小学数学长度单位换算.docx

长度单位换算1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1千米=1000米 1米=100厘米 1米=1000毫米 1毫米 1000微米 1米10分米100厘米 面积单位换算1平方千米km2=100公顷 1平方米100平方分米10000平方厘米 1平方千米平方公里100公顷1000000平方米 1公顷=10000平方米 1平方千米1000000平方米 km2和m2之间的进率是1000000 1km2=1000000m2 1公顷=10000m2 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米 1公顷15市亩100公亩10000平方米 1平方厘米1平方分米1平方米 体(容)积单位换算1立方米(m3)=1000立方分米(dm3) 1立方分米(dm3)=1000立方厘米(cm3)1立方分米dm3=1升(L) 1立方厘米(cm3)=1毫升(mL)1立方米(m3)=1000升(L) 1立方厘米1000立方毫米 1厘升100毫升1立方米1000立方分米1000000立方厘米1升10分升1立方分米1000毫升重量单位换算1吨=1000千克 1千克=1000克 1千克=1公斤 1斤0.5千克 1公斤2斤 1厘克10毫克 1分克10厘克 人民币单位换算1元=10角1角=10分 1元=100分 1分=10厘时间单位换算1世纪=100年 1年=12月 1年有4个季度大月(31天)有:135781012月 1日=24小时小月(30天)的有:46911月 1时=60分平年2月28天,闰年2月29天 1分=60秒平年全年365天,闰年全年366天 1时=3600秒1年12个月365天闰年366天一、长度(一) 什么是长度长度是一维空间的度量。(二) 长度常用单位* 千米(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米(mm) * 微米(um)二、面积一什么是面积面积，就是物体所占平面的大小。对立体物体的外表的多少的测量一般称外表积。二常用的面积单位* 平方毫米 * 平方厘米 * 平方分米 * 平方米 * 平方千米 公顷常用的面积单位：平方厘米(cm2)、平方分米(dm2)和平方米(m2)；1、平方厘米：边长是1厘米的正方形的面积是1平方厘米；2、平方分米：边长是1分米的正方形的面积是1平方厘米；3、平方分米：边长是1米的正方形的面积是1平方米；1平方厘米1平方分米1平方米面积单位之间的换算：1、平方米换平方分米末尾添上2个0； 2、平方分米换平方厘米末尾添上2个0； 3、平方厘米换平方分米末尾去掉2个0；4、平方分米换平方米末尾去掉2个0；三、体积和容积一什么是体积、容积体积，就是物体所占空间的大小。容积，箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。二常用单位1 体积单位* 立方米 * 立方分米 * 立方厘米2 容积单位 * 升 * 毫升四、质量一什么是质量质量，就是表示表示物体有多重。二常用单位* 吨 t * 千克 kg * 克 g五、时间一什么是时间是指有起点和终点的一段时间二常用单位世纪、 年 、 月 、 日 、 时 、 分、 秒六、货币一什么是货币货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。货币是价值的一般代表，可以购置任何别的商品。二常用单位* 元 * 角 * 分周长、面积、体积计算公式1、长方形的周长=长+宽×2 C=(a+b)×22、正方形的周长=边长×4 C=4a3、长方形的面积=长×宽 S=a×b4、正方形的面积=边长×边长 S=a×a=a25、三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷26、平行四边形的面积=底×高 S=ah7、梯形的面积=上底+下底×高÷2 S=abh÷2长方体的棱长总和=长+宽+高×4正方体的棱长总和=棱长×12长方体的外表积=长×宽+长×高+宽×高×2正方体的外表积=棱长×棱长×612、长方体的体积长×宽×高 V=abh13、长方体正方体的体积底面积×高 V= S h14、正方体的体积棱长×棱长×棱长 V=a311、三角形的内角和：三角形的内角和等于180度。直角三角形中两个锐角的和是90°10、圆的面积=圆周率×半径×半径 S= r215、圆柱的侧面积：圆柱的侧面积等于底8、直径=半径×2 d=2r 半径=直径÷2 r=d÷29、圆的周长 C =d=2r面周长乘高。 S=ch=dh2rh16、圆柱的外表积：圆柱的外表积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。S=ch+2s=ch+2r217、圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。 V=Sh18、圆锥的体积底面积×高÷3。 V=1/3Sh计算方法、规律、定义1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 (a+b)+c=a+(b+c)减法的性质：减去一个数，等于加这个数的相反数。a-b=a+(-b)连续减去两个数，等于减去这两个数的和。 a-b-c=a-b+c减去一个数再加上一个数，等于减去这两个数的差。a-b+c=a+(c-b)3、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。a×b=b×a4、乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 (a×b)c=a(b×c) 5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。乘法分配律：两个数相加(或相减)再乘另一个数,等于把这个数分别同两个加数或减数相乘,再把两个积相加相减,积不变。 a ×(bc) =a×b a×c 或 a ×(bc) = a×ba×c6、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以一样的数0除外，商不变。 6.1如果被除数和除数的末尾都有0，利用商不变的规律，可以同时去年一样个数的0，使计算简便。7、在一个乘法算式中，一个乘数扩大到原来的m倍，另一个乘数缩小到原来的1/m，积不变。8、什么叫等式？含有等号的式子叫做等式。等式的根本性质一：等式两边都加上或减去同一个数，等式仍然成立。等式的根本性质二：等式两边都乘一个数或除以一个不为0的数，等式仍然成立。9、什么叫方程？含有未知数的等式叫方程。10、三角形的内角和：三角形三个内角的和等于180度。直角三角形中两个锐角的和是90度。 三角形三边之间的关系：三角形任意两边之和大于第三边。 10、分数：把整体“1平均分成假设干份，表示这样的一份或几分的数叫作分数。