线段垂直平分线和角平分线、等腰三角形三线合一（200861）.doc

线段垂直平分线、角平分线与等腰三角形三线合一的应用教学目标：通过例题和练习，让学生掌握线段垂直平分线、角平分线上的点的性质与等腰三角形三线合一，并能灵活运用这些知识解决问题。知识点回顾：1. 角平分线的性质：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等。2. 线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。3. 等腰三角形的三线合一：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合。例题精讲1.如图，在ABC中，C等于900，AB的中垂线DE交BC于D，交AB于E，连接AD，若AD平分BAC，找出图中相等的线段，并说说你的理由。你能找到图中相等的角吗? 你能找到图中特殊的三角形吗?线段垂直平分线1、如图，在ABC中，DE是AC的垂直平分线且交BC于点D,AE=3，ABD的周长是13，那么ABC的周长为 2、已知如图，在RtABC中，C=90°，AB的垂直平分线交BC于D，CADDAB=12，求B的度数。 角平分线1.如图，已知BC900，M是BC的中点，DM平分ADC，MEDA于点E，试说明：122.在直角三角形ABC中，A900，已知AB=AC，B的平分线交AC于D。 求证：BC=AC+AD 等腰三角形的三线合一已知：如图，在ABC中，AB=AC,BD=CD, DEAB于点E，DFAC于点F，试说明：DEDF小结：主要内容是角平分线的性质，线段垂直平分线的性质及等腰三角形的三线合一。能够利用它们证明两个角相等或两条线段相等。练习：1.在ABC中，已知AB的垂直平分线交AC于E，ABC和BEC的周长分别为24厘米和14厘米，求AB长。2.、如图：BFAC，CEAB，CE、BF交于D，且 BD=CD。求证：D在BAC的平分线上。 3、如图，在RtABC中，C=90°，AC=BC，AD是BAC的平分线，DEAB，垂足为E。求证：DBE的周长等于AB。 4