小学奥数之几何蝴蝶定理问题.docx

几何之蝴蝶定理一、 基本知识点定理1：同一三角形中，两个三角形的高相等，则面积之比 等于对应底边之比。 S1 : S2 = a : b定理2：等分点结论( 鸟头定理) 如图，三角形的面积占三角形的面积的 定理3：任意四边形中的比例关系( 蝴蝶定理) 1） S1S2 4S3 或 S1×S3 = S2×S4 上、下部分的面积之积等于左、右部分的面积之积 2） = （S1S2）（S4S3） 梯形中的比例关系( 梯形蝴蝶定理) 1）S1S3 2b2 上、下部分的面积比等于上、下边的平方比 2）左、右部分的面积相等 3）S1S3S2S4 2b2 4）S的对应份数为（）2定理4：相似三角形性质 1） 2） S1 S2 = a2 A2定理5：燕尾定理 S S = S S = S S = S S = S S = S S = 二、 例题例1、如图，已知阴影部分面积为平方厘米，的面积是多少平方厘米？例2、有一个三角形的面积为1，如图，且，求三角形的面积.例3、如图，在三角形中，D为的中点，E为上的一点，且,已知四边形的面积是35，求三角形的面积. 例4 如图，是直角梯形，求阴影部分的面积和。（单位：厘米）例5、两条对角线把梯形分割成四个三角形。已知两个三角形的面积（如图所示），求另两个三角形的面积各是多少？（单位：平方厘米）例6、如下图，图中2，阴影部分的面积是4平方厘米，求梯形的面积是多少平方厘米？例7、（小数报竞赛活动试题）如图，某公园的外轮廓是四边形，被对角线、分成四个部分，面积为1平方千米，面积为2平方千米，的面积为3平方千米，公园陆地的面积是6.92平方千米，求人工湖的面积是多少平方千米？ 例8、如图：在梯形中，三角形的面积为9平方厘米，三角形的面积为25平方厘米，求梯形的面积。例9、（2003北京市第十九届小学生“迎春杯”数学竞赛）四边形的对角线与交于点（如图）所示。如果三角形的面积等于三角形的面积的，且，那么的长度是的长度的倍。例10、左下图所示的的边长10，直角三角形的直角边长8，已知两块阴影部分的面积和比的面积大102，求的长。例11、长方形的面积为36平方厘米，E、F、G分别为边、的中点，H为边上的任一点。求图中阴影部分的面积是多少？例12、如图，甲、乙两图形都是正方形，它们的边长分别是10厘米和12厘米，求阴影部分的面积。 例13、如图，大正方形的边长为6，依以下条件求三角形的面积。例14、如下图，已知D是的中点，E是的中点，F是的中点，且的面积比的面积大6平方厘米。三、 练习题1、如图，四边形中，和相交于O点，三角形的面积=5，三角形的面积=4，三角形的面积=15，求三角形的面积是多少？2、如图所示，将长方形分成4块，的面积是4 ，的面积6。问：四边形的面积是多少平方厘米？3、如右图，那么三角形的面积是三角形面积的. 5、如图所示，已知是长方形， : = : = 1 : 2，三角形的面积是16平方厘米，求三角形的面积是多少平方厘米？ 6、 如右图，是梯形，是平行四边形，己知三角面积如下图所示(单位：平方厘米)，阴影部分的面积是多少平方厘米。7、正方形的面积为100平方厘米，直角三角形的面积，比直角三角形（的面积大30平方厘米，求的长是多少？ 8、 已知中，的面积是，是上任意一点，到,的距离是，那么 ；9、如右图所示，已知三角形面积为1，延长至D，使；延长至E，使2；延长至F，使3，求三角形的面积。