2009年湖南长沙市中考~数学试题~及内容答案.doc

.2009 年长沙市初中毕业学业考试试卷考生注意：本试卷共 26 道小题，时量 120 分钟，满分 120 分一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）1、 。(6)2、因式分解： 。24a3、据报道，今年“五· 一”期间我市旅游总收入同比增长超过两成，达到 563 000 000 元，用科学记数法表示为 元。4、如图， 于点 是 的平分线，则 的度数为 ABCD BE， ADCBE。5、如图， 是 的直径， 是 上一点， ，则 的度数为 ABO C 4BOC°A。6、如图，等腰 中， ， 是底边上的高，若 ， ABD5cm6cBC，则 cm。D7、从某玉米种子中抽取 6 批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：种子粒数 100 400 800 1 000 2 000 5 000发芽种子粒数 85 398 652 793 1 604 4 005发芽频率 0.850 0.745 0.851 0.793 0.802 0.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 （精确到 0.1） 。8、已知关于 的不等式组 只有四个整数解，则实数 的取值范围是 x0521xa ， a。二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）AEDBC第 4 题CBA O第 5 题ACDB第 6 题.9、下列各式中，运算正确的是（ ）A B632a 325()aC D5 610、已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A4cm B5cm C6cm D13cm11、已知关于 的方程 的一个根为 ，则实数 的值为（ ）x260kx3xkA1 B C2 D1 212、分式 的计算结果是（ ）()aA B C D11a1a1a13、甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人 10 次射击成绩的平均数均是 9.2 环，方差分别为 ， ， ， ，则成绩最稳定的是（ ）0.56s2甲 .0s2乙 2.5s丙 20.45s丁A甲 B乙 C丙 D丁14、如图，矩形 的两条对角线相交于点 ， ，则矩形的对CDO602AB°，角线 的长是（ ）A2 B 4 C D234315、如图，已知 的半径 ， ，则 所对的弧 的长为（ O 6A90OB°AB） A B C D2361216、已知实数 在数轴上的位置如图所示，则化简 的结果为（ ）a 2|1|aA1 B C D1 a三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，满分 36 分）ODCAB第 14 题O BA第 15 题110 a第 16 题.17、计算： 。12()(3)18、先化简，再求值： ，其中 2()()abab13ab，19某校九年级数学兴趣小组的同学开展了测量湘江宽度的活动如图，他们在河东岸边的 点测得河西岸边的标志物 在它的正西方向，然后从 点出发沿河岸向正北方向行进ABA550 米到点 处，测得 在点 的南偏西 60°方向上，他们测得的湘江宽度是多少米？CC（结果保留整数，参考数据： ， ）21.4 31.72北东西南CAB.20为了提高返乡农民工再就业能力，劳动和社会保障部门对 400 名返乡农民工进行了某项专业技能培训，为了解培训的效果，培训结束后随机抽取了部分参调人员进行技能测试，测试结果分成“不合格” 、 “合格 ”、 “良好”、 “优秀”四个等级，并绘制了如图所示的统计图，请根据统计图提供的信息，回答下列问题：(1)、培训结束后共抽取了 名参训人员进行技能测试；(2)、从参加测试的人员中随机抽取一人进行技能展示，其测试结果为“优秀” 的概率为 ；(3)、估计这 400 名参加培训的人员中，获得“优秀”的总人数大约是多少？21、如图， 是平行四边形 对角线 上两点， ，求证：EF、 ABCDBEDF。AC人数（人）不合格 合格 良好 优秀 等级1614121086420DCABEF.22、反比例函数 的图象如图所示， ， 是该图象上的两21myx1()Ab， 2()B，点(1)、比较 与 的大小；1b2(2)、求 的取值范围四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）23 （本题满分 8 分）某中学拟组织九年级师生去韶山举行毕业联欢活动下面是年级组长李老师和小芳、小明同学有关租车问题的对话：李老师：“平安客运公司有 60 座和 45 座两种型号的客车可供租用，60 座客车每辆每天的租金比 45 座的贵 200 元 ”小芳：“我们学校八年级师生昨天在这个客运公司租了 4 辆 60 座和 2 辆 45 座的客车到韶山参观，一天的租金共计 5000 元 ”小明：“我们九年级师生租用 5 辆 60 座和 1 辆 45 座的客车正好坐满 ”根据以上对话，解答下列问题：(1)、平安客运公司 60 座和 45 座的客车每辆每天的租金分别是多少元？