，故可先看，显然直线和曲线是相交的，因为直线上的点在椭圆内，对照选项故选D。4、代入法将各个选择项逐一代入题设进行检验，从而获得正确的判断.即将各选择支分别作为条件，去验证命题，能使命题成立的选择支就是应选的答案. 例1函数y=sin(2x)sin2x的最小正周期是（ ） （A） （B） （C） 2 （D） 4 解：（代入法）f(x)sin2(x)sin2(x)f(x)， 而f(x)sin2(x)sin2(x)f(x).所以应选B； 另解：（直接法）ycos2xsin2xsin2xsin(2x)，T，选B. 例2函数ysin（2x）的图象的一条对称轴的方程是（ ） （A）x （B）x （C）x （D）x 解：（代入法）把选择支逐次代入，当x时，y1，可见x是对称轴，又因为统一前提规定"只有一项是符合要求的"，故选A. 另解：（直接法） 函数ysin（2x）的图象的对称轴方程为2xk，即x， 当k1时，x，选A. 代入法适应于题设复杂，结论简单的选择题。若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。 例3函数ysin（2x）的图象的一条对称轴的方程是（ ）（A）x （B）x （C）x （D）x 例4已知函数则不等式的解集为（ ）ABCD例5、计算机常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如：用十六进制表示E+D=1B，则A×B=（）A.6EB.72C.5FD.BO解析：采用代入检验法，A×B用十进制数表示为1×11=110,而6E用十进制数表示为6×1614=110；72用十进制数表示为7×162=1145F用十进制数表示为5×1615=105；B0用十进制数表示为11×160=176，故选A。例6、方程的解( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+）解析：若，则，则；若，则，则；若，则，则；若,则，故选C。5、图解法据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断.习惯上也叫数形结合法. 例1在内，使成立的的取值范围是（ ） （A） （B）（C） （D） 解：（图解法）在同一直角坐标系中分别作出ysinx与ycosx的图象，便可观察选C. 另解：（直接法）由得sin（x）0，即2 kx2k，取k0即知选C. 例2在圆xy4上与直线4x3y12=0距离最小的点的坐标是（ ） （A）（，） （B）(，) （C）(，) （D）(，) 解：（图解法）在同一直角坐标系中作出圆xy4和直线4x3y12=0后，由图可知距离最小的点在第一象限内，所以选A. 直接法：先求得过原点的垂线，再与已知直线相交而得. 严格地说，图解法并非属于选择题解题思路范畴，而是一种数形结合的解题策略。但它在解有关选择题时，非常简便有效.不过运用图解法解题一定要对有关函数图象、方程曲线、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择.如： 例3函数y=|x2-1|+1的图象与函数y=2 x的图象交点的个数为（ ） （A）1 （B）2 （C）3 （D）4 本题如果图象画得不准确，很容易误选（B）；答案为（C）。 但凡考题涉及到函数和坐标系的，直接画图。 这道题通过画图很容易知道x=1最小，而且谁离1距离近谁就小，离的远就大，画完图就是小学生做的了。这题简单，但是却能代表这一类题的思维。记着，所有函数题，都给我先画图。例4在内，使成立的的取值范围是（ ）（A） （B）（C） （D）例5在圆xy4上与直线4x3y12=0距离最小的点的坐标是（ ）（A）（，） （B）(，) （C）(，) （D）(，)例6函数y=|x21|+1的图象与函数y=2 x的图象交点的个数为（ ）（A）1 （B）2 （C）3 （D）4例7、已知、都是第二象限角，且cos>cos，则（）A<Bsin>sinCtan>tanDcot<cotOAB3解析：在第二象限角内通过余弦函数线cos>cos找出、的终边位置关系，再作出判断，得B。例8、已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么3|=（）ABCD4解析：如图，3，在中，由余弦定理得3|=，故选C。例9、已知an是等差数列，a1=-9,S3=S7,那么使其前n项和Sn最小的n是（ ）357OnA4B5C6D7解析：等差数列的前n项和Sn=n2+(a1-)n可表示为过原点的抛物线，又本题中a1=-9<0, S3=S7,可表示如图，由图可知，n=,是抛物线的对称轴，所以n=5是抛物线的对称轴，所以n=5时Sn最小，故选B。数形结合，借助几何图形的直观性，迅速作正确的判断是高考考查的重点之一；历年高考选择题直接与图形有关或可以用数形结合思想求解的题目约占50左右. 6、割补法 "能割善补"是解决几何问题常用的方法，巧妙地利用割补法，可以将不规则的图形转化为规则的图形，这样可以使问题得到简化，从而缩短解题长度. 例1一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）（A）3 （B）4 （C）3 （D）6 解：如图，将正四面体ABCD补形成正方体，则正四面体、正方体的中心与其外接球的球心共一点.因为正四面体棱长为，所以正方体棱长为1，从而外接球半径R.故S球3. 