第三讲相关测量法..ppt
)(2)(yxyxyxMMnMMmmyyyyMnMm（对称形式）（非对称形式）其中：My是Y变量的众数次数。 Mx是X变量的众数次数。 mx是Y变量的每个值（类别）之下X变量的众值次数。 my是X变量的每个值（类别）之下X变量的众值次数。 n 是全部样本数目。 yxyx 性别X总数男女快乐家庭103040理想工作401050增广见闻10010总数6040100资料表明性别与志愿是非对称关系，性别为自变量，志愿为因变量，二者都是定类变量，故要应用系数来计算相关情况。 根据的系数公式和表1的次数资料，可知M=50， m=40+30=70，n=100， 该统计量表明，以X解释或预测Y，可以消减40%的误差。 y40. 0501005070y12121)()(EEEytauFffFEnFFnExxyy其中：E1为不知道X而预测Y时的全部误差，E2为知道X预测Y时的误差。n为全部个案数目， f为某条件次数， Fy为Y变量的某个边缘次数， Fx为X变量的某个边缘次数。 y x4540)040(0)1040(10)3040(3060)1060(10)4060(40)1060(1058100)10100(10100)50100(50100)40100(4021EE根据表1的研究资料。全部样本数目（n）是100。性别是自变量（X），边缘次数（Fx）分别是60和40；志愿是因变量（Y），边缘次数（Fy）分别是40、50和10。表内有六个条件次数，每者都代表同属于某项Y值与某项X值的样本数目（f）。 x y 这个数值不但能表示性别与志愿的相关程度，而且可以解释为以性别来预测或估计志愿，能够消减22.4%的误差。 由于tau-y测量法是考虑全部次数，故其敏感度高于Lambda测量法。tauy = （58-45）/58=22.4%学生成绩等级数学英文A42B33C21D14G=(Ns-Nd)/(Ns+Nd)D=(Ns-Nd)/(Ns-Nd+Ty)工厂工人积极性与产量积极性等级产量等级A55B33C41D1.53E1.53n21(1)22()(1)sdsdsdxsdysdNNtauan nNNtaubNNTNNTm NNtaucnm其中，Ns是同序对，Nd是异序对，n是全部个案数目，m是交互分类表的行数（r）与列数（c）中的较小者。2261(1)sDrn n 26(87.5)10.4710(101)sr 由于实际值是Y，则预测误差便是：e = Y- Y1。将全部样本个案的各个e相加起来就是误差总数，但这样做的结果会引起正负值相抵消的问题。为了克服“正负抵消”问题，我们将e的平方值相加起来，再使之最小，这就是所谓的“最小二乘法准则”。222)()()()()()(XXnYXXYnXXYYXXb通过求极值得到b解：222222)()()()()()(YYnXXnYXXYnYYXXYYXXr=2、积距相关测量法 尽管通过b值的作用，使我们能够以X的变化来预测Y的变化。但由于b值没有上限，难以判断变量之间的相关强弱。因此需要应用皮尔逊（pearson）的积距相关系数（r），公式如下：r系数与b系数的区别，是r系数假定X与Y的关系是对称的，而且r的统计值是由-1至+1，同时r的平方值具有消减误差的意义。这个r值，称为决定系数。例：语文水平与职业的关系2222222222222()()()7 (84.29)8(61.75)5(79.60)20(74.1)0.7011283420(74.1)0.700.84iiiYYYYEYYn YnYYYE上表是研究20名学生的家庭职业背景(分为干部工人和农民三类对其语文能力(由0至100分)的影响. 家庭职业背景是自变量,属于定类测量层次.而语文水平是因变量,属于定距测量层次,故可用Eta统计量.2121111 .)(1)(1)(yxyxxyxyrrrrrr21 . 221 . 21 . 21 . 21 .12.)(1)(1)(yxyxxyxyrrrrrr212. 3212. 312. 312. 312.123.)(1)(1)(yxyxxyxyrrrrrr
