2022年椭圆双曲线抛物线综合习题专题学案.docx
精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载椭圆、双曲线、抛物线综合习题专题学案考点一：圆锥曲线标准方程2 2x y1. 以 1 的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为 _ 4 122 22. 与双曲线 2 x 2 y 1 有公共焦点 , 离心率互为倒数的椭圆方程为 _ 2 23. 方程 x y1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,就 k 的取值范畴是 _ k 3 5 k2 2方程 x y 1 表示双曲线,就 m的取值范畴是 _ m 2 3 m4. 经过点 M 3 , 2, N 2 3 ,1 的椭圆的标准方程是 . 2 25. 与双曲线 x y1 有公共渐近线且焦距为 8 的双曲线方程为 _ 5 36. 过点 P 2,4 的抛物线的标准方程为7. 已知圆 x 2y 26 x 7 0 与抛物线 y 22 px p 0 的准线相切,就抛物线方程为 _ 考点二：圆锥曲线定义在解题中的运用1. 椭圆16x225y2400的焦点为F 1,F2,直线 AB 过F ,就ABF 的周长为过双曲线2 xy221左焦169点F 的弦 AB 长为 6,就ABF （F 为右焦点）的周长为2. 动圆的圆心在抛物线y28x 上,且动圆恒与直线x20相切,就动圆必过定点3. 椭圆x2y21上的一点 M 到左焦点F 的距离为 2, N 是MF 的中点,就ON 等于259F 1PF的值等4. 设椭圆x2y21和双曲线x2y21的公共焦点为F 1, F2, P 是两曲线的一个公共点,就cos623于（）A.1 ； B. 41 ； C. 31； D.3955.P 为双曲线x2y21上一点 ,F 为一个焦点 , 以PF 为直径的圆与圆x2y2a2的位置关系为 a22 bA. 内切 B. 外切 C. 内切或外切 D. 无公共点或相交考点三：椭圆双曲线三量之关系1. 双曲线mx2y21的虚轴长是实轴长的2 倍,就 m第 1 页,共 5 页2. 如抛物线y2 mx 的焦点与椭圆x21y21的上焦点重合,就m2 2 y63. 椭圆x2y21与双曲线x2有相同的焦点 , 就 m 等于 _ 4m22 m24. 椭圆x2y21 ab0, 2c 为焦距,ab10,c2 5,就椭圆方程为a2b25.双曲线x 2124y21的焦距是（）A4 B22C8 D与 m 有关m 2m 2名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载考点四：椭圆双曲线的离心率1. 椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列,就其离心率为_ 90,就双曲线的离心2. 如椭圆kx28y21的离心率 e=1 ,就 k 的值等于 . 293. 双曲线虚轴的一个端点为M ,两个焦点为F 1.F ,F MF2120,就双曲线的离心率为4. 双曲线x2y21的离心率e1,2,就 k 的取值范畴为4k5. 椭圆的焦点分长轴为3 : 2 的两段,就离心率为_ 6. 双曲线2 xy21 a0,b0焦点为F 1.F , PQ 是经过F 且垂直于 x 轴的弦如PF Qa2b2率为 _ 2 2x y7椭圆 2 2 1 a b 0 的焦距为 2c,如直线 y 2 x 与椭圆的一个交点的横坐标为 c ,就椭圆的离心率a b为 . 2 28. 已知双曲线 x2 y2 1 a 0, b 0 的右焦点为 F,过点 F 且倾斜角为 60° 的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,a b就此双曲线离心率的取值范畴是 A. 1,2 B.1,2 C.2,+ D.2,+ 2 2x y9.设 F1c, 0, F 2c, 0是椭圆 2 2 1 a>b>0的两个焦点, P 是以 |F 1F 2|为直径的圆与椭圆的一个交点,且 PF 1F 2=5a bPF2F 1,就该椭圆的离心率为（）A. 16 B. 3 C. 2D. 23 2 2 3考点五：焦点三角形1. 设F 1, F2是双曲线x2y21的两个焦点 , 点 P 在双曲线上且满意F 1PF290, 就PF1F2的面积为4点 P 的坐标是2. 椭圆x2y21的焦点为F 1, F2, 点 P为其上的动点 , 当F 1PF2为钝角时 , 点 P 横坐标的取值范畴是94考点六：动点轨迹问题1. 