2022年第章反比例函数教案.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 其次十六章 反比例函数26 教学目标： 学问目标：懂得反比例函数的意义；能够依据已知条件确定反比例函数的表达式；才能目标：培育同学探究才能和分析解决问题的才能；情感态度： 1. 经受反比例函数的形成过程,使同学体验函数是描述变量间的对应关系的重要 数学模型； 2. 通过学习反比例函数,培育同学的合作沟通意识；教学重点：懂得反比例函数的意义,确定反比例函数的表达式；教学难点：反比例函数表达式的确定；教学预备：多媒体课件、小黑板等；教学过程一、创设问题情境、导入新课 结合章前图和实际生活中旅行的实例提出问题：合肥到北京的铁路全长约 1080km,一列火车从合肥开往北京,以 90km/h 的速度匀速行驶,求：1列车行驶的路程 s 与时间 t 的函数关系式,2列车距离北京的路程 s 与行驶时间 t 的函数关系式；请同学完成,老师评析,并出示摸索题见教材 P2以下问题中,变量间的对应关系可用怎样的函数式表示？这些函数有什么共同特点？ 1京沪铁路全程为1463km,某次列车的平均速度v单位 :kmh随此次列车的全程运行时间 t 单位： h的变化而变化； 2某住宅小区要种植一个面积为10002 m 的矩形草坪,草坪的长y单位： m随宽 x单位：m的变化而变化； 3已知北京市的总面积为1.68 ×4 10 平方千米,人均占有的土地面积S单位：平方千米1000,S1.68n104人随全市总人口n单位：人的变化而变化；同学完成,老师归纳：上述三个问题的函数表达式分别为：v1463,ytx这三个表达式有什么共同特点？你能用一个一般式来表示吗？二、探究新课1、探究反比例函数的定义 让同学把这些式子与已学的正比例函数、一次函数进行比较,进而归纳反比例函数的定义：一般地,形如yk k 为常数, k 0的函数称为反比例函数；其中是x 自变量, y 是函数,自变量xx 的取值范畴是不等于0 的任意实数；2、试试眼力以下哪些式子表示y 是关于 x 的反比例函数？每一个反比例函数中相应的k 值是多少？1y4x,2y5,3y6x1 ,4y3,xx5xy123,6y2,7yx,8y2x1.3x组织同学争论,老师进行讲解；名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - y 是 x 的反比例函数的是2、 5、 6、 8相应 k 值分别为 5、123、2 、2；33、解决问题例 1 已知 y 是 x 的反比例函数,当x2 时, y6；1写出 y 与 x 的函数关系式；2求当 x4 时 y 的值；分析：由于y 是 x 的反比例函数,所以设yk, 再把 x2 和 y6 代入上式就可求出常数kx的值；回忆待定系数法,同学完成后沟通,老师进行讲解；三、应用新知、稳固练习 1、教材 3 页练习 1、练习 3；2、y 是关于 x 的反比例函数,下表给出了x 与 y 的一些值；1 2 3 x -2 -1 -1122y -4-4 31 写出这个反比例函数的表达式； 2依据函数表达式完成上表；同学合作完成,老师进行讲解；四、小结 请同学发言：谈谈你本节课有哪些收成？举一些生活中成反比例函数关系的实例；老师结合板 书回忆本节课重点；五、作业设计 8 页习题 26.1 第 1,2,4 题；1、必做题：教材 2、选做题：教材 9 页第 5,6 题；安全训练： 入学安全训练,强调上、下学的交通安全,不乘坐违规机动车,骑自行 车的同学留意遵守交通规章；教学反思：26 12 反比例函数的图象和性质1教学目标 1会用描点法画反比例函数的图象 2结合图象分析并把握反比例函数的性质 3体会函数的三种表示方法,领悟数形结合的思想方法 教学重点、难点1重点： 懂得并把握反比例函数的图象和性质 2难点： 正确画出图象,通过观看、分析,归纳出反比例函数的性质 教学过程 一、课堂引入 提出问题： 1一次函数 ykxbk、 b 是常数, k 0的图象是什么？其性质有哪些？正比 例函数 ykxk 0呢？名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2画函数图象的方法是什么.其一般步骤有哪些？应留意什么？3反比例函数的图象是什么样呢 . 二、探究新知例 2见教材 P4,用描点法画图,留意强调：1列表取值时,x 0,由于 x0 函数无意义,为了使描出的点具有代表性,可以“0” 为中心,向两边对称式取值,即正、负数各一半,且互为相反数,这样也便于求 y 值2由于函数图象的特点仍不清晰,所以要尽量多取一些数值,多描一些点, 这样便于连线,使画出的图象更精确3连线时要用平滑的曲线依据自变量从小到大的次序连接,切忌画成折线标轴4由于 x 0,k 0,所以 y 0,函数图象永久不会与 x 轴、 y 轴相交,只是无限靠近两坐m 2 3补充例：已知反比例函数 y m 1 x 的图象在其次、四象限,求 m 值,并指出在每个象限内 y 随 x 的变化情形？