我们在初中学习平面几何时，经常用到"割补法"，在立体几何推导锥体的体积公式时又一次用到了"割补法"，这些蕴涵在课本上的方法当然是各类考试的重点内容.因此，当我们遇到不规则的几何图形或几何体时，自然要想到"割补法". 7、极限法: 从有限到无限，从近似到精确，从量变到质变.应用极限思想解决某些问题，可以避开抽象、复杂的运算，降低解题难度，优化解题过程. 例1对任意（0，）都有（ ） （A）sin(sin)coscos(cos) （B） sin(sin)coscos(cos) （C）sin(cos)cos(sin)cos （D） sin(cos)coscos(sin) 解：当0时，sin(sin)0，cos1，cos(cos)cos1，故排除A，B. 当时，cos(sin)cos1，cos0，故排除C，因此选D. 例2不等式组的解集是（ ） （A）（0，2） （B）（0，2.5） （C）（0，） （D）（0，3） 解：不等式的"极限"即方程，则只需验证x=2，2.5，和3哪个为方程的根，逐一代入，选C. 例3在正n棱锥中，相邻两侧面所成的二面角的取值范围是（ ） （A）（，） （B）（，） （C）（0，） （D）（，） 解：当正n棱锥的顶点无限趋近于底面正多边形中心时，则底面正多边形便为极限状态，此时棱锥相邻两侧面所成二面角，且小于；当棱锥高无限大时，正n棱柱便又是另一极限状态，此时，且大于，故选（A）. 用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。 8、估值法 由于选择题提供了唯一正确的选择支，解答又无需过程.因此可以猜测、合情推理、估算而获得.这样往往可以减少运算量，当然自然加强了思维的层次. 例1如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）（A） （B）5 （C）6 （D）解：由已知条件可知，EF平面ABCD，则F到平面ABCD的距离为2， VFABCD·32·26，而该多面体的体积必大于6，故选（D）. 例2已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且 AB=BC=CA=2，则球面面积是（ ）（A） （B） （C）4 （D） 解球的半径R不小于ABC的外接圆半径r，则S球4R24r25，故选（D）. 就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。例3、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成。03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元。根据以上数据，08年该地区人均收入介于（ ）（A）4200元4400元 （B）4400元4460元（C）4460元4800元 （D）4800元5000元解析：08年农民工次性人均收入为：又08年农民其它人均收入为1350+160=2150故08年农民人均总收入约为2405+2150=4555（元）。故选B。估算，省去了很多推导过程和比较复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷.其应用广泛，它是人们发现问题、研究问题、解决问题的一种重要的运算方法. 9、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。（1）特征分析法根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法。例1、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A向结点B传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A26B24C20D19解析：题设中数字所标最大通信量是限制条件，每一支要以最小值来计算，否则无法同时传送，则总数为3+4+6+6=19，故选D。例2、设球的半径为R, P、Q是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是，则这两点的球面距离是（ ）A、 B、 C、 D、解析：因纬线弧长球面距离直线距离，排除A、B、D，故选C。例3、已知，则等于 （ ） A、 B、 C、 D、解析：由于受条件sin2+cos2=1的制约，故m为一确定的值，于是sin,cos的值应与m的值无关，进而推知tan的值与m无关，又<<，<<,tan>1，故选D。（2）逻辑分析法通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法。例4、设a,b是满足ab<0的实数，那么（ ）A|a+b|>|ab|B|a+b|<|ab| C|ab|<|a|b|D|ab|<|a|+|b|解析：A，B是一对矛盾命题，故必有一真，从而排除错误支C，D。又由ab<0，可令a=1,b= 1，代入知B为真，故选B。例5、的三边满足等式，则此三角形必是（）A、以为斜边的直角三角形B、以为斜边的直角三角形C、等边三角形D、其它三角形解析：在题设条件中的等式是关于与的对称式，因此选项在A、B为等价命题都被淘汰，若选项C正确，则有，即，从而C被淘汰，故选D。