分数单位的大小：分母越大，分数单位越小；分母越小，分数单位越大。一个数分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一；分子是几，就有几个这样的分数单位。11、分数的加减法那么：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。12、分数大小的比拟：同分母的分数相比拟，分子大的大，分子小的小。异分母的分数相比拟，先通分然后再比拟；假设分子一样，分母大的反而小，分母小的反而大。13、分数乘整数：用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变，结果化成最简分数。14、分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，结果化成最简分数。14、交换分子、分母的位置，就可以求出它的倒数。对于非0的自然数，可以把它看成分母是1的分数，再交换分子和分母的位置，求出它的倒数。1的倒数是1，0没有倒数。15、分数除以整数0除外，相当于分数乘这个整数的倒数。16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数，真分子小于1。17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数，假分数大于或等于1。假分数化成整 数或带分数的方法：分子/分母分子÷分母没有余数化成整数：商或有余数化成带分数：商又分母分之余数18、带分数：由整数不包括0和真分数合成的分数叫做作带分数，带分数大于1。19、分数根本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一样的数0除外，分数的大小不变。20、甲数除以乙数0除外，等于甲数乘以乙数的倒数。30、分数的分母扩大到原来的几倍，要使分数的大小不变，分子也应扩大一样的倍数。分母或分子扩大到原来的nn0倍，分子或分母加原来的n-1倍，分数值不变。最大公因数：几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，叫作它们的最大公因数。找最大公因数的方法：先分别列举出几个数的公因数，再找出其中最大的一个就是它们的最大公因数。31、互质数： 公因数只有1的两个数两个数在这里所说的是：除0外的所有自然数，叫做互质数。32、最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做它们的最小公倍数。找最小公倍数的方法：先分别列举出几个数的公倍数，再找出其中最小的一个就是这几个数的最小公倍数。34、约分：把一个分数的分子化、分母同时除以它们的公因数，分数的值不变，这个过程叫做约分。约分的方法：一是用公因数一个一个地去除；二是用两个数的最大公因数去除。35、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。分数计算到最后，得数必须化成最简分数。36、2、5、3的倍数的特征：1个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数；个位上是0或者5的数是5的倍数；一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。37、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。38、质数：一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数。39、合数：一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这样的数叫做合数。1不是质数，也不是合数。41、质因数与分解质因数：就是一个数的约数，并且是质数，比方8=2×2×2，2就是8的质因数。12=2×2×3，2和3就是12的质因数。把一个式子以12=2×2×3的形式表示，叫做分解质因数。16=2×2×2×2,2就是16的质因数，把一个合数写成几个质数相乘的形式表示，这也是分解质因数。分解质因数的方法是先用一个合数的最小质因数去除这个合数，得出的数假设是一个质数，就写成这个合数相乘形式；假设是一个合数就继续按原来的方法，直至最后是一个质数 。分解质因数的有两种表示方法，除了大家最常用知道的“短除分解法之外，还有一种方法就是“塔形分解法。分解质因数对解决一些自然数和乘积的问题有很大的帮助，同时又为求最大公约数和最小公倍数做了重要的铺垫。分解质因数：把一个合数分解成假设干个质因数的乘积的形式，即求质因数的过程叫做分解质因数。40、利息本金×利率×时间41、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金的比值叫做月利率。42、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。0是最小的自然数。43、循环小数：一个小数，从小数局部的某一位起，一个数字或几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。如3. 14141444、无限小数和有限小数。一个数的小数位数是无限的小数叫无限小数。一个数的小数位数是有限的小数叫有限小数21、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。比的前项和后项同时乘以或除以一个一样的数0除外，比值不变，这是比的根本性质。22、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。如3:69:1823、比例的根本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。24、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。25、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值也就是商k一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。如：y/x=k( k一定) 26、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定) 27、百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数，叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。28、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。