分析：此题要考虑两个方面,一是反比例函数的定义,即ykx1k 0自变量x 的指数是1,二是依据反比例函数的性质：当图象位于其次、四象限时,条件k 0,就 m10,不要无视这个略解：ym1xm 23是反比例函数m23 1,且 m1 0 又图象在其次、四象限m10 解得m2且 m1 就m2归纳： P6 反比例函数的图象和性质 三、稳固练习 P6 练习, P8-9 练习 1、2；同学独立完成后沟通,老师提问讲解；四、小结 请同学谈学习本节课的收成和感受；五、作业 P9 练习 7、 8；安全训练： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全；教学反思：26 12 反比例函数的图象和性质2教学目标 1使同学进一步懂得和把握反比例函数及其图象与性质 2能敏捷运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3深刻领悟函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法 教学重点、难点 1重点： 懂得并把握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2难点： 学会从图象上分析、解决问题 教学过程 一、课堂引入1什么是反比例函数？2反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、探究新知例 3见教材 P7 分析：反比例函数yk的图象位置及y 随 x 的变化情形取决于常数k 的符号,因此要先求常xA2,6,即说明把 A 点坐标代入解析式成立,所以用待定系数法能数 k,而题中已知图象经过点求出 k,这样解析式也就确定了；例 4见教材 P7 同学分组争论解决,老师提问、分析 三、稳固练习P8 练习 1、2 同学独立完成后沟通,老师提问讲解；四、小结 请同学谈学习本节课的收成和感受；五、作业1、P9 练习 9 kb 2、假设直线 ykxb 经过第一、二、四象限,就函数 y 的图象在xA第一、三象限B其次、四象限C第三、四象限D第一、二象限2 k 1 3、已知点 1, y1、 2, y2、 , y 3在双曲线 y 上,就以下关系式正确的 x选项是 A y1 y2y3By1y 3y 2 C y2 y1 y3Dy3y 1y 2 安全训练： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全；教学反思：习题课 2 课时教学目标1使同学进一步懂得和把握反比例函数及其图象与性质 2能敏捷运用函数图象和性质解决一些较综合的问题 3深刻领悟函数解析式与函数图象之间的联系,体会数形结合及转化的思想方法 教学重点、难点1重点： 懂得并把握反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题 2难点： 学会从图象上分析、解决问题 教学过程一、复习稳固名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 1什么是反比例函数？试写出一个反比例函数解析式并说出 k 的值；2反比例函数的图象是什么？有什么性质？二、典型例题例 1.如图,过反比例函数 y 1 x0的图象上任意两点 A、B 分别作 x 轴的垂线,垂足分别x为 C、D,连接 OA、OB ,设 AOC 和 BOD 的面积分别是 S1、S2,比较它们的大小, 可得AS1 S2 BS1S2 CS1S2 D大小关系不能确定分析：从反比例函数 y kk 0的图象上任一点 P x,y向 x 轴、 y 轴作垂线段,与 x 轴、xy 轴所围成的矩形面积 S xy k,由此可得 S1S2 1 ,应选 B 2例 2如图,一次函数 ykxb 的图象与反比例函数 y m的图象交于 A 2,1、 B1,xn两点 1求反比例函数和一次函数的解析式 2依据图象写出一次函数的值大于反比例函数的值的 x 的取值范畴分析：由于 A 点在反比例函数的图象上,可先求出反比例函数的解析式2y,又 B 点在反比例函数的图象上,代入即可求出 n 的值,最终再由 A 、xB 两点坐标求出一次函数解析式 y x1,第 2问依据图象可得 x 的取值范畴 x 2 或 0x1,这是由于比较两个不同函数的值的大小时,就是看这两个函数图象哪个在上方,哪个在下方；三、稳固练习1假设直线 ykxb 经过第一、二、四象限,就函数 y kb的图象在xA第一、三象限 B其次、四象限C第三、四象限D第一、二象限2k 12已知点 1, y1、 2, y2、 , y 3在双曲线 y 上,就以下关系式正确的x选项是 A y1 y2y3By1y 3y 2Cy 2y 1y 3Dy3y1y 2 3、已知反比例函数 y 3 k,分别依据以下条件求出字母 k 的取值范畴x1函数图象位于第一、三象限2在其次象限内,y 随 x 的增大而增大同学分组争论完成,老师讲解；四、小结请同学谈学习本节课的收成和感受；五、作业名师归纳总结 1已知反比例函数y2 kx1的图象在每个象限内函数值y 随自变量 x 的增大而减小,且k 的第 5 页,共 12 页值仍满意92 2k1 2k1,假设 