(2)、按小明提出的租车方案，九年级师生到该公司租车一天，共需租金多少元？yxO.24、 （本题满分 8 分）在 中， ， 是 边上一点，以 为直RtABC 90°DABD径的 与边 相切于点 ，连结 并延长，与 的延长线交于点 O ECF(1)、求证： ；BDF(2)、若 ，求 的面积64C， O五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25 （本题满分 10 分）为了扶持大学生自主创业，市政府提供了 80 万元无息贷款，用于某大学生开办公司生产并销售自主研发的一种电子产品，并约定用该公司经营的利润逐步偿还无息贷款。已知该产品的生产成本为每件 40 元，员工每人每月的工资为 2500 元，公司每月需支付其它费用 15 万元。该产品每月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函yx数关系如图所示。(1)、求月销售量 （万件）与销售单价 （元）之间的函数关系式；yx(2)、当销售单价定为 50 元时，为保证公司月利润达到 5 万元（利润销售额生产成本员工工资其它费用） ，该公司可安排员工多少人？(3)、若该公司有 80 名员工，则该公司最早可在几个月后还清无息贷款？AEDOB C F.26、 （本题满分 10 分）如图，二次函数 （ ）的图象与 轴交于2yaxbc0ax两点，与 轴相交于点 连结 两点的坐标分别为 、AB、 yCABC、 ， 、 (30)A，且当 和 时二次函数的函数值 相等(03)C， 4x2y(1)、求实数 的值；abc， ，(2)、若点 同时从 点出发，均以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 边运动，MN、 BBAC、其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动当运动时间为 秒时，连结 ，将tMN沿 翻折， 点恰好落在 边上的 处，求 的值及点 的坐标；B ACPP(3)、在（2）的条件下，二次函数图象的对称轴上是否存在点 ，使得以 为项QQ， ，点的三角形与 相似？如果存在，请求出点 的坐标；如果不存在，请说明理由AC42140 60 80 x（元）（万件）yOyO xCNBPMA.参考答案及评分标准一、填空题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）16 2 3 4135°()a85.610522° 6 4 70.8 8 32a二、选择题（本题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）9D 10C 11A 12C 13D 14B 15B 16A三、解答题（本题共 6 个小题，每小题 6 分，满分 36 分）17解：12()(3)3 分46 6 分118解： 2()()abab225 分当 ， 时，3a1b123ab6 分19解：由题意得： 中， ，ABC 90605ACB°， ，tanAB4 分503.952.6（米） 3答：他们测得湘江宽度为 953 米6 分20解：（1）40；2 分（2） ； 4 分4（3） （人） 6 分021证明：平行四边形 中， ， ， 2 分ABCDB ADCACB又 ，EF， 5 分D 6 分CA22解：（1）由图知， 随 增大而减小yx又 ，2 3 分1b（2）由 ，得 6 分0m12四、解答题（本题共 2 个小题，每小题 8 分，满分 16 分）23解：（1）设平安公司 60 座和 45 座客车每天每辆的租金分别为 元， 元 1 分xy由题意，列方程组 5 分0425xy， 解之得 7 分907.y，（2）九年级师生共需租金： （元） 8 分59017520答：（略）24 （1）证明：连结 OE切 于 ，AC，E又 即 ，90B°， ACDCABEFAEDOB C F.， 2 分OEBCDF又 ， 3 分OE 4 分BDF（2）设 半径为 ，由 得 rOEBC AEBC ，即 ，AC426，解之得 （舍） 7 分210r123r， 8 分2OS五、解答题（本题共 2 个小题，每小题 10 分，满分 20 分）25解：（1）当 时，令 ，406x ykxb则 解得 62kb，18.k， 180同理，当 时， 4 分0x52yx（直接写出这个函数式也记 4 分 ）18(460)5120yx， （2）设公司可安排员工 a 人，定价 50 元时，由 得ax25.0)4(81(30-15-0.25a=5， （人） 7 分0（3）当 40x60 时，利润 axw25.01)4(810(.62 时，w max=5（万元） ； 8 分60x