29、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数除不尽时，通常保存三位小数，再把小数化成百分数。把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数量关系式每份数×份数总数    总数÷每份数份数    总数÷份数每份数  2、1倍数×倍数几倍数   几倍数÷1倍数倍数  几倍数÷倍数1倍数 3、速度×时间路程    路程÷速度时间    路程÷时间速度  4、单价×数量总价    总价÷单价数量    总价÷数量单价  单产量×数量总产量 总产量÷数量单产量 总产量÷单产量数量5、工作效率×工作时间工作总量   工作总量÷工作效率工作时间  工作总量÷工作时间工作效率    6、加数加数和      和一个加数另一个加数 7、被减数减数差     被减数差减数    差减数被减数  3、路程速度×时间；时间路程÷速度；速度路程÷时间6、因数×因数积 一个因数积÷另一个因数 被除数÷除数商 除数被除数÷商 被除数商×除数有余数的除法验算方法： 被除数商×除数+余数和差问题： (和差)÷2大数 (和差)÷2小数和倍问题： 和÷(倍数+1)小数 小数×倍数大数 (或者 和小数大数)差倍问题： 差÷(倍数1)小数 小数×倍数大数 (或 小数差大数)植树问题为使其更直观，用图示法来说明。树用点来表示，植树的沿线用线来表示，这样就把植树问题转化为一条非封闭或封闭的线上的“点数与相邻两点间的线的段数之间的关系问题。公式：单边植树两端都植 ：距离÷间隔数 +1=棵数单边植树只植一端 ：距离÷间隔数=棵数单边植树两端都不植 ：距离÷间隔数1=棵数双边植树两端都植： 距离÷间隔数+1×2=棵数双边植树只植一端： 距离÷间隔数×2=棵数双边植树两端都不植： 距离÷间隔数-1×2=棵数循环植树： 距离÷间隔数=棵数解释： 1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数段数1全长÷株距1 全长株距×(株数1) 株距全长÷(株数1)如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数段数全长÷株距 全长株距×株数 株距全长÷株数如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数段数1全长÷株距1 全长株距×(株数1) 株距全长÷(株数1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数段数全长÷株距 全长株距×株数 株距全长÷株数分析：一、在线段上的植树问题可以分为以下三种情形。1、如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数=间隔数+1。2、如果植树线路只有一端要植树，那么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数=间隔数。3、如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数=间隔数1。4、如果植树路线的两边与两端都植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，再乘二，即：棵树=段数+1再乘二。二、在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数=间隔数。三、在正方形线路上植树，如果每个顶点都要植树。那么棵数=每边的棵数1×边数。1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形：如果在非封闭线路的两端都要植树，那么：株数=段数+1=全长÷株距+1全长=株距×株数1株距=全长÷株数1如果在非封闭线路的一端要植树，另一端不要植树，那么：株数=段数=全长÷株距全长=株距×株数株距=全长÷株数盈亏问题的公式盈+亏÷两次分配量之差=参加分配的份数大盈小盈÷两次分配量之差=参加分配的份数大亏小亏÷两次分配量之差=参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程÷速度和=相遇时间 速度和×相遇时间=相遇路程相遇路程÷相遇时间=速度和 甲走的路程+乙走的路程=总路程追与问题追与距离速度差×追与时间 追与时间追与距离÷速度差 速度差追与距离÷追与时间 甲经过路程乙经过路程=追与时相差的路程流水问题顺流速度静水速度水流速度 逆流速度静水速度水流速度静水速度(顺流速度逆流速度)÷2 水流速度(顺流速度逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量溶剂的重量溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量×100%浓度溶液的重量×浓度溶质的重量 溶质的重量÷浓度溶液的重量利润与折扣问题 利润售出价本钱 利润率利润÷本钱×100%(售出价÷本钱1)×100%涨跌金额本金×涨跌百分比 折扣实际售价÷原售价×100%(折扣1)利息本金×利率×时间 税后利息本金×利率×时间×(120%)细心推敲，巧找单位“1分数、百分数应用题在日常生产和生活中的作用非常广泛，是小学数学的重要内容，也是小学数学教学中的难点。因为分数百分数应用题比拟抽象，学生理解起来有一定的难度，局部学生不是真正地理解，而是生硬地模仿，死搬硬套。究其原因，都是方法不当。其实，分数百分数应用题并不可怕，抓住关键内容，认真分析，是有一定规律可遵循的。用分数解决问题时，关键问题是找准单位“1。那什么是单位“1呢？在题中至少有两个量，而那个作为参照的量就是单位“1，也就是和谁比，谁就是单位“1。常用找单位“1的方法：1、抓住题中有数量关系句子的关键词1、“谁占相当、是谁的几分之几的语句。这儿的“几分之几前面那个量就是单位“1。例如：“男生人数占全班的 1/4或“男生人数相当于全班的1/4 中的单位“1是全班人数，男生人数所对应的分率是1/4 。2“比谁多或少几分之几的语句。这里的“谁一定是单位“l的量，也就是“比后面的量。例如：实际比方案增产2/5。方案的量是单位“1，增产的量占方案的2/5 ，而实际的量是方案的l+2/5。2、找出题中省略的单位“1有时题中的单位“1像语文中的省略句一样会省略掉。如：水结成冰，体积增加1/11 ，这里是指水变成冰的体积增加了水的1/11，那水的体积就是单位“1，而冰的体积应是水的1+1/11 )，增加的体积是水的1/11 。有的解决问题虽然没有直接说出占谁的几分之几，但根据上下文的意思就可以找出单位“1。如：“一条水渠，已修了30%.这种问题一般是将整体看作单位“1。 还有的题目会直接说“降低了几分之几，这时就必须明白是降低了原来的几分之几。如：“现在的本钱降低了20%应该是：“现在的本钱比原来本钱降低20%