k 为整数,求反比例函数的解析式kxb的图像与反比例函数y8的图像交于2已知一次函数yx- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - A、B 两点,且点A 的横坐标和点B 的纵坐标都是2 ,求 1一次函数的解析式； 2 AOB 的面积安全训练： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全；教学反思：26 2 实际问题与反比例函数1教学目标1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2渗透数形结合思想,提高同学用函数观点解决问题的才能教学重点、难点1重点： 利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2难点： 分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式教学过程一、导入新课寒假到了,小明正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发觉前面有一处冰显现了裂痕,小明立刻告知同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危急区；你能说明一下小明这样做的道理吗？二、探究新知例 1见教材第 12 页分析： 1问第一要弄清此题中各数量间的关系,容积为 104,底面积是 S,深度为 d,满意基本公式：圆柱的体积底面积× 高,由题意知 S 是函数, d 是自变量,改写后所得的函数关系式是反比例函数的形式,2问实际上是已知函数 S 的值,求自变量 d 的取值, 3问就是与 2相反例 2见教材第 13 页分析：此题类似应用题中的“ 工程问题” ,关系式为工作总量工作速度× 工作时间,由于题目中货物总量是不变的,两个变量分别是速度 v 和时间 t,因此具有反比关系,2问涉及了反比例函数的增减性,即当自变量 t 取最大值时,函数值 v 取最小值是多少？三、稳固练习P16 练习 1,习题 26.2/1 同学独立完成后沟通,老师提问讲解；四、小结请同学谈学习本节课的收成和感受,老师强调分析问题的重要性；五、作业P16 习题 2、3；安全训练： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全；教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 26 2 实际问题与反比例函数2教学目标1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2渗透数形结合思想,进一步提高同学用函数观点解决问题的才能,体会和熟悉反比例函数这一数学模型教学重点、难点1重点： 利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2难点： 分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题教学过程一、导入新课1小明家新买了几桶墙面漆,预备重新粉刷墙壁,请问如何打开这些未开封的墙面漆桶呢？其原理是什么？2台灯的亮度、电风扇的转速都可以调剂,你能说出其中的道理吗？二、探究新知例 3见教材第 14 页分析：题中已知阻力与阻力臂不变,即阻力与阻力臂的积为定值,由“ 杠杆定律” 知变量动力与动力臂成反比关系,写出函数关系式, 得到函数动力 F 是自变量动力臂 l 的反比例函数, 当 l 时,代入解析式中求 F 的值； 2问要利用反比例函数的性质,l 越大 F 越小,先求出当 F 200 时,其相应的 l 值的大小,从而得出结果；例 4见教材第 15 页2分析：依据物理公式 PRU2,当电压 U 肯定时,输出功率 P是电阻 R的反比例函数, 就 P 220,R2问中是已知自变量 R 的取值范畴,即 110R 220,求函数 P 的取值范畴,依据反比例函数的性质,电阻越大就功率越小,得 220 P440 三、稳固练习P15 练习 2、3 同学独立完成后沟通,老师提问讲解；四、小结请同学谈学习本节课的收成和感受,老师强调分析问题的重要性；五、作业P16 练习 4、5；安全训练： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全；教学反思：26 2 实际问题与反比例函数3教学目标1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2渗透数形结合思想,进一步提高同学用函数观点解决问题的才能,体会和熟悉反比例函数这一数学模型名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 教学重点、难点1重点： 利用反比例函数的学问分析、解决实际问题 2难点： 分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题 教学过程 一、导入新课 1、什么是反比例函数？