高中数学选修2-3经典练习(共22页).doc

精选优质文档-倾情为你奉上数学选修2-3经典练习一选择题1,某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有()A4种B10种C18种 D20种1选B分两种情况：选2本画册，2本集邮册送给4位朋友，有C6种方法；选1本画册，3本集邮册送给4位朋友，有C4种方法所以不同的赠送方法共有6410(种)2,市内某公共汽车站6个候车位(成一排),现有3名乘客随便坐在某个座位上候车,则恰好有2个连续空座位的候车方式的种数是（）A48B54C72D84【答案】C 3,四所大学同时向甲、乙、丙、丁四位学生发出录取通知书，若这四名学生都愿意进这四所大学的任一所就读，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有()A288种 B144种 C108种 D72种解析：先在四名学生中选出两名有C种方法，再将这两名同学与剩余的两名同学看作是三组，分配给四所大学中的三所，有A种方法，则仅有两名学生被录取到同一所大学的就读方式有C·A144种，故应选B.答案：B4,一个盒子里有3个分别标有号码为1,2,3的小球，每次取出一个，记下它的标号后再放回盒子中，共取3次，则取得小球标号最大值是3的取法有()A12种 B15种 C17种 D19种答案D解析解法1：三次取球中可以有n次取到3，n1,2,3.有一次取到3时，有C·22种，有二次取到3时，有C·2种，三次都取到3只有一种，故取得小球标号最大值是3的取法有C×22C×2119种解法2：(间接解法)三次都没取到3的取法有238种，取到小球标号最大值为3的取法有33819种5,将1、2、3、4、5、6、7、8、9这9个数字填在如图的9个空格中，要求每一行从左到右、每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为()34A.4 B6 C9 D12答案B解析如图所示，根据题意，1,2,9三个数字的位置是确定的，余下的数中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)顺序，具体有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，共计6种，故选B.12a34bcd96,已知x、y的取值如表所示：x234y645如果y与x呈线性相关，且线性回归方程为x，则()A B. CD.答案A解析线性回归方程为x，线性回归方程过样本中心点，3，5，回归方程过点(3,5)，53，故选A.7,抛掷一枚质地均匀的骰子，所得点数的集合为S1,2,3,4,5,6，令事件A2,3,5，事件B1,2,4,5,6，则P(A|B)的值为()A. B. C. D.答案B解析因为AB2,5，所以P(A|B).8,位于直角坐标原点的一个质点P按下列规则移动：质点每次移动一个单位，移动的方向为向左或向右，并且向左移动的概率为，向右移动的概率为，则质点P移动五次后位于点(1,0)的概率是()A. B. C. D.答案D解析依题意得，质点P移动五次后位于点(1,0)，则这五次移动中必有某两次向左移动，另三次向右移动，因此所求的概率等于C·()2·()3，选D.9,在某项测量中，测量结果服从正态分布N(1，2)(>0)，若在(0,2)内取值的概率为0.8，则在(0,1)内取值的概率为()A0.1 B0.2 C0.4 D0.8答案C解析因为1，所以P(0<<2)0.82P(0<<1)，故P(0<<1)0.4.10,设离散型随机变量的分布列为12bPa若E()，则3ab()A6 B5 C4 D3答案C解析由a1，解得a，所以E()1×2×b×，解得b3，所以3ab4.11,下面是一个2×2列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中数a与b的等差中项是()A95 B51 C53 D54.5答案C解析由表中数据可求得：a52，b54，a、b的等差中项为53.12,设随机变量B(2，p)，21，若P(1)，则E()()A. B. C. D.答案C解析21，1，1，P(1)P(1)，B(2，p)，P(1)1P(0)1(1p)2，p，E()2×.13,一个盒子里有6支好晶体管，4支坏晶体管，任取两次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶体管，则第二支也是好晶体管的概率为()A. B. C. D.答案C解析记“第i(i1,2)支晶体管是好的”为事件Ai(其中i1,2)，依题意知，要求的概率为P(A2|A1)由于P(A1)，P(A1A2)，所以P(A2|A1).14,设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m()A5 B6 C7 D8解析：由题意可知，aC，bC，又13a7b，13·7·，即.解得m6.故选B项答案：B15,下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产A产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据根据下表提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为0.7x0.35，那么表中t的值为()x3456y2.5t44.5A.3 B3.15 C3.5 D4.5解析：因ab由回归方程知0.350.70.7×，解得t3，故选A.答案：A16,已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，则a8()A180 B180C45 D45选B因为(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以2(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C22(1)8180.