2022年高中数学-.-三角函数模型的简单应用学案-新人教A版-.docx

精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载1.6 三角函数模型的简洁应用学习目标：会用三角函数解决一些简洁的实际问题；体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型学习重点：三角函数的实际应用学习难点：三角函数模型的建立【学法指导】三角函数是刻画周期现象的重要模型,利用三角函数模型解决实际问题时,要留意充分依据收集的数据,画出“ 散点图” ,观看“ 散点图” 的特点,当“ 散点图” 具有波浪形的特点时,可以考虑应 用正、余弦函数进行拟合 . 一学问导学 1三角函数的周期性 yAsin x 0 的周期是 T _；yAcos x 0 的周期是 T _；yAtan x 0 的周期是 T _. 2函数 y Asin x k A>0 , >0 的性质1ymax,y min . , x 4 , x52A , k . 3 可由确定,其中周期T 可观看图象获得4 由 x1 , x2 , x 3 中的一个确定 的值3三角函数模型的应用 二探究与发觉【探究点一】利用三角函数模型说明自然现象 在客观世界中,周期现象广泛存在潮起潮落、星月运转、昼夜更替、四季轮换,甚至连人的情绪、体力、智力等心理、生理状况都出现周期性变化而三角函数模型是刻画周期性问题的最优秀的 数学模型利用三角函数模型解决实际问题的详细步骤如下：1 收集数据,画出“ 散点图” ；2 观看“ 散点图” ,进行函数拟合,当散点图具有波浪形的特点时,便可考虑应用正弦函数和余弦函数模型来解决；3 留意由其次步建立的数学模型得到的解都是近似的,需要详细情形详细分析例如,如图,某地一天从614 时的温度变化曲线近似满意函数ysin x b. 依据图象可知,一天中的温差是；这段曲线的函数解析式是y【探究点二】三角函数模型在物理学中的应用在物理学中,当物体做简谐运动时,可以用正弦型函数yAsin x 来表示运动的位移y随时间 x 的变化规律,其中：1A 称为简谐运动的振幅,它表示物体运动时离开平稳位置的最大位移；名师归纳总结 2T 2 称为简谐运动的周期,它表示物体往复运动一次所需的时间；第 1 页,共 4 页- - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载3f T 2 称为简谐运动的频率,它表示单位时间内物体往复运动的次数例如,一根细线的一端固定,另一端悬挂一个小球,小球来回摇摆时,离开平稳位置的位移 s 单位：cm与时间 t 单位： s 的函数关系是：s 6sin 2 t 6 . 1 画出它的图象；t 0 152111 6123122 t 6322 66226sin2 t 63 6 0 6 0 3 2 回答以下问题：小球开头摇摆 即 t 0 ,离开平稳位置是多少？小球摇摆时,离开平稳位置的最大距离是多少？小球来回摇摆一次需要多少时间？【典型例题】例 11 作出函数 y|cos x| 的图象,判定其奇偶性、周期性并写出单调区间2 作出函数 ysin|x| 的图象并判定其周期性跟踪训练 1；求以下函数的周期：1y |sin 2x|；1 3；2y sin2x 63y |tan 2x|. 例 2沟通电的电压E单位：伏 与时间 t 单位：秒 的关系可用E2203sin100 t 6来表示,求：1 开头时的电压；2 最大电压值重复显现一次的时间间隔；3 电压的最大值和第一次取得最大值的时间名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 4 页精选学习资料 - - - - - - - - - 跟踪训练 2；下图表示电流精品资料欢迎下载I 与时间 t 的函数关系式：I Asin t | |<2在同一周期内的图象1 据图象写出 I Asin t 的解析式；12 为使 I Asin t 中 t 在任意一段 100的时间内电流 I 能同时取得最大值和最小值,那么正整数 的最小值是多少？例 3某港口水深 y 米 是时间 t 0 t 24,单位：小时 的函数,下面是水深数据：t 小时 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 米 10.0 13.0 9.9 7.0 10.0 13.0 10.1 7.0 10.0 据上述数据描成的曲线如下列图,经拟合,该曲线可近似的看成正弦函数模型 yAsin t B的图象1 试依据数据表和曲线,求出yAsin t B 的解析式；2 一般情形下,船舶航行时船底与海底的距离不小于 4.5 米是安全的,假如某船的吃水度 船底与水面的距离 为 7 米,那么该船在什么时间段能够安全进港？如该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间？ 忽视离港所用的时间 小结 确定函数关系式 yAsin t BA>0 ,就是确定其中的参数 A, ,B 等,可从所给的数据中查找答案由于函数的最大值与最小值不是互为相反数,如设最大值为M,最小值为 m,就 A0t 24. 下表是该港第 3 页,共 4 页Mm 2,BMm 2 . 跟踪训练 3；设 yft是某港口水的深度y 米 关于时间 t 时 的函数,其中口某一天从0 时至 24 时记录的时间t 与水深 y 的关系：名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 精品资料 欢迎下载t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 12 15.1 12.1 9.1 11.9 14.9 11.9 8.9 12.1 经长期观看,函数 yft 的图象可以近似地看成函数 yk Asin t 的图象下面的函数中,最能近似表示表中数据间对应关系的函数是 Ay123sin 6 t ,t 0,24 B y 123sin 6 t ,t 0,24Cy123sin 12t ,t 0,24 D y123sin 12t 2,t 0,24三巩固训练1方程 |x| cos x 在, 内 A没有根 B有且仅有一个根 C 有且仅有两个根 D有无穷多个根2如下列图,设点 A是单位圆上的肯定点,动点 P从点 A 动身在圆上按逆时针方向旋转一周, 点 P 所旋转过的弧 AP 的长为 l ,弦 AP的长为 d,就函数 dfl 的图象大致是 3一根长 l cm 的线,一端固定,另一端悬挂一个小球,小球摇摆时离开平稳位置的位移 scm 与时间 ts的函数关系式为s3cosl t 3,其中 g 是重力加速度, 当小球摇摆的周期是1 s 时,线长 l _ cm. 4如下列图,一个摩天轮半径为 10 m,轮子的底部在地面上 2 m 处,假如此摩天轮按逆时针转动,每 30 s 转一圈,且当摩天轮上某人经过点 P 处 点 P与摩天轮中心高度相同 时开头计时1 求此人相对于地面的高度关于时间的关系式；2 在摩天轮转动的一圈内,约有多长时间此人相对于地面的高度不小于 17 m. 四课堂小结：三角函数模型构建的步骤1 收集数据,观看数据,发觉是否具有周期性的重复现象2 制作散点图,挑选函数模型进行拟合3 利用三角函数模型解决实际问题4 依据问题的实际意义,对答案的合理性进行检验. 第 4 页,共 4 页名师归纳总结 - - - - - - -