二、选择题的几种特色运算1、借助结论速算例1、棱长都为的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（）A、B、C、D、解析：借助立体几何的两个熟知的结论：（1）一个正方体可以内接一个正四面体；（2）若正方体的顶点都在一个球面上，则正方体的对角线就是球的直径。可以快速算出球的半径，从而求出球的表面积为，故选A。2、借用选项验算例2、若满足，则使得的值最小的是 （ ）A、（4.5，3）B、（3，6）C、（9，2）D、（6，4）解析：把各选项分别代入条件验算，易知B项满足条件，且的值最小，故选B。3、极限思想不算例3、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为，侧面与底面所成的二面角的平面角为，则的值是（）A、1B、2C、1D、解析：当正四棱锥的高无限增大时，则故选C。4、平几辅助巧算例4、在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（ ）A、1条B、2条C、3条D、4条解析：选项暗示我们，只要判断出直线的条数就行，无须具体求出直线方程。以A（1，2）为圆心，1为半径作圆A，以B（3，1）为圆心，2为半径作圆B。由平面几何知识易知，满足题意的直线是两圆的公切线，而两圆的位置关系是相交，只有两条公切线。故选B。5、活用定义活算例5、若椭圆经过原点，且焦点F1（1，0），F2（3，0），则其离心率为（ ）A、B、C、D、解析：利用椭圆的定义可得故离心率故选C。6、整体思想设而不算例6、若，则的值为（）A、1B、-1C、0D、2解析：二项式中含有，似乎增加了计算量和难度，但如果设，则待求式子。故选A。7、大胆取舍估算例7、如图，在多面体ABCDFE中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EFAB，EF=，EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为（ ）A、B、5C、6D、解析：依题意可计算，而6，故选D。8、发现隐含少算例8、交于A、B两点，且，则直线AB的方程为（）A、B、C、D、解析：解此题具有很大的迷惑性，注意题目隐含直线AB的方程就是，它过定点（0，2），只有C项满足。故选C。9、利用常识避免计算例9、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金和利息共计10180元，则利息税的税率是（ ）A、8%B、20%C、32%D、80%解析：生活常识告诉我们利息税的税率是20%。故选B。三、选择题中的隐含信息之挖掘1、挖掘“词眼”例10、过曲线上一点的切线方程为（ ）A、B、C、D、错解：，从而以A点为切点的切线的斜率为9，即所求切线方程为故选C。剖析：上述错误在于把“过点A的切线”当成了“在点A处的切线”，事实上当点A为切点时，所求的切线方程为，而当A点不是切点时，所求的切线方程为故选D。2、挖掘背景例11、已知，为常数，且，则函数必有一周期为（ ）A、2B、3C、4D、5分析：由于，从而函数的一个背景为正切函数tanx，取，可得必有一周期为4。故选C。3、挖掘范围例12、设、是方程的两根，且，则的值为（ ）A、B、C、D、错解：易得，从而故选C。剖析：事实上，上述解法是错误的，它没有发现题中的隐含范围。由韦达定理知.从而，故故选A。4、挖掘伪装例13、若函数，满足对任意的、，当时，则实数的取值范围为（ ）A、 B、C、 D、分析：“对任意的x1、x2，当时，”实质上就是“函数单调递减”的“伪装”，同时还隐含了“有意义”。事实上由于在时递减，从而由此得a的取值范围为。故选D。5、挖掘特殊化例14、不等式的解集是（ ）A、 B、C、4，5，6 D、4，4.5，5，5.5，6分析：四个选项中只有答案D含有分数，这是何故？宜引起高度警觉，事实上，将x值取4.5代入验证，不等式成立，这说明正确选项正是D，而无需繁琐地解不等式。6、挖掘修饰语例15、在纪念中国人民抗日战争胜利六十周年的集会上，两校各派3名代表，校际间轮流发言，对日本侵略者所犯下的滔天罪行进行控诉，对中国人民抗日斗争中的英勇事迹进行赞颂，那么不同的发言顺序共有（ ）A、72种B、36种C、144种D、108种分析：去掉题中的修饰语，本题的实质就是学生所熟悉的这样一个题目：三男三女站成一排，男女相间而站，问有多少种站法？因而易得本题答案为。故选A。7、挖掘思想例16、方程的正根个数为（ ）A、0B、1C、2D、3分析：本题学生很容易去分母得，然后解方程，不易实现目标。事实上，只要利用数形结合的思想，分别画出的图象，容易发现在第一象限没有交点。故选A。8、挖掘数据例17、定义函数，若存在常数C，对任意的，存在唯一的，使得，则称函数在D上的均值为C。已知，则函数上的均值为（ ）A、B、C、D、10分析：，从而对任意的，存在唯一的，使得为常数。充分利用题中给出的常数10，100。令,当时，由此得故选A。四、选择题解题的常见失误1、审题不慎例18、设集合M直线，P圆，则集合中的元素的个数为（ ） A、0B、1C、2D、0或1或2误解：因为直线与圆的位置关系有三种，即交点的个数为0或1或2个，所以中的元素的个数为0或1或2。故选D。剖析：本题的失误是由于审题不慎引起的，误认为集合M，P就是直线与圆，从而错用直线与圆的位置关系解题。实际上，M，P表示元素分别为直线和圆的两个集合，它们没有公共元素。故选A。2、忽视隐含条件例19、若、分别是的等差中项和等比中项，则的值为