高三数学（文科）综合测试题（二）.doc
20072008学年崇雅中学高三考试文科数学综合测试题（二）本卷满分150分 试卷用时120分钟 第I卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设集合，集合，则 ( )A B C D2一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，一学生到达该路口时，见到红灯的概率是（ ）A B C D3将一张坐标纸折叠一次，使点与重合，则与点重合的点是（ ）A B C D 4圆关于直线y=x对称的圆是（ ）A (x-1)2+(y+4)2 =1 B(x-4)2+(y+1)2 =1 C (x+4)2+(y-1)2 =1 D (x-1)2+(y-4)2 =15200辆汽车经过某一雷达地区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过70km/h的汽车数量为（ ）A1辆B10辆C20辆D70辆6复数 （ ）A B C D7已知定义在上的函数，对任意满足，则（ ）A为奇函数 B为偶函数 C既为奇函数又为偶函数 D既非奇函数又非为偶函数8已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，且，则下列命题中为假命题的是（ ）A若，则 B若，则C若相交，则相交 D若相交，则相交9某学生离开家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下列图中y轴表示离校的距离，x轴表示出发后的时间，则较符合学生走法的是（ ）10下列关系式中，能使存在的关系式是（ ）A BC D第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题每小题5分，共20分. 把答案填在答题卷中的横线上.11已知球的表面积为，则该球的体积是 12 已知向量满足：，则的值是_(第13小题)是开始S=0i=2S=S+ii=i+2i<12 ?否输出S结束13下图给出一个程序框图，其运行结果是_. 选做题：在下面两道小题中选做一题，两道小题都选的只计算第14小题的得分。14椭圆的离心率是_15如右图，从圆外一点引切线和割线，（第15题），则切线的长为_三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16（本小题满分12分）已知数列为等差数列，且，() 求数列的通项公式；() 令，求证：数列是等比数列17（本小题满分13分）过椭圆的左焦点引一条倾斜角为的直线，求以此直线与椭圆的两个交点及椭圆中心为顶点的三角形的面积18.（本小题满分13分）如图，要计算西湖岸边两景点与的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取和两点，现测得， ，求两景点与的距离（精确到0.1km）参考数据： 19（本小题满分14分）设.（I）求的取值范围；（II）设，试问当变化时，有没有最小值，如果有，求出这个最小值，如果没有，说明理由。20（本小题满分14分）在正方体中，为的中点，为的中点，AB=2（I）求证：平面；（II）求证：平面；（）求三棱锥的体积21（本小题满分14分）已知函数，其中（I）若，求的单调区间；（II）在（I）的条件下，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围；（）设, 问是否存在实数，使得的图象与的图象有且只有两个不同的交点？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。20072008学年崇雅中学高三考试 文科数学综合测试（二）答题卷 班别: 姓名: 学号: 成绩: 一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案二填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分20分.其中1415是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分）11_； 12 _；13_ ； 14 _； 15 _；三解答题（本大题共6小题，共80分）16（本小题满分12分）17（本小题满分13分）18（本小题满分13分）19（本小题满分14分）20（本小题满分14分）21（本小题满分14分）20072008学年崇雅中学高三考试 文科数学综合测试（二）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分 题号12345678910答案CABBCCADDC1C. 2A. 因为红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间40秒，故整个区域的时间长度为75秒，P=3B. 点与的垂直平分线为y=2 , 即为对称轴，故与点重合的点是.4B已知圆的圆心为(-1,4),它关于y=x的对称点是(4,-1),即为对称圆心.5C. (80-70)×0.01×200=20.6.C. 7A.分别令代入，得；再令代入得：，即，所以函数是奇函数8D. 若相交，则既可以是相交直线也可以是异面直线9D. 因为y轴表示离校的距离，x轴表示出发后的时间，故刚开始时距离最远，跑步前进则图像下降得快，走路前进则图像下降得慢10C.选项中，故不成立；选项中，故不成立；选项中，由 ，得，故不成立；C选项中，当时，二、填空题： 本大题共5小题，其中1113是必做题，1415是选做题，要求每位考生只从14、15题中任选一题作答， 两题全答的，只计算前一题得分。每小题5分，满分20分11由，可得 ，代入12由，得，则，即.法二：由“平行四边形两对角线的平方和等于四边的平方和” 即得解。13。（第15题）14由已知可得椭圆的普通方程为，得.15 ；，.三、解答题：本大题共6小题，共80分. 16解. ()数列为等差数列,设公差为, 1分由,得, ,， 3分. 6分() , 8分 ， 11分数列是等比数列 . 12分17解：椭圆方程即， 1分， 左焦点为， 4分过左焦点的直线为，即； 6分代入椭圆方程得， 9分所求三角形以半短轴为底，其面积为 13分18.解：解：在ABD中，设BD=x，则， 3分即 ， 整理得： , 解之： ，（舍去）， 8分由正弦定理，得： , 10分11.3 (km)。 答：两景点与的距离约为11.3 km。 13分19解：（） ， 2分 4分 7分（）设，则， 8分 当时，故在上是减函数。 11分当时，有最小值，当变化时，。 14分法二：.20（I）证明：连结，则与的交点为，为正方形的对角线，故为中点； 连结MO，分别为的中点， 2分平面，平面 3分平面 4分（II），平面，且平面，；且，平面 6分平面， 7分连结，在中， 10分又，平面； 11分法二：, ODM=B1BO=Rt,MDOOBB1 , MOD=OB1B, ，（）求三棱锥的体积， 14分法二：可证平面，则21解：(I)= 2分当时，有，当变化时，与的变化如下表：10+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减 4分故有上表知，当时，在单调递减，在单调递增，在上单调递减. 5分（）由已知得，即又，所以（） 6分设，其函数开口向上，由题意知式恒成立， 8分解之得 又 所以的取值范围为 9分（）令，则因为，要使函数与函数有且仅有2个不同的交点，则函数的图象与x轴的正半轴有且只有两个不同的交点当时，是增函数；当时，是减函数当时，是增函数有极大值有极小值12分又因为当充分接近0时，；当充分大时，所以要使有且仅有两个不同的正根，必须且只须即，或当或时，函数f（x）与g（x）的图象有且只有两个不同交点。14分