2、反比例函数的图像和性质；二、探究新知 例 1某气球内布满了肯定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压P千帕是气体体积V立方米的反比例函数,其图像如下图千帕是一种压强单位1写出这个函数的解析式；2当气球的体积是立方米时,气球内的气压是多少千帕？3当气球内的气压大于 144 千帕时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积应不小于多少立方米？分析： 题中已知变量 P 与 V 是反比例函数关系,并且图象经过点 A,利用待定系数法可以求出 P与 V 的解析式,得 P 96, 3问中当 P 大于 144 千帕时,气球会爆炸,即当 P 不超过 144 千帕 V 时,是安全范畴；依据反比例函数的图象和性质,P 随 V 的增大而减小,可先求出气压 P144 千帕时所对应的气体体积,再分析出最终结果是不小于 2 立方米 3 三、稳固练习1某厂现有800 吨煤,这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是aAy300x0 By300x0 Cy300xx0Dy300xx0xx2已知甲、乙两地相s千米,汽车从甲地匀速行驶到达乙地,假如汽车每小时耗油量为升,那么从甲地到乙地汽车的总耗油量y升与汽车的行驶速度v千米 /时的函数图象大致是3你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学学问,肯定体积的面团做成拉面,面条的总长度ym是面条的粗细 横截面积 S mm2的反比例函数,其图象如下图：1写出 y 与 S 的函数关系式；2求当面条粗 2 时,面条的总长度是多少米？同学独立完成后沟通,老师提问讲解；四、小结 请同学谈学习本节课的收成和感受,老师强调分析问题的重要性；五、作业名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - P16 练习 6、7；安全训练： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全；教学反思：习题课 2 课时教学目标1利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2渗透数形结合思想,进一步提高同学用函数观点解决问题的才能,体会和熟悉反比例函数这一数学模型教学重点、难点1重点： 利用反比例函数的学问分析、解决实际问题2难点： 分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,解决实际问题教学过程一、导入新课1京沈高速大路全长 658km,汽车沿京沈高速大路从沈阳驶往北京,就汽车行完全程所需时间th与行驶的平均速度 vkm/h 之间的函数关系式为2完成某项任务可获得 500 元酬劳,考虑由 x 人完成这项任务,试写出人均酬劳 y元与人数 x人之间的函数关系式二、典型例题例 1为了预防疾病,某单位对办公室采纳药熏消毒法进行消毒,已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量 y毫克 与时间 x分钟 成为正比例 ,药物燃烧后, y 与 x 成反比例 如图 ,现测得药物 8 分钟燃毕,此时室内空气中每立方米的含药量 6 毫克,请依据题中所供应的信息,解答以下问题：1药物燃烧时, y 关于 x 的函数关系式为 ,自变量 x 的取值范为；药物燃烧后, y 关于 x 的函数关系式为 . 2争论说明,当空气中每立方米的含药量低于毫克时职工方可进办公室,那么从消毒开头,至少需要经过 _分钟后,职工才能回到办公室；3争论说明,当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且连续时间不低于 10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效 .为什么 . 分析： 1药物燃烧时,由图象可知函数 y 是 x 的正比例函数,设 y k 1 x,将点 8,6代人解析式,求得 y 3 x,自变量 0x8；药物燃烧后, 由图象看出 y 是 x 的反比例函数, 设 y k 2 ,4 x用待定系数法求得 y 48x 2燃烧时,药含量逐步增加,燃烧后,药含量逐步削减,因此,只能在燃烧后的某一时间进名师归纳总结 入办公室,先将药含量y代入y48,求出 x30,依据反比例函数的图象与性质知药含量y 随第 9 页,共 12 页x时间 x 的增大而减小,求得时间至少要30 分钟- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 3药物燃烧过程中,药含量逐步增加,当y3 时,代入y3x中,得x 4,即当药物燃4烧 4 分钟时,药含量到达3 毫克；药物燃烧后,药含量由最高6 毫克逐步削减,其间仍能到达3 毫克,所以当y3 时,代入y48,得 x16,连续时间为1641210,因此消毒有效x三、稳固练习小林家离工作单位的距离为3600 米,他每天骑自行车上班时的速度为v米 /分,所需时间为t分1就速度 v 与时间 t 之间有怎样的函数关系？