已知圆C: x12y225,A 1,0是圆内肯定点,Q 为圆周上任意一点,AQ 的垂直平分线与CQ 的交点为 M,求点 M 的轨迹方程名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 5 页精选学习资料 - - - - - - - - - 2. 已知圆A: x42y22100优秀学习资料欢迎下载,圆内肯定点B4,0,动圆圆 P 过点 B 且与圆 A相内切,求动圆圆心P 的轨迹方程3. 已知动圆 C 和定圆C 1:xy421外切而和定圆C2:x2y429外切,求动圆圆心C 的轨迹方程4. 点M x y 与定点F1,0的距离比它到y 轴的距离大1, 就动点 M 的轨迹方程为5.ABC 中,BC12,AB和AC边上中线和为30,求ABC 重心 G 的轨迹方程6. P 在以F1, F2为焦点的椭圆x2y21上运动 , 就PF1F2重心 G 的轨迹方程是347. 已知在平面直角坐标系xOy 中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为F3,0, 右顶点为D2, 0, 设点A1,1. 2（1）求该椭圆的标准方程；（2）如 P 是椭圆上的动点,求线段PA 中点 M 的轨迹方程；第 3 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料 欢迎下载考点七：圆锥曲线中的最值问题1. 椭圆x2y21上点到直线xy70的最大,最小距离分别为（）|）|PF|的最大值为169A 6 2,0 B 62,2 C10,0 D10,22. 已知 P 为抛物线y22x 上的点 , 当 P 到直线yx4距离最短时点P 的坐标是（A.0,0 B.1 1, 2 C.1,1 D.1 1 ,2 2PA23. 抛物线x22y 上与M0,2距离最近的点的坐标为4. 已知 P 为椭圆x2y21上任一点, F 为椭圆的左焦点,A2,1为椭圆内一点,就2595. 已知点 P 是抛物线y24x 上的动点,焦点为F ,点 A 的坐标是A6,3,就 |PA|PF|的最小值是考点八：直线与圆锥曲线位置关系1. 过点 0, 2 与抛物线 y 2 8 x 只有一个公共点的直线有 条22. 过点 A 0, 2 可作 条直线与双曲线 x 2 y1 有且只有一个公共点,过点 B 1,0 可作 条43. 直线 m : y kx 1 和双曲线 x 2y 2 1 的左支交于不同两点 , 就 k 的取值范畴是4. 过双曲线 2 x 2y 2 2 0 的右焦点作直线 l 交曲线于 A B 两点 , 如 AB 4 就这样的直线有 A. 0 条 B. 1 条 C. 2 条 D. 3 条2 25如直线 y kx 1（k R）与焦点在 x 轴上的椭圆 x y1 总有公共点,就实数 a 的取值范畴是（）7 aA0 a 1 B 0 a 7 C1 a 7 D1 a 76. 设直线 l : 2 x y 2 0 与椭圆 x2 y1 的交点为 A B ,点 P 为椭圆上的动点,就使 PAB 的面积为1 的点 P 的个 24 2数为（）A.1 B.2 C.3 D.4 考点九：直线与圆锥曲线相交弦长1. 已知斜率为1 的直线过椭圆的x2y21右焦点交椭圆于A B ,就 AB = 42. 已知抛物线y22px p0的过焦点的弦为AB,AB5,xAxB3,就 p3. 如倾角为4的直线过抛物线y24x 的焦点且与抛物线相交于M 、 N 两点,就 MN 长为考点十：联立方程消元利用韦达定理1. 过抛物线yax2a0 的焦点 F 作始终线交抛物线于P Q 两点,如 PF 与 FQ 的长分别为p q 就11等于pq A. 2 B. 第 4 页,共 5 页1 C. 2 a4a D. 4a名师归纳总结 - - - - - - -精选学习资料 - - - - - - - - - 优秀学习资料e欢迎下载xy10交于P Q 两点,且2. 已知椭圆中心在坐标原点,焦点在x 轴上,离心率3 2,如椭圆与直线OPOQ O 为坐标原点 ,求椭圆的方程. 考点十一：点差法1. 点P8,1平分双曲线x24y24的一条弦,就这条弦所在的直线方程是_ 1k （k10）,直线 OP2. 在抛物线y216x 内,通过点 2 ,1 且在此点被平分的弦所在直线的方程是_ 3. 过椭圆2 xy21内一点M2,0引椭圆的动弦AB, 就弦 AB 的中点 N 的轨迹方程是944. 过点M 2,0的直线 l 与椭圆x2y21交于P P ,线段 1 2PP 的中点为 P ,设直线 l 的斜率为2的斜率为k ,就k 1k 的值为OC 的斜率为2（1）5. 椭圆mx2ny21与直线xy10相交于A B 两点,弦 AB 的中点 C 与椭圆中心的连线2求n m的值；（2）如AB2 2,求椭圆方程第 5 页,共 5 页名师归纳总结 - - - - - - -