二，填空题1，某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为_(用数字作答)解析相邻两节文化课之间最多间隔一节艺术课，可以分两类：第一类：文化课之间不排艺术课，设此事件为A，则P(A).第二类：文化课之间排艺术课，设此事件为B，三节文化课之间有一节艺术课的排列情况总数为2CAA，三节文化课中间有两节不相邻艺术课的排列总数为AAA，P(B)，PP(A)P(B).答案2，上午4节课，一个教师要上3个班级的课，每个班1节课，都安排在上午，若不能3节连上，这个教师的课有 种不同的排法【答案】123，用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。（用数字作答）【答案】144，将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择而这两个房间不相邻的安排方式的总数为_答案900解析在5个房间中，有两个空房间，故安排5人，有两类办法第一类一间3人，另两间各1人，有C·A种，第二类有两间各2人，另一间1人，有C·CA种，将这三个有人住的房间形成的4个空位中选2个插入空房间，有C种方法，故共有不同安排方式(CACCA)·C900种5，有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书却不相邻的概率是_解析语文、数学只有一科的两本书相邻，有2AA·A48种摆放方法；语文、数学两科的两本书都相邻，有AAA24种摆放方法又5本不同的书排成一排共有A120种摆法所求事件的概率为1.答案6，从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)_.解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：7，对一个各边不等的凸五边形的各边染色，每条边可以染红、黄、蓝三种颜色中的一种，但是不允许相邻的边有相同的颜色，则不同的染色方法共有_种答案30解析如图，染五条边总体分五步，染每一边时为一步当染边1时有3种染法，则2有2种染法当3与1同色时有1种染法，则4有2种，5有1种，此时染法总数为3×2×1×2×112(种)；当3与1不同色时，3有1种，当4与1同色时，4有1种，5有2种，当4与1不同色时，4有1种，5有1种，则此时有3×2×1×(1×21×1)18(种)综上由可得染法的种数为30种8，一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有1件次品用户先对产品进行随机抽检以决定是否接收抽检规则如下：至多抽检3次，每次抽检一件产品(抽检后不放回)，只要检验到次品就停止继续抽检，并拒收这箱产品；若3次都没有检验到次品，则接收这箱产品，按上述规则，该用户抽检次数的数学期望是_答案解析设抽检次数为，则1,2,3.P(1)，P(2)，P(3)，E()1×2×3×.9，将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则两组中各数之和相等的概率是_解析将正整数1,2,3,4,5,6,7随机分成两组，使得每组至少有一个数，则有CCC63种，因为123456728，所以要使两组中各数之和相等，则有各组数字之和为14.则有7615432；7526431；7436521；7421653；共4种，所以两组中各数之和相等的概率是.答案10，将一枚均匀的硬币抛掷6次，则正面出现的次数比反面出现的次数多的概率为_解析正面出现的次数比反面出现的次数多，则正面可以出现4次，5次或6次所求概率PC6C6C6.答案三解答题1，某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：文艺节目新闻节目总计20至40岁401858大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率(1)因为在20至40岁的58名观众中有18名观众收看新闻节目，而大于40岁的42名观众中有27名观众收看新闻节目，所以，经直观分析，收看新闻节目的观众与年龄是有关的(2)从题中所给条件可以看出收看新闻节目的共45人，随机抽取5人，则抽样比为，故大于40岁的观众应抽取27×3(人)(3)抽取的5名观众中大于40岁的有3人，在20至40岁的有2人，记大于40岁的人为a1，a2，a3，20至40岁的人为b1，b2，则从5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共10个，其中恰有1人为20至40岁的有6个，故所求概率为.2，某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本，并称出它们的重量(单位：克)，重量值落在495,510)内的产品为合格品，否则为不合格品表1是甲流水线样本的频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图.产品重量(克)频数490,495)6495,500)8500,505)14505,510)8510,5154表1：甲流水线样本的频数分布表图1：乙流水线样本的频率分布直方图(1)根据上面表1中的数据作出甲流水线样本的频率分布直方图；(2)若以频率作为概率，试估计从两条流水线上分别任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率分别是多少；(3)由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关.