等差数列课案.doc

一、教学目标 知识目标：理解并掌握等差数列的概念；掌握等差数列的通项公式及应用 能力目标： 培养学生观察、分析、推理、归纳的能力。 情感目标：让学生养成细心观察、认真分析、善于归纳总结的良好思维习惯。二、教学重点、难点 教学重点： 等差数列的概念。 等差数列的通项公式及应用。 教学难点：等差数列通项公式的灵活应用是本节课的难点三、教法与学法教法：创设情景，启发引导，讲练结合。学法：归纳总结法。四、教具多媒体五、教学过程： （一）、创设情境导入新课 首先用多媒体插入姚明的照片，通过介绍姚明进NBA第一周每天训练罚球的个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 观察这个数列，通过启发、引导、观察找规律，老师引导着得出结论：从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数，从而导入新课等差数列。 （二）探求新知 1、等差数列定义如果一个数列,从第二项起它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。应用举例：展示一个月历表，请你说出这个月的星期天依次是几号? 得到的数列:1, 8, 15, 22, 29。这个是公差d=7的等差数列。练习，判断下列数列是否为等差数列，若是,指出公差。（1）5，8，13，18，（2）1，3，5，7， （3）0.9，0.8，0.7，（4） 2，2，2，2，通过练习，提示学生注意：公差d是每一项与它的前一项的差，是相邻两项后项减前项，不能颠倒；公差可以是正数，负数，也可以为0 。 2、等差数列通项公式 等差数列a1，a2，a3， 公差为d由等差数列的定义可得：a2=a1+d a3= a2+d=a1+2d a4=a3+d=a1+3d，········让学生观察这三个等式，提示学生注意项数与d的系数的关系，通过启发、引导，归纳出d的系数比项数小1的结论，让学生先尝试求出a5=a1+4d，进而推出等差数列通项公式：an= a1+（n-1）d （三）例题解析 例1求等差数列8，5，2，的通项公式与第20项。分析：a1=8， d=5-8=-3，把a1=8，d=-3代入an= a1+（n-1）d，可以得到通项公式是an= 8+（n-1）*（-3）即an=-3n+11，把n=20代入，得a20=-3*20+11=-49.解： a1=8 , d=-3 an=a1+(n-1)d =8+(n-1) ×（-3） =-3n+11 把n=20代入，得a20=-3×20+11=-49例1小结：已知等差数列的a1和d，代入an=a1+(n-1)d可以求出这个等差数列的通项公式，进而可以求出任意一项。例2、等差数列-5，-9，-13， 的第几项是-401？分析：等差数列通项公式an= a1+（n-1）d中共有4个量an，a1，n，d，知道其中任意3个可以求出第四个，这种的题型设计更能加深对公式的理解和灵活应用。本题是已知三个量an=-401，a1=-5，d=-4，求第四个量n 解： an=-401， a1= -5, d= -9-(-5)= -4 -401= -5+(n-1) ×(-4) = -4n-1 n=100 -401是该数列的第100项。例2小结：等差数列通项公式中共有a1，d，an，n四个量，已知其中的任意三个量，可求出第四个量。例3 一个梯子的最高一级宽33cm，最低一级宽89cm，中间还有10级，各级宽度成等差数列，计算中间各级的宽度. 解：由已知得a1=33，a9=89，n=9 89=33+(9-1)d解得 d=7a2=33+7=40 a3=40+7=47a4=47+7=54 a5=54+7=61a6=61+7=68 a7=68+7=75a8=75+7=82答：梯子中间各级的宽从上到下依次是： 40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm。 （四）、反馈练习1、练习（1）、阶梯教室第一排有20个座位，每排比前一排多2个座位，共有16排，问最后一排有几个座位？（2）、已知a1=3，an=21，d=2，求n2、接轨生活：第一届现代奥运会于1896年在希腊雅典的帕那辛尼安体育场举行,此后每4年举行一次,奥运会如因故不能举行,届数照算.(1)试写出由举行奥运会年份构成的数列的通项公式;(2)2008年北京奥运会是第几届?（五）、小结 老师引导着由学生总结本节课所学习的主要内容：等差数列的概念；等差数列的通项公式及应用。（六）课后作业：预习等差数列前n项和p99，第2题，第3题