2022年数列求和练习题.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 2教材改编 数列 an 的前 n 项和为 Sn,如 an1 n n1,就 S5 等于 A1 B.5 6C.1 6 D. 1 30B ann n11 nn1,1S5a1a2 a511 21 21 3 1 65 6. 32022 ·广东中山华侨中学3 月模拟 已知等比数列 an 中,a2·a84a5,等差数列 bn 中,b4b6a5,就数列 bn 的前 9 项和 S9 等于 A9 B18 C36 D72 B a2·a84a5,即 a 254a5,a54,a5b4b62b54, b52,S99b518,应选 B. 已知等差数列 an 中, 2a2a3a520,且前 10 项和 S10100. 1求数列 an 的通项公式；2如 bn1 anan1,求数列 bn的前 n 项和2a2a3a54a18d20,解1由已知得10a110× 9 2 d10a145d100,解得a11,d2,3 分所以数列 an 的通项公式为 an12n12n1.5 分1 12bn2n1 2n11 2n12n1,8 分所以 Tn1 2 11 31 31 5 2n112n1 11 2 12n112n1.12 分 n1 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 已知等差数列 an 的前 n 项和 Sn 满意 S36,S515. 1求 an 的通项公式；2设 bnaann,求数列 bn的前 n 项和 Tn. 2解 1设等差数列 an 的公差为 d,首项为 a1. S36,S515,3a11 2× 3×5a11 2× 5×31 d6,即a1d2,51 d15,a12d3,解得a11,d1.3 分 an 的通项公式为 an a1n1d1n1× 1n.5 分2由1得 bnan 2an n n,6 分Tn1 2 2 23 2 3 n12 n1 n 2 n,式两边同乘1 2, 得2Tn 1 22 2 23 3 24 n1 2n n n1, 得1 2Tn1 2 1 22 1 23 1 2n n n12 1 111 2 nn2 n11 1 2 nn2 n1,10 分Tn21 2 n1 n 2n.12 分一、挑选题1数列 11 2,31 4,51 8,7 1 16, ,2n1 1 n, 的前 n 项和 Sn 的值等于 2 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 【导学号： 31222189】An 211 2 n B2n 2n11 2 nCn 211 2 n1 Dn 2n11 2 nA 该数列的通项公式为 an2n11 2 n,就 Sn1352n11 2 1 22 1 2nn211 2 n. 2在数列 an 中, an1an2,Sn 为 an 的前 n 项和如 S1050,就数列 anan1 的前 10 项和为 A100 B110 C120 D130 C anan1的前 10 项和为 a1a2a2a3 a10a112a1a2a10a11a12S1010×2120.应选 C.32022 ·湖北七校 2 月联考 中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“ 三百七十八里关, 初行健步不犯难, 次日脚痛减一半, 六朝才得到其关,要见次日行里数,请公认真算相仍” 其意思为：有一个人走 378 里路,第一天健步行走, 从其次天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,地,请问其次天走了 B96 里A192 里C48 里D24 里走了 6 天后到达目的B a1 11 2 6 11 2由题意,知每天所走路程形成以a1 为首项,公比为1 2的等比数列,就378,解得 a1192,就 a296,即其次天走了96 里应选 B. 6设数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 ansinn 2,nN0 ansinn 2,nN*,明显每连续四项的和为 0. 3 *,就 S2 016_. 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - S2 016S4×5040. 9已知数列 an 中, a11,又数列 1求数列 an 的通项公式 an；2求数列 an 的前 n 项和 Sn. nannN 2 *是公差为 1 的等差数列解1数列2 nan 是首项为 2,公差为 1 的等差数列,*2 nan2n1n1,3 分解得 an2 n n1 .5 分2ann n12 1 n1 n1,Sn2 11 2 1 21 3 1 n1 n12 1n1 2n n1.12 分3设 Sn 是数列 an的前 n 项和,已知 a13,an12Sn3nN1求数列 an 的通项公式；2令 bn2n1an,求数列 bn的前 n 项和 Tn. 解 1当 n2 时,由 an12Sn3 得 an2Sn13,两式相减,得 an1an2Sn2Sn12an,an1an13an,an 3. 当 n1 时,a13,a22S132a139,就a2 a13.3 分数列 an 是以 a13 为首项,公比为 3 的等比数列an3× 3n13n.5 分 2法一： 由1得 bn2n1an2n1 ·3n,7 分Tn1× 33× 325× 33 2n1 ·3n,3Tn1× 3 23× 335× 34 2n1 ·3n1, 得 2Tn1× 32× 322× 33 2× 3n2n1 ·3n14 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 32× 3 23 3 3 n2n1 ·3 n132×32 13n1 132n1 ·3n1 62n2 ·3n1.10 分Tnn1 ·3 n13.12 分法二： 由1得 bn2n1an2n1 ·3 n.7 分2n1 ·3nn1 ·3n1n2 ·3n,Tnb1b2b3 bn033302× 3433 n1 ·3n1n2 ·3nn1 ·3n13.12 分5 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 5 页