甲流水线乙流水线合计合格品不合格品合计附：K2，其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)甲流水线样本的频率分布直方图如下：(2)由表1知甲流水线样本中合格品数为814830，故甲流水线样本中合格品的频率为0.75，由图1知乙流水线样本中合格品的频率为(0.060.090.03)×50.9，据此可估计从甲流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.75；从乙流水线上任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率为0.9.(3)由(2)知甲流水线样本中合格品数为30，乙流水线样本中合格品数为0.9×4036.2×2列联表如下：甲流水线乙流水线合计合格品303666不合格品10414合计404080K23.117>2.706，有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关3，袋中有8个大小相同的小球,其中1个黑球,3个白球,4个红球.(I)若从袋中一次摸出2个小球,求恰为异色球的概率;(II)若从袋中一次摸出3个小球,且3个球中,黑球与白球的个数都没有超过红球的个数,记此时红球的个数为,求的分布列及数学期望E.【答案】解: ()摸出的2个小球为异色球的种数为 从8个球中摸出2个小球的种数为 故所求概率为 4 分 ()符合条件的摸法包括以下三种: 一种是有1个红球,1个黑球,1个白球, 共有种 一种是有2个红球,1个其它颜色球, 共有种, 一种是所摸得的3小球均为红球,共有种不同摸法, 故符合条件的不同摸法共有种 由题意知,随机变量的取值为,.其分布列为:123 4，以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示 甲组乙组(1)如果X8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y的分布列和数学期望(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中为x1，x2，xn的平均数)解(1)当X8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是8,8,9,10.所以平均数为；方差s22222.(2)当X9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×416种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果因此P(Y17).同理可得P(Y18)，P(Y19)，P(Y20)，P(Y21).所以随机变量Y的分布列为Y1718192021PE(Y)17×P(Y17)18×P(Y18)19×P(Y19)20×P(Y20)21×P(Y21)17×18×19×20×21×19.5，由于某高中建设了新校区，为了交通方便要用三辆通勤车从新校区把教师接到老校区，已知从新校区到老校区有两条公路，汽车走公路堵车的概率为，不堵车的概率为；汽车走公路堵车的概率为p，不堵车的概率为1p，若甲、乙两辆汽车走公路，丙汽车由于其他原因走公路，且三辆车是否堵车相互之间没有影响(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为，求走公路堵车的概率；(2)在(1)的条件下，求三辆汽车中被堵车辆的个数的分布列和数学期望解(1)由已知条件得C···(1p)2·p，即3p1，则p，即走公路堵车的概率为.(2)可能的取值为0,1,2,3，P(0)××，P(1)C×××××，P(2)××C×××，P(3)××.的分布列为0123P所以E()0×1×2×3×.6，某次考试中,从甲、乙两个班级各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析,两班成绩的茎叶图如图所示,成绩不小于60分为及格.(I)从甲、乙两班的10名学生中各抽取一人,已知有人及格,求乙班学生不及格的概率;(II)从甲班10人中取1人,乙班10人中取2人,三人中及格人数记为,求的分布列及期望.【答案】7,甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， ()，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为： ()求至少有一位学生做对该题的概率；()求，的值；()求的数学期望.8，某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量x在1,2,3，24这24个整数中等可能随机产生(1)分别求出按程序框图正确编程运行时输出y的值为i的概率Pi(i1,2,3)；(2)甲、乙两同学依据自己对程序框图的理解，各自编写程序重复运行n次后，统计记录了输出y的值为i(i1,2,3)的频数，以下是甲、乙所作频数统计表的部分数据甲的频数统计表(部分)当n2100时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率(用分数表示)，并判断两位同学中哪一位所编程序符合算法要求的可能性较大；(3)将按程序框图正确编写的程序运行3次，求输出y的值为2的次数的分布列及数学期望解析(1)变量x是在1,2,3，24这24个整中数随机产生的一个数，共有24种可能当x从1,3,5,7,9,11,13,15,17,19,21,23这12个数中产生时，输出y的值为1，故P1；当x从2,4,8,10,14,16,20,22这8个数中产生时，输出y的值为2，故P2；当x从6,12,18,24这4个数中产生时，输出y的值为3，故P3.所以，输出y的值为1的概率为，输出y的值为2的概率为，输出y的值为3的概率为.(2)当n2100时，甲、乙所编程序各自输出y的值为i(i1,2,3)的频率如下：比较频率趋势与概率，可得乙同学所编程序符合算法要求的可能性大(3)随机变量可能的取值为0,1,2,3.P(0)C×()0×()3，P(1)C×()1×()2，P(2)C×()2×()1，P(3)C×()3×()0，故的分布列为0123P所以，E0×1×2×3×1.即的数学期望为1.专心-专注-专业