2假设小林到单位用 15 分钟,那么他骑车的平均速度是多少？2假如小林骑车的速度最快为300 米/分,那他至少需要几分钟到达单位？同学分组争论完成,老师分析讲解；四、小结 请同学谈学习本节课的收成和感受,老师强调分析问题的重要性；五、作业1、学校锅炉旁建有一个储煤库,开学初购进一批煤,现在知道： 按每天用煤吨运算,一学期按 150 天运算刚好用完 .假设每天的耗煤量为 x 吨,那么这批煤能维护 y 天1就 y 与 x 之间有怎样的函数关系？2画函数图象3假设每天节省吨,就这批煤能维护多少天？2、一场暴雨过后,一凹地存雨水20 米3,假如将雨水全部排完需t 分钟,排水量为a 米3/分,且排水时间为510 分钟1试写出 t 与 a 的函数关系式,并指出a 的取值范畴；2请画出函数图象3依据图象答复：当排水量为3 米3/分时,排水的时间需要多长？安全训练： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全；教学反思：数学活动 活动目标：活动 1 培育同学把实际问题转化为反比例函数模型的才能 活动 2 懂得杠杆原理与反比例函数的关系 活动主题： 2.“ 杠杆原理” 的应用 活动过程：活动 1 同学阅读教材 P58 内容,完成相关表格,老师组织探究；活动 2 老师联系日常生活中的杆秤等让同学懂得“ 杠杆原理” ,同学探究活动 2,外出相应表格,老师组织争论、分析；活动小结：请同学谈学习本节课的收成和感受；名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 作业设计：1苹果每千克 x 元,花 10 元钱可买 y 千克的苹果,就 y 与 x 之间的函数关系式为28 m2假设函数 y 3 m x 是反比例函数,就 m 的取值是3矩形的面积为 4,一条边的长为 x,另一条边的长为 y,就 y 与 x 的函数解析式为4肯定质量的氧气,它的密度kg/m3是它的体积 Vm3的反比例函数,图像如图： 1求 与 V 的函数关系式；2求当 V2 时氧气的密度安全训练： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全；教学反思：单元小结 2 课时教学目标1复习稳固反比例函数的概念、性质、用待定系数法求函数解析式；2能依据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的应用思想教学重、难点1重点： 反比例函数的概念、性质、能依据实际问题写出函数解析式2难点： 反比例函数的应用教学过程：一、学问点回忆1回忆一下什么是反比例函数、一般形式及其性质？2结合 P20 小结与本章学问结构图,回忆本章学问重点；二、例题分析例 1以下等式中,哪些是反比例函数1y x2y 23xy 21 4y 55y 36y 133 x x 2 2 x x3 m 2例 2当 m 取什么值时,函数 y m 2 x 是反比例函数？分析：反比例函数 y kk 0的另一种表达式是 y kx 1k 0,后一种写法中 x 的次x数是 1,因此 m 的取值必需满意两个条件,即 m2 0 且 3m2 1,特殊留意不要遗漏 k 0这一条件,也要防止显现 3m21 的错误；解得 m 2 例 3在平面直角坐标系内,过反比例函数 y kk0的图象上的一点分别作 x 轴、 y 轴的垂线x段,与 x 轴、 y 轴所围成的矩形面积是 6,就函数解析式为三、复习练习同学选做教材 P60 页复习题 17 有关习题,完成后沟通,老师提问分析；重点争论拓广探究题第11 题,强调反比例函数的应用；四、小结名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页,共 12 页精选学习资料 - - - - - - - - - 请同学谈学习本章的收成和存在的疑问,老师分析、解答；五、作业P21 练习 5、6、7；安全训练： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全；教学反思：单元检测 2 课时教学目标：检测同学对反比例函数及其性质的把握运用情形,教学重难点：反比例函数的性质与应用 检测题： 见试卷 试卷分析：一、检测情形分析提高同学运用所学学问分析解决问题的才能；针对同学答题中存在的主要问题进行分析、评判,提出补救、改良看法；二、试题评讲 1. 逐题订正挑选和填空题,选部分典型试题组织争论 2. 重点分析同学出错较多的解答题,稳固 三、小结 1. 反比例函数的图象、性质与实际应用；2. 分析问题、解决问题的方法技巧 请同学谈学习本章存在的疑问不解,老师组织解答 四、作业 订正试卷安全训练： 消防安全冬季防火、安全用电、交通安全；教学反思：